计算机控制技术 西电版PPT第6章计算机控制系统的控制规律(2)

1、6.4 数字控制器的直接设计方法,模拟化设计方法的主要缺点是采样周期的值不能取得过大，否则会使系统性能变差。而直接数字化设计方法就克服了这个缺点，它一开始就把系统看成是纯离散系统，然后按一定的设计准则，以Z变换为工具，以脉冲传递函数为数学模型，直接设计满足指标要求的数字控制器D(z)。,图6.8 数字控制系统结构框图,D(z)数字控制器； Gh(s)保持器(本书用零阶保持器)； G0(s)控制对象传递函数； (z)系统闭环脉冲传递函数； R(z)输入信号的Z变换； Y(z)输出信号的Z变换。,设计步骤： (1) 根据控制系统的性能指标要求和其他约束条件， 确定所需的闭环脉冲传递函数(z)。 (

2、2) 求广义对象(零阶保持器和对象)的脉冲传递函数HG(z), (6-10) (3) 求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)。由图6.8可得系统闭环脉冲传递函数为 (6-11),由式(6-11)可得数字控制器的脉冲传递函数 (6-12) (4) 实现D(z)，编写控制算法。 实现D(z)即根据D(z)求取控制算法的递推计算公式u(k)，并编写程序求u(k)。,6.4.1 最少拍无差系统的设计1. 最少拍系统的脉冲传递函数 典型的最少拍随动系统如图6.9所示。,图6.9 最小拍随动系统结构框图,最少拍随动系统的误差传递函数为 (6-14) 由式(6-13)和式(6-14)可得出最少拍随动系统的数字

3、控制器为 (6-15) 或 (6-16),由数字控制系统理论可知，其闭环脉冲传递函数为 (6-13),在一般的自动控制系统中， 有3种典型输入形式。 (1) 单位阶跃输入: (6-17) (2) 单位速度输入: (T为采样周期) (6-18),(3) 单位加速度输入: (T为采样周期) (6-19) 由式(6-17)、 式(6-18)和式(6-19)可得出调节器输入共同的Z变换形式 (6-20),将式(6-20) 代入式(6-14)得 为使E(z)有尽可能少的有限项，要选择适当的Ge(z)。利用Z变换的终值定理，稳态误差为,上式表明，使e(kT)为零的条件是Ge(z)中包含(1-z-1)m的因

4、子。例如选择 Ge(z)=(1z1)MF(z) (Mm)(6-21),当选择M=m，且F(z)=1时，不仅可以简化数字控制器，降低阶数，而且还可以使E(z)的项数最少，因而调节时间ts最短。 F(z)=1 的意义是使(z)的全部极点均位于Z平面的原点。据此对于不同的输入，可以选择不同的误差传递函数Ge(z)，详见表6-4，实现最少拍无差系统。,表6-4 3种典型输入的最少拍系统,2. 最少拍系统数字控制器的设计方法 最少拍系统数字控制器的设计，就是根据式(6-16)求出其脉冲传递函数D(z)， 其中，误差传递函数Ge(z)可根据输入函数的形式由表6-4查出，广义对象脉冲传递函数HG(z)则需要

5、根据被控对象的实际数学模型，由Z变换公式求出，然后代入式(6-16)即可。 【例6-1】 设最少拍系统如前图6.9所示。被控对象的传递函数为，采样周期T=0.5s，试设计一个在单位速度输入时的最少拍数字控制器D(z)。,解： 根据前图可写出该系统的广义对象脉冲传递函数为,在单位速度输入下，由表6-4查得 Ge(z)=(1z1)2 所以，由式(6-16)可写出数字控制器的脉冲传递函数为 下面分析数字控制器D(z)对系统的控制效果的影响。 设(z)按单位速度输入时，由表6-4可以查出系统闭环脉冲传递函数为 (z)=2z1z2,此时，系统输出序列的Z变换为 (6-22) 式中各项系数为在各个采样时刻

6、的数值，即 Y(0)=0T， Y(T)=0T， Y(2T)=2T， Y(3T)=3T， Y(4T)=4T， 其输出曲线如下图6.10所示。从图6.10中可看出，当系统为单位速度输入时，经过两拍以后，输出量完全等于输入采样值，即Y(kT)=R(kT)。但在各采样点之间还存在着一定的误差，即存在着一定的纹波。,图6.10 单位速度输入时最少拍系统输出响应曲线,设输入为单位阶跃函数，系统输出序列的Z变换为 (6-23) 由式(6-23) 得输出序列为 Y(0)=0，Y(T)=2，Y(2T)=1，Y(3T)=1，Y(4T)=1， 其输出响应曲线如图6.11所示。由图6.11可见，对于按单位速度输入设计

