第一节反比例函数导学案

1、第一节反比例函数导学案学习目标：1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。2.能正确区分两变量是否为反比例函数关系。学习重点：反比例函数的概念及应用。学习难点：正确理解反比例函数的含义。学习过程：预习 1.如果两个变量x 、y之间的关系可以表示成 的形式，那么称y是x的 ，反比例函数的自变量x 。2. 是确定反比例函数的表达式的有效方法。复习 1.什么叫做函数？2.什么叫做一次函数？它的一般形式是 。3. 什么叫做正比例函数？它的一般形式是 。新课一 情境引入今年暑假小明背了很重的背包和同学们去野营，其中有几位同学因为约好要进行滑板车比赛，所以每人均带了一辆

2、滑板车。在途中他们遇到了一段泥泞路段，如果绕道，需要花很长时间，怎么办？小华说：“我们把滑板车铺在路上就可以通过。”亲爱的同学们你知道他这样做的道理吗？二 探究新知探究一 反比例函数的概念1. 阅读课本143页的内容并解决问题2. 总结反比例函数的定义3. 反比例函数的解析式 三自主学习，巩固新知课本144页做一做四 范例学习例1若函数y= （m2-1）x 3m2+m-5 为反比例函数，求m的值。解析 反比例函数y= (k0) 的另一个形式是y=kx 探究二 用待定系数法求反比例函数的解析式例2已知y= y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x成反比例，当x=1时，y=4；当x=3时，y=5

3、；求x=-1时y的值。课堂练习1.下列函数解析式中y是x的反比例函数的是（ ）A.y= B.y=- C.y= D.y=2.当= 时，函数y=（+2）x是反比例函数。3.在下列表达式中x均表示自变量，那么那些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？y= ；y= 1 ；y= ; xy=2.六课堂小结-我们本节课学习了 七课堂作业 1.下列哪些式子表示y是x的反比例函数？为什么？xy= ；y= 5-x ；y= y=2.计划建设铁路1200km，那么铺轨天数y(d)是每日铺轨量x(kmd)的反比例函数吗？写出y与x的关系式。3.三角形的面积s是常数，它的一条边长为y，这条边上的高为x，写出y与

4、x的关系式。那么y是x的函数吗？是反比例函数吗？4.电流I、电阻R、电功率P之间满足关系P=IR,已知P=5W，填写下表并回答问题：IA12345678R 变量R是I变量的函数吗？变量R是I变量的反比例函数吗？5.某地上一年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿千瓦时）与（x-0.4）元成反比例，又当x=0.65时，y=0.8求y与x之间的函数关系式。若每千瓦时的电价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上一年度增加20收益=用电量（实际电价-成本价）？6.当m取什么值时，函数y=(m

5、-2)x3-m2是反比例函数？7. 已知y= y1+y2 ，y1与x成正比例，y2 与x成反比例，当x=2时，y=-4；当x=-1时，y=5；求x=1时y的值。第一课时 反比例函数的图像与性质（一）导学案学习目标：1. 进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图像。2. 探索并掌握反比例函数的主要性质，能够利用反比例函数的图象和性质解决实际问题。3.能灵活运用反比例函数的相关知识解决简单问题。学习重点：反比例函数的图像和性质。学习难点：反比例函数的图像的画法及其性质归纳。学习过程：预习：1.反比例函数y= （k0）的图像是两支 ，又称 ，这两个分支不连续，都无限接近但永远不会到达 和 。2

6、. 反比例函数y= （k0）的图像，当k0时，两支曲线分别位于第 、 象限内，且在每一象限内y的值随x的值增大而 ；当k0时，两支曲线分别位于第 、 象限内，且在每一象限内y的值随x的值增大而 。复习 1.什么叫做反比例函数？它的一般形式是 。2. 什么叫做一次函数？它的一般形式是 ；它的图像是 ，一次函数有哪些性质？3.作一次函数的图像的步骤有哪些？新课一 探究新知探究点一 反比例函数的图像活动一 作反比例函数y= 的图像。解：（1）列表X-8-4-3-2-1- 12348y（2）描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数

