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文档简介
1、2.4.1平面向量的数量积的物理背景及含义【学习目标】1. 在物理中功的概念的基础上,理解向量数量积的概念及几何意义;2. 掌握数量积的运算式及变式;掌握并能熟练运用数量积的运算律;掌握模长公式.【学习过程】一、自主学习(一)知识链接:如右图,如果一个物体在力的作用下产生位移,那么力所做的功 ,其中是与的夹角.(二)自主探究:(预习教材P103P105)探究:平面向量数量积的含义问题1:功是一个标量,它由力和位移两个向量来确定,这给我们一种启示,能否把“功”看成是这两个向量的一种运算的结果呢?1、平面向量数量积的定义:已知两个_向量,我们把_叫的数量积。(或_)记作_即_其中是的夹角。_叫做向
2、量方向上的_。我们规定:零向量与任意向量的数量积为_。问题2:向量的数量积是一个数量,那么它什么时候为正?什么时候为负?2、平面向量数量积的性质:设均为非空向量:_当同向时,_当反向时,_ _,特别地, _或_。_ _ _ _.的几何意义:_ _。问题3:运算律和运算紧密相连,引进向量数量积后,自然要看一看它满足怎么样的运算律,同学们能推导向量数量积的下列运算律吗?3、向量的数量积满足下列运算律:已知向量与实数。_;_;_。问题4:我们知道,对任意,恒有, 对任意向量,是否也有下面类似的结论? ; .二、合作探究1、已知,且与的夹角,求.变式1:若,且,则是多少?变式2:若,且,则是多少?变式
3、3:若,且与的夹角,求。变式4:若,且,求与的夹角。2、在平行四边形中,求.变式:判断下列命题的真假,并说明理由.在中,若,则是锐角三角形;在中,若,则是钝角三角形;为直角三角形,则.三、交流展示1、已知,与的夹角为,求:;.2、已知,且与不共线,为何值时,向量与互相垂直?四、达标检测(A组必做,B组选做)A组:1. 设,则与的夹角为( ) A. B. C. D. 2. 已知,当时,为( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 3. 已知平面内三个点,则向量与的夹角为( ) A. B. C. D.4. 已知,且,则向量在向量的方向上的投影为 .5. 已知向量满足,则 .6. 已知,与的夹角为,求:;.B组:1. 已知与的夹角为,且,则为( ) A. B. C. D.2. 已知,且与垂直,则与的夹角为( ) A. B. C. D.3. ,
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