7、的最少拍系统，当为单位阶跃输入时，经过两个周期使Y(kT)=R(kT)。但当k=1时，将有一定的超调量。,图6.11 单位阶跃输入时最少拍系统输出响应曲线,若输入为单位加速度，则输出量的Z变换为 (6-24) 由式(6-24) 可得 Y(0)=0，Y(T)=0，Y(2T)=T2，Y(3T)=3.5T2，Y(4T)=7T2， 输入序列R(0)=0，R(T)=0.5T2，R(2T)=2T2，R(3T)=4.5T2，(4T)=8T2, 。可见，输出响应与输入之间始终存在着偏差，如图6.12所示。,图6.12 单位加速度输入时最少拍系统输出响应曲线,结果分析： 1）在各种典型输入作用下，动态过程均为二

8、拍； 2）单位阶跃和速度输入在采样时刻均无稳态误差，但加速度输入有稳态误差； 3）单位速度输入的动态特性较好，单位阶跃输入的动态特性较差； 4）在非采样时刻输出存在纹波。 结论：最少拍无差系统的调节时间，只与所选择的(z)和Ge(z)的形式有关，而与典型输入信号的形式无关。即最小拍无差系统对输入信号变化的适应性较差。,说明： 在最少拍系统D(z)的设计过程中，对被控对象HG(z)并未提出具体限制。实际上只有当广义对象的脉冲传递函数HG(z)稳定时，即在单位圆上（除(1, j0)外）或圆外没有零点、 极点，而且不含有纯滞后环节z1时，所设计的最少拍系统才是正确的。此被控对象被称为理想的被控对象。

9、 但如果上述条件不能满足，被控对象为非理想的被控对象，应对上述的设计原则做一些相应的限制。,非理想被控对象的稳定性分析： 1）采样点上的稳定性 由式(6-16)可导出系统闭环脉冲传递函数为 (z)=D(z)Ge(z)HG(z) (6-25) 为了保证离散闭环系统稳定，其闭环脉冲传递函数(z)的所有极点必须在单位圆内，称离散系统在采样点上是稳定的。 2）计算机控制系统的稳定性 由于计算机控制系统所控制的是连续变化的模拟参数，在保证系统采样点上稳定的前提下，还进一步要求系统的连续输出也是稳定的。以保证整个计算机控制系统的稳定。由于系统的连续输出的稳定与D(z)、U(z)有关，因此要求D(z)、U(

10、z)的所有极点也必须在单位圆内。 (6-26),综上所述，闭环脉冲传递函数(z)和误差传递函数Ge(z)的选择必须有一定的限制。 (1) 数字控制器D(z)在物理上应是可实现的有理多项式， 即 (6-27) 其中， (j=1,2, ,n) 和 (i=1,2, ,m)为常系数，且nm。(2) HG(z)所有的不稳定极点都应由Ge(z)的零点来抵消。 (3) HG(z)中在单位圆上或单位圆外的零点都应包含在(z)=1Ge(z)中(这将导致调整时间的延长) 。 (4) (z)=1Ge(z)应为z1的展开式，且其阶次应与HG(z)中分子的z1因子阶次相等。,按照上述设计思想，拟定(z)和Ge(z)形式

11、： （6-28） 用以补偿纯滞后； 是HG(z)中的第i个单位圆上或单位圆外的零点； F(z)是不包含 因式的 多项式，其项数及每项前的待定系数按照系统的结构约束，随着(z)的变化而变化； 是HG(z)中的第k个不稳定的极点,【例6-2】 设最少拍系统如前图6.9所示。被控对象的传递函数，设采样周期T=0.5s，试设计一个在单位阶跃输入时的最少拍数字控制器D(z)。 解 该系统广义对象的脉冲传递函数为,(6-29),为了满足条件(3)、条件(4)，要求闭环脉冲传递函数(z)中包含(1+1.4815z1)项及因子z1。又因为式(6-27)中包含一个极点(z=1)在单位圆上，因此，根据限制条件(2

