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1、3.2.1对数(1)教学目标:1理解对数的概念;2能够进行对数式与指数式的互化;3会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值教学重点:对数的概念,对数式与指数式的相互转化,并求一些特殊的对数式的值;教学难点:对数概念的引入与理解教学过程:一、情境创设假设2005年我国的国民生产总值为a亿元,如每年平均增长8%,那么经过多少年,国民生产总值是2005年的2倍?根据题目列出方程:_提问:此方程的特征是什么?已知底数和幂,求指数!情境问题:已知底数和指数求幂,通常用乘方运算;而已知指数和幂,则通常用开方运算或分数指数幂运算,已知底数和幂,如何求指数呢?二、数学建构1对数的定义一般地,如果a(a0,a1)
2、的b次幂等于N,即abN,那么就称b是以a为底N的对数,记作log aN,即blogaN其中,a叫作对数的底数,N叫做对数的真数2对数的性质:(1)真数N0,零和负数没有对数;(2)loga10 (a0,a1);(3) logaa1(a0,a1);(4)aN(a0,a1)3两个重要对数:(1)常用对数(commonlogarithm):以10为底的对数lgN(2)自然对数(naturallogarithm):以无理数为底的对数lnN三、数学应用例1将下列指数式改写成对数式(1)2416; (2);( 3); (4)例2求下列各式的值(1)log264;(2)log832基础练习:log10100 ;log255 ;log2 ;log4 ;log33 ;logaa ;log31 ;loga1 例3将下列对数式改写成指数式(1)log51253; (2)log32; (3)lga1699例4已知loga2m,loga3n,求a2m+n的值练习:1(1)lg(lg10) ; (2)lg(lne) ;(3)log6log4(log381) ;(4)log31,则x_2把logxz改写成指数式是 3求2的值4设,则满足的x值为_5设xlog23,求四、小结1对数的定义:blogaNabN2对数的运算:用指数运算进行对数运算3对数恒等式 4对数的意义
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