7、y= 的图像活动二 作反比例函数的图像时应注意哪些问题？活动三 作反比例函数y=- 的图像活动四 观察函数y= 和y=- 的图像，它们的图像有什么相同和不同点？活动五 作出下列反比例函数的图像（1）y=和y=-的图像 （2）y=和 y=-活动六 1.观察上面所画的图像，得出反比例函数的图像y= （k0）的图像有何特点？当k0时，两支曲线在哪些象限？当 k0两支曲线在哪些象限？2. 反比例函数的图像可能与x轴相交吗？可能与轴y相交吗？为什么？探究点二 反比例函数的性质观察上面所画的图像，得出反比例函数的图像y= （k0）具有那些性质？二范例学习例1反比例函数y= -（k为常数，且k0）的图像位于

8、（ ）第一、二象限第一、三象限第二、四象限第三、四象限例已知反比例函数y=图像过点（、），且双曲线y=位于第二、四象限，求的值。三 课堂小测试. 反比例函数y=的图像位于（）第一、二象限第一、三象限第二、四象限第三、四象限. 反比例函数y=（）的图像，随值的增大，的值（）。增大减小不变先减小后增大. 已知反比例函数y=（）的图像位于第二、四象限，求的值。4.已知反比例函数, y随x的增大而减小，求a的值和表达式.四 2. 小结五 作业页六 你本节的收获有哪些？ABPQ第二课时反比例函数的图像和性质（二）导学案学习目标 ：理解并掌握反比例函数的图像和性质，能灵活运用反比例函数的相关知识解决某些反

9、比例函数的图像和性质。反比例函数的图像的画法及其性质归纳。学习过程：复习 1.什么叫做反比例函数？它的一般形式是 。3. 反比函数y= （k0）的图象有哪些特征？PQS11S2Rs34. 对于反比函数y= （k0）我们学过它的那些性质？新课一 探究新知活动一 面积不变形1观察上一节课我们所画过的函数图象y=的图像上任取两点P、Q，过点p分别作轴、轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为s1；过点q分别作轴、轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为s2；求出P点为双曲线的值，比较s1、s2他们的大小关系。2.如图，以上条件不变，连接OP、OQ，求出它们与坐标轴围成的三角形，并比较它们的大小。5. 若把y

10、=换成y= （k0）呢？活动二 对称性1.将反比例函数的图象绕原点旋转180后，能与原来的图形重合吗？2反驳比例函数的图象是轴对称图形吗？若是，它的对称有几条轴？二范例学习，理解新知例1 若（-，y1），（-，y2），（，y3）三点都在反比函数y= 的图象上，比较y1、y2、y3的大小。变式训练 若（-1，y1）（-2，y2）（3，y3）在函数y= （k0）的图象上，则y1,y2,y3的大小关系怎样？ACoD例2 已知，如图A，C是函数y= 的图象上两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，记RtAOB的面积为S1，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记RtOCD的面积为S2，则（ ）AS1S 2 B.S

11、1S2 C.S1=S2 D不能确定三巩固练习 1.课本152页课堂练习2.课本155 1、3四课堂小结课堂小测试1对于反比例函数，下列说法不正确的是（ A点在它的图像上B它的图像在第一、三象限C当时，随的增大而增大D当时，随的增大而减小yx2反比例函数的图像如图1所示，点是该函数图像上一点，垂直于轴，垂足是点，如果，则的值为（）3函数与在同一坐标系内的图像可能是（ ）xyOAxyOBxyOCxyOD4若反比例函数的图像上有两点，则_（填“”12或“”或“”）5如图3，双曲线与直线相交于两点，如果点的坐标是，那么点的坐标为 6已知一次函数与反比例函数的图像都经过和两点求这两个函数的关系式AB7.

