第二讲+匀变速直线运动的规律及其应用

1、第二讲 匀变速直线运动的规律及其应用【知识梳理】一、匀变速直线运动1、匀变速直线运动是： 在任何相等 内 相等的直线运动。 特点：加速度是 量。当 时为加速；当 时为减速。2、基本公式： （1）速度公式： ；（2）位移公式： ； （3）平均速度公式： 二、匀变速直线运动的两个推论 1在任意两个连续相等的时间间隔内位移之差为 ，即 。 2在一段时间的中间时刻的瞬时速度等于 。 3在一段位移中点的瞬时速度等于 。三、对于初速度为零的匀加速直线运动，有如下规律 1、1T末、2T末、3T末瞬时速度的比为 。 2、1T内、2T内、3T内位移的比为 。3、第1个T内、第2个T内、第3个T内位移的比为 。

2、4、从静止开始通过连续相等的位移所用的时间比为： 。 5、对物体作匀减速运动至末速为零，常逆向视为初速度为零的同加速度大小的匀加速运动，可使解题比较方便。四：特例：自由落体运动 1、自由落体运动是初速度为 ，加速度为 的匀加速直线运动。2、自由落体运动的规律 （1）速度公式：v （2）位移公式：h 或h （3）从运动开始连续相等的时间内的位移之比为： 。 （4）连续相等的时间内位移的增加量相等s 。【要点探究】一、匀变速直线运动基本公式的应用例1 已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为，BC间的距离为。一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点。已知物体

3、通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离。【解析】设物体的加速度为a，到达A点的速度为，通过AB段和BC段所用的时间为t，则有 联立式得 设O到A的距离为l，则有 联立式得。二、匀变速直线运动推论的应用例2骑自行车的人由静止开始沿直线运动，在第1s内通过1米、第2s内通过2米、第3s内通过3米、第4s内通过4米则下列说法中正确的是 （ ）A自行车和人做匀加速直线运动B第2s末的瞬时速度为2. 5 m/sC第3、4两秒内的平均速度为3. 5 m/sD整个过程中加速度为1三、匀变速直线运动推论妙用（1）平均速度法例3汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到丙地，乙在甲、丙两地的中点。汽车从甲地匀

4、加速度运动到乙地，经过乙地速度为60 km/h；接着又从乙地匀加速运动到丙地，到丙地时速度为120 km/h，求汽车从甲地到达丙地的平均速度。【思路点拨】本题全过程并不是一个“完整”的匀加速运动，因而不能用求解全程的平均速度。【解析】设甲丙两地距离为2 l，汽车通过甲乙两地时间为，通过乙丙两地的时间为。从甲到乙是匀加速运动，由得从乙到丙也是匀加速运动，由得：所以，。（2）利用例4为了测定某辆轿车在干直公路上启动时的加速度（轿车启动时的运动可近似看作匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片（如图）。如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度约为 ( )

5、A1 B2 C3 D4【思路点拨】利用匀变速直线运动的物体在两个相邻的相等时间间隔内的位移差这一结论。【解析】由图中间隔及轿车长度可知，轿车在第1个2s和第2个2s内的位移分别为=12m和=20m，得。【答案】B四、对实际交通工具的匀减速直线运动的处理例5以速度为10m/s匀速运动的汽车在第2s末关闭发动机，以后为匀减速运动。第3s内的平均速度是9m/s，则汽车的加速度是 ，汽车在10s内的位移是 。【思路点拨】特别注意汽车关闭发动机后在8s内的运动情况：前5s匀减速运动，最后3s静止。若用公式求解，一定要注意时间t的大小。【解析】由题意可知：物体在第3s初的速度=10m/s，第3s内的平均速

6、度为9m/s，即第3s中间时刻的瞬时速度9m/s，所以汽车的加速度为“一”号表示a的方向与运动方向相反。汽车关闭发动机后速度减到零所经过的时间为，则关闭发动机后汽车在8s内的位移为： 前2s汽车匀速运动的位移为：汽车在10s内总的位移为：。五、“逆向思维”法的应用例6运行着的汽车制动后做匀减速直线滑行，经3.5s停止，试问它在制动开始的1s内、2s内、3s内通过的位移之比多少？【课堂巩固】1一辆做匀加速直线运动的汽车在5s内先后通过路旁相距50 m的电线杆，若汽车在第二根电线杆时的速度为15 m/s，则它在第一根电线杆处的速度多大？2地铁站台上，一工作人员在电车启动时，站在第一节车厢的最前端，

7、4后，第一节车厢末端经过此人.若电车做匀加速直线运动，求电车开动多长时间，第四节车厢末端经过此人?(每节车厢长度相同)3两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（ ）A在时刻以及时刻两木块速度相同B在时刻两木块速度相同C在时刻和时刻之间某瞬间两木块速度相同D在时刻和时刻之间某瞬间两木块速度相同4一个质点正在作匀加速度速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1s。分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8

8、m。由此可以求得（ ）A第1次闪光时质点的速度B质点运动的加速度C从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移D质点运动的初速度5以10m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车刹车后第2s内的位移为6.25m（刹车时间超过2s），则汽车刹车后6s内通过的位移是多大？ 6将一小物体以初速竖直上抛。若物体所受空气阻力大小不变，则小物体在到达最高点的最后一秒和离开最高点的第一秒时间内通过的路程和、速度的变化量和的大小关系为 （ ）A B C D71991年5月11 日的北京日报曾报道了这样一则动人的事迹：5月9 日下午，一位4岁小男孩从高层楼房的16层坠下，被同楼的一位青年在楼下接