12、)，Ge(z)必须有一个z=1的零点。故可得 (6-30) 方程组(6-28)中，a，b为待定系数。 由上述方程组可得 (1b)z1+bz2=az1+1.4815az2,比较等式两边的系数，可得 由此可解得待定系数 a=0.403， b=0.597,代入方程组，则 于是，由式(6-16)可求出数字控制器的脉冲传递函数为,上述数字控制器物理上是可以实现的。离散系统经过数字校正后，在单位阶跃作用下，系统输出响应的Z变换为 由此可得，Y(0)=0，Y(T)=0.403，Y(2T)=Y(3T)=Y(4T)=1。 其输出响应特性曲线如图6.13所示。由于闭环传递函数包含了一个单位圆外的零点，所以系统的调

13、节时间延长到了两拍。,图6.13 单位阶跃输入时最少拍系统输出响应曲线,6.4.2 最少拍无纹波系统的设计 在上一节介绍的最少拍无差系统设计方法中，系统对输入信号变化的适应能力较差，输出响应只保证采样点上的误差为零，不能确保采样点之间的误差值也为零。也就是说，在最少拍系统中，系统的输出响应在采样点之间有纹波存在。 输出纹波不仅会造成误差，而且还会消耗执行机构的驱动功率，增加机械磨损。 因此，人们希望系统的输出响应要快，同时在采样点之间没有纹波，这就是最少拍无纹波系统。,1. 产生纹波的原因 在数字控制器的输出端，经采样开关后达不到相对稳定，即U(z)值不稳定，因而使系统输出Y(t)在采样点之间

14、产生波动。如果输入偏差E(z)=0，保持器的输入脉冲序列为一恒定值，那么输出量Y(t)就不会在非采样点之间产生纹波。 由此可知，最少拍无纹波系统除保证输出为最少拍外，还必须使U(z)稳定，就是说要求U(z) 为z-1的有限多项式。 由图6.9可以看出 U(z)=D(z)E(z)=D(z)Ge(z)R(z) (6-31)已知在最小拍设计时，Ge(z)的零点完全可以对消R(z)的极点，因此(6-29)表明只要D(z)Ge(z)为z-1的有限多项式，U(z) 也为z-1的有限多项式，从而保证系统无纹波的输出。,已知 ，设广义被控对象的脉冲传递函数为 其中， P(z)为HG(z)的零点多项式； Q(z

15、)为HG(z)的极点多项式，则有 在上式中， Q(z)总是有限的多项式，不会妨碍D(z)Ge(z)成为z-1的有限多项式，然而P(z)则不然。所以D(z)Ge(z)成为z-1的有限多项式的条件是:(z) 的零点必须抵消HG (z) 的全部零点，即有 其中， M(z)为待定的z-1多项式。,由此可得到无纹波最小拍系统的附加条件： 1）构成最小拍无纹波系统的充要条件为：被控对象在连续域的传函G(s)中，至少必须包含m-1个积分环节，以消除U(z)中由R(z)引入的(1-z-1)m因子的影响； 2）在条件1）的前提下，当要求最小拍系统无纹波时，闭环系统脉冲传递函数(z) 应满足最小拍要求外，其附加条

16、件是(z)还必须包含HG(z)的全部零点，而不论这些零点在z 平面的何处。 说明：由于最小拍系统设计的要求是HG(z)在单位圆上及单位圆外无零极点，或可被(z) 或Ge(z)所补偿，所以附加条件要求的(z)包含HG(z)在单位圆内的零点数，就是无纹波最小拍系统比有纹波最小拍系统所增加的拍数。,按照上述附加设计条件(1) ，进一步拟定(z)和Ge(z)形式： （6-32） 用以补偿纯滞后； 是HG(z)中的第i个不稳定的零点， 是HG(z)中的第j个稳定的零点； F(z)是不包含 因式的 多项式，其项数及每项前的待定系数按照系统的结构约束，随着(z)的变化而变化； 是HG(z)中的第k个不稳定的

17、极点。,2. 最少拍无纹波系统设计举例 如前所述，为了使U(kT)为有限拍，应使D(z)Ge(z)为z1的有限多项式。由式(6-16)可得 (6-33) 由式(6-33)可以看出，HG(z)的极点不会影响D(z)Ge(z)成为z1的有限多项式，而HG(z)的零点则有可能使D(z)Ge(z)成为z1的无限多项式。因此，要使(z)的零点包含HG(z)的全部零点，在最少拍随动系统中，则只要求(z)包括HG(z)的单位圆上(zi=1除外)和单位圆外的零点，这是有无纹波系统设计与最少拍随动系统设计之间的根本区别。,【例6-3】设图6.9所示的最少拍随动系统中，假设被控对象为， 采样周期T=1s，试设计一