12、已知如图4,反比例函数与一次函数的图像交与A,B两点,求(1)A,B两点的坐标. (2)AOB的面积.五作业 课本155 2、4、5课后作业5.3第三节反比例函数的应用学习目标： 1.能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图象，能根据图象指出函数值随自变量变化而变化的情况。2.能正确应用反比例函数解决一些实际问题。反比例函数的应用，数形结合的思想在函数中的应用。反比例函数与其他知识点的综合题。学习过程：复习1.什么叫做反比例函数？它的一般形式是 。2.反比函数y= （k0）的图象有哪些特征？3.反比函数y= （k0）有那些性质？新课 一 创设情境、导入新知某校科技小组进行野外考察

13、，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构成了一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S()的变化，人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化？二 求反比例函数的解析式，解决问题活动一在上面的问题中，如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么（1）用含s的代数式表示p，p是s的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2时，压强是多少？（3）如果压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象（5）请利用图象对(2)和（3）作出直观解

14、释，与同伴交流。活动二课本158页做一做三 反比例函数性质的应用1.课本159页2.为了预防非典，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例。现测得药物燃烧8min燃毕，此时室内每立方米的含药量为6.请根据图象和图中所给的信息，解决下列问题。 Y（1）药物燃烧时，y与x的函数表达式为 ，自变量x的取值范围为 ；药物燃烧后，y与x的函数表达式为 。 6（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6时，学生方可进教室， 0 8 xmin 那么从消毒开始，至少要经过 min 后，学生才能回到教室？（

15、3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？四 课堂练习 巩固新知1.汽车油箱中有油50升，该车每小时耗油x升，y小时耗完，写出y与x的函数表达式，并画出图象。2.某蓄水池的排水管每小时排水8立方米,6h全部排空。（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（立方米），那么将满池水排空所需要的时间t（h）将如何变化？（3）写出t与Q之间的关系式；（4）如果准备在5h将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每时12立方米，那么最少多长时间可将满池水全部排

16、空？3.反比例函数的图象经过点A（2,3），那么点B(-，3)，C（2，-），D（9，）是否在该函数的图象上？4A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的 函数，t可以写成v的函数关系式是 。5如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是 ；反比例函数关系式是 。6.三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系用图像来表示是 。7下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是 A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）

17、之间的关系。B：菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系。C：一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系。D：压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系。8如图，RtABO的顶点A（a、b）是一次函数y=x+m的图像与反比例函数的图像在第一象限的交点，且SABO3。根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗？如果能够，请你求出来；如果不能，请说明理由。你能够求出一次函数的函数关系式吗？如果能，请你求出来，如果不能，请你说明理由。9一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题：（1）写出电路中的电流I(A)与电阻R()之间的函数关

18、系式。（2）画出该函数的图像。（3）如果一个用电器的电阻是5，其最大允许通过的电流为1A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由。10小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：自变量x123412因变量y12.035.983.041.991.00请你根据表格回答下列问题： 这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由。请你写出这个函数的解析式。表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值。五 课堂小结 本节课你有哪些收获？六 作业 1.课本160页 2、3 2.5.3频率与概率使用说明：1.阅读探究课本页的基础知识，自主高

19、效预习，提升自己的阅读理解能力；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成本学案内容。【学习目标】1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,并能通过做大量重复试验,用频率对某些随机事件的概率作出估计,进一步理解随机事件概率的意义.2.掌握频率与概率的联系与区别.3.运用概率思想和概率的意义,对日常生活中的现象作出合理解释,并澄清日常生活中存在的一些错误认识,突出概率的应用价值.【重点难点】重点：1.理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。2.正确理解概率的意义。难点：1.对概率含义的正确理解.2.理解频率与概率的关系.预习案 一、 知识链接1.什么是必然事件? 2什么是不可能事件?3.什么是确定事件?4.什么是随机事件?二.教材助读1频率的稳定性 在随机事件中,虽然每次试验的结果都是随机的，无法预测的，但是随机事件的发生并非是完全没有规律。随着试验次数的增加,隐含的规律会逐渐显现,事件出现的_会逐渐稳定到某一个值，这就是频率的_. 2.频率与概率之间的关系 什么是事件A的频率与概率?3.频率与概率的区别与联系有哪些