9、住，幸免于难。设每层楼高度是3m，这位青年从他所在地方冲到楼下需要的时间是1.3s，则该青年要接住孩子，至多允许他反应的时间是（g=10） （ ）A3.0s B1.7s C0.4s D1.3s1 由式得代入后，将数据代入，得，解得：=15 m/s或=5 m/s。其中=15 m/s舍去2解析：做初速度为零的匀变速直线运动的物体通过连续相等位移的时间之比为：故前4节车厢通过的时间为：3【解析】C 首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显的是做匀速运动。由于及时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，

10、这个中间时刻显然在之间，因此本题选C。4【解析】ABC 由题意知，质点做匀加速直线运动，且=2m，=8m，由，即可求出质点运动的加速度a，B对；由，即可求出第1次闪光时质点的速度，A对；由，即可求出从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移，C对；不知第一次闪光时质点运动的时间，无法求出质点运动的初速度。因而答案为ABC。5【解析】设汽车刹车时的加速度为a，则有：其中=10 m/s，=6.25 m，=2 s，=1 s，代入数据解得a=汽车速度减到零所用时间4 s6s，即汽车在4s末停止后，剩余的2s处于静止状态，所以刹车后6s内的位移与4s内的位移相同，即：20 m。6【解析】AC 上升的加

11、速度大于下落的加速度。根据逆向转换的方法，上升最后一秒可以看成以从零下降的最初一秒，故有，而以下降的第一秒内有。，即A、C正确。7【解析】 B 自由落体运动的时间则反应时间【课后小练】1关于自由落体运动，下列说法正确的是 （）A物体竖直向下的运动就是自由落体运动B加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动C在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同D物体做自由落体运动位移与时间成反比2物体沿一直线运动，它在中间位置处的速度为，在中间时刻的速度为，则以下说法正确的是 （ ）A当物体做匀加速直线运动时 B当物体做匀减速直线运动时C当物体做匀加速直线运动时 D当物体做匀减速直线运动时3空降兵从

12、飞机上跳伞时，为了保证安全着陆，着陆前最后阶段降落伞匀速下落的速度约为6m/s。空降兵平时模拟训练时，经常从高台上跳下，则训练用高台的合适高度约为（） （ ）A0.5 m B. 1.0m C1.8 m D.5.0m4如图所示，一列长为L的火车沿平直轨道匀加速地驶过长为L的水平桥，车头过桥头A时速度是，车头过桥尾B时速度是，则车尾通过桥尾时的速度为 （ ）A B C D5汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为 （ ）A B C D6一物体以一定的初速度在水平地面上匀减速滑动。若已知物体在第1秒内位移为8.0 m，在第

13、3秒内位移为0. 5 m。则下列说法正确的是 （ ）A物体的加速度一定为3.75B物体的加速度可能为3.75C物体在第0.5秒末速度一定为4. 0 m/sD物体在第2.5秒末速度一定为0. 5 m/s7一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第1s内的位移恰为它最后1s位移的三分之一（g取10）。则它开始下落时距地面的高度为 （ ）A31. 25 m B11. 25 m C20 m D15 m8有一种“傻瓜”相机的曝光时间（快门从打开到关闭的时间）是固定不变的。为了估测相机的曝光时间，有位同学提出了下述实验方案：他从墙面上A点的正上方与A相距H=1.5 m处，使一个小石子自由落下，在小石子下落

14、通过A点后，按动快门，对小石子照相，得到如图所示的照片，由于石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹CD。已知每块砖的平均厚度约6 cm。从这些信息估算该相机的曝光时间最近于下列哪个值？（ ）A0. 5 s B0. 06 sC0. 02 s D0. 008 s9上海世博会开幕式上美丽的焰火给我们留下很深的印象。按照设计要求，装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4s末到达离地面100 m的最高点时立即炸开，构成各种美丽的图案。假设礼花弹从炮筒中射出时的初速度是，上升过程中所受的平均阻力大小始终是自身重力的k倍，那么和k分别等于，（g取10）（ ）A25 m/s，1.25 B40 m/s，0.2

15、5C50 m/s，0.25 D80 m/s，1.2510如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为2，减速时最大加速度大小为5。此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s。下列说法中正确的有（ ）A.如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处11如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分即AB =BC=CD=DE，一物体从A点静止释放，下列

16、结论不正确的是（ ）A物体到达各点的速率B物体到达各点所经历的时间C物体从A运动到E的全过程平均速度D物体通过每一部分时，其速度增量12飞机着陆后以6m/s2加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s，求：（1）它着陆后12s内滑行的距离；（2）静止前4s内飞机滑行的距离13为了保证行车安全，不仅需要车辆有良好的刹车性能，还需要在行车过程中前后车辆保持一定的距离.驾驶手册规定，在一级公路上，允许行车速度为，发现情况后需在距离内被刹住。在高速公路上，允许行车速度为，发现情况后需在距离内被刹住。假设对于这两种情况驾驶员允许的反应时间（发现情况到开始刹车经历的时间）与刹车后的加速度都相等，求允

17、许驾驶员的反应时间和刹车加速度。14因测试需要，一辆汽车在某雷达测速区，沿平直路面从静止开始匀加速一段时间后，又接着做匀减速运动直到最后停止。下表中给出了雷达测出的各个时刻对应的汽车速度数值。求：（1）汽车匀加速和匀减速两阶段的加速度分别是多少？（2）汽车在该区域行驶的总位移x是多少？15（较难）要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道求摩托车在直道上行驶所用的最短时间。有关数据见表格。某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度 40 m/s，然后再减速到20 m/s，；你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果。 1C 2AB 3C 4D 5B 6B 7C 8C 9C 10AC 11ABC 12.300m 48m 13.【解析】在反应时间内车匀速，刹车后匀减速到停止，由匀变速规律：在一级公路上 在高速公