18、个单位阶跃输入时的最少拍无纹波控制器D(z)。 解 广义对象的传递函数为 经Z变换后可得广义对象的脉冲传递函数为 (6-34),由式(6-34)可知，HG(z)具有z1因子、零点z1=0.847和单位圆上的极点p1=1。根据前面的分析，闭环传递函数(z)应包括z1因子和HG(z)的全部零点，所以有 (z)=1Ge(z)=az1(1+0.847z1) (6-35) Ge(z)应由输入HG(z)的不稳定极点和(z)的阶次决定，所以 Ge(z)=(1z1)(1+bz1) (6-36) 将式(6-35)和式(6-36)联立，可求得 (1b)z1+bz2=az1+0.847az2 (6-37) 比较等式

19、(6-37) 两边的系数，可解得待定系数 a=0.541, b=0.459,所以 (6-38) 将上面两式代入式(6-38)，可求出数字控制器的脉冲传递函数为 (6-39),由式(6-39) 可知 由Z变换的定义知 U(0)=2.54 U(T)=1.54 U(2T)=U(3T)=U(4T)=0,输出量的Z变换为 (6-40) 由式(6-40)可得出输出量的系列值为 Y(0)=0 Y(T)=0.541 Y(2T)=Y(3T)=Y(4T)=1 根据上述分析，可知本系统最少拍无纹波控制的特性曲线，如图6.15所示。,图6.15 最少拍无纹波控制系统的特性曲线,6.5 大 林 算 法,在过程控制系统中

20、，如果被控对象的控制模型不准确，或者参数随时间变化，特别是被控对象具有较大的纯滞后(/Ti0.5)时，如果仍按照最小拍系统的设计原则来进行D(z)的算法设计，则不仅不能达到预期的控制效果，反而会使系统产生较大的超调和振荡，甚至会使系统不稳定。采用常规的PID算法控制，也很难获得良好的控制性能。,不过这类控制系统对快速性的要求是次要的，其主要指标是系统无超调或超调量很小，并且允许有较长的调整时间。针对这种情况，1968年大林(Dahlin)提出了一种可获得较好效果的算法，人们称之为大林算法。大林算法可在适当延长系统响应过渡过程时间的条件下，最大程度的改善系统的动态性能。,6.5.1 大林算法的基

21、本形式 假定具有纯滞后对象的计算机控制系统如图6.9所示。 纯滞后对象的特性为G(s)e-s，H(s)为零阶保持器，D(z)为数字控制器。1. 大林算法适用的对象 大林算法是用来解决含有较大纯滞后对象的控制问题， 适用于被控对象为具有较大纯滞后的一阶或二阶惯性环节， 它们在连续域中的传递函数分别为,2. 大林算法设计目标 大林算法主要解决系统响应的超调问题，过渡过程时间可以相对延长一些，这就要求所设计的整个系统，应与被控对象具有相应的惯性，即系统的(s)中，应具有与被控对象相同的纯滞后因子。 大林算法的设计目标是： 设计一个合适的数字控制器D(z)，使整个闭环系统的传递函数相当于一个一阶惯性环

22、节与一个纯滞后环节串联，并期望闭环系统的纯滞后时间与被控对象纯滞后时间相同，即闭环传递函数为 (6-41) 式中, T是需要根据闭环系统输出响应快速性要求，加以确定的一个惯性时间常数。若要求响应速度快，则T不能太大；若对系统响应速度的要求不是太高，则T可适当取大一些。,通常认为广义被控对象是被控对象与一个零阶保持器相串联即H(s)G(s)，为了在离散域中应用大林算法，必须对系统的设计目标(s) 离散化处理。由图6.9，用脉冲传递函数近似法求得(z) 可得： (6-42),3. 大林算法中的数字控制器设计,由式(6-41) 和式(6-42)得 (6-43) 由 (6-44) 可得： (6-45)

23、,广义被控对象的z传递函数为 HG(z)=ZH(s)G(s) 则控制器 (6-46)所以，由(6-45)、(6-46)可得数字控制器D(z) (6-47),4. 一阶惯性环节大林算法的D(z)基本形式 当被控对象是具有纯滞后的一阶惯性环节时，则其传递函数为 则广义对象(6-48) 将式(6-48)代入式(6-47)得,(6-49),5. 二阶惯性环节大林算法的D(z)基本形式 当被控对象是带纯滞后的二阶惯性环节时，其传递函数为 则广义对象为,(6-50),按照大林算法的设计目标，系统闭环传递函数仍由式(6-41)表示，即因此，把式(6-50)仍代入式(6-47)可求得数字控制器： (6-51)

24、,6.5.2 振铃现象的消除 1. 振铃现象 振铃现象是指数字控制器D(z)的输出U(kT)以接近1/2采样频率的频率，大幅度衰减的振荡现象。这与前面介绍的最少拍有纹波系统中的纹波是不同的。 最少拍有纹波系统中是由于系统输出达到给定值后， 控制器还存在振荡，影响到系统的输出有纹波，而振铃现象中的振荡是衰减的，它对系统的输出几乎是无影响的。然而，由于振铃现象的存在，执行机构会因磨损造成损坏； 另外，存在耦合的多回路控制系统中，还有可能影响到系统的稳定性。,2. 振铃振幅RA 衡量振铃现象的强烈程度的物理量是振铃幅度RA (Ringing Amplitude)，为了描述振铃强烈的程度，应找出数字控

25、制器输出量的最大值umax。由于这一最大值与系统参数的关系难于用解析的式子描述出来，所以常用单位阶跃作用下数字控制器第0次输出量与第一次输出量的差值来衡量振铃现象强烈的程度， 即 RA=u(0)-u(T) (6-52) 式中，RA0，则无振铃现象；RA0则存在振铃现象，且RA值越大，振铃现象越严重。,假设数字控制器脉冲传递函数的一般形式为 (6-53),式中， K为常数，z-N表示滞后。,(6-54),所以， 控制器的输出幅度的变化取决于Q(z)，当不考虑Kz-N(它只是输出序列延时) 时，则Q(z)在单位阶跃作用下输出U(z)为：,(6-55),根据RA的定义，从式(6-55)中可得 RA=

26、u(0)u(T)=1(b1a1+1)=a1b1(6-56) 下面分析几种典型D(z)的振铃现象。【例6-4】 设数字控制器，试求RA。 解 在单位阶跃输入作用下，控制器输出的Z变换为,【例6-5】 设数字控制器，试求RA。 解在单位阶跃输入作用下，控制器输出的Z变换为 【例6-6】 设数字控制器 ， 试求RA。 解 在单位阶跃输入作用下，控制器输出的Z变换为,【例6-7】 设数字控制器 ，试求RA。 解 在单位阶跃输入作用下，控制器输出的Z变换为,3. 振铃现象的产生原因及消除方法 振铃现象产生的原因是控制量U(z)中含有单位圆内左半平面接近z=1的极点。Q(z)的极点为z=-1时，振铃现象最

27、严重（例6-4）；Q(z)在单位圆内左半平面的极点位置离z=-1越远， 振铃现象越弱（例6-5）。单位圆内右半平面的零点会加剧振铃现象（例6-7）， 而右半平面的极点或左半平面的零点会削弱振铃现象（例6-6）。,所以， 大林提出了一种消除振铃现象的方法，即先找出D(z)中引起振铃现象的极点(z=-1附近的极点)，然后令该极点的z=1， 这样振铃极点就被消除。 根据终值定理， 这样处理不会影响数字控制器的稳态输出。 另外从保证闭环系统的特性出发， 选择合适的采样周期T及系统闭环时间常数， 可使得数字控制器的输出避免产生强烈的振铃现象。,(1) 被控对象为具有纯滞后的一阶惯性环节 当被控对象是带纯

28、滞后的一阶惯性环节时，其数字控制器D(z)的形式如式(6-49)所示，将其转化成一般形式，则 (6-57),由式(6-57)可求出振铃幅值为 如果选TT1，则RA0，无振铃现象；如果选TT1， RA0，则有振铃现象。由此可见，当闭环系统时间常数大于或等于被控对象的时间常数时，即可消除振铃现象。,将式(6-57)的分母进行分解，可得 在z=1的极点处并不引起振铃现象。可能引起振铃现象的是因子,分析该极点因子可知 当N=0时，对象无纯滞后特性，此因子不存在，无振铃可能。 当N=1时，有一个极点在处。 当TT 时，z1，即TT时将产生严重的振铃现象。 当N=2时，极点为,当TT时， 则有 ， |z|

29、1同样会产生严重的振铃现象。 以N=2为例，且TT消除振铃现象，则修改D(z)中产生振铃现象极点的z，即取z=1为则修改后的D(z)为,这种消除振铃现象的方法虽然不影响输出稳态值，但却改变了数字控制器的动态特性，将影响闭环系统的瞬态性能。,在T0时， ，即在z= 1处有极点，系统将出现强烈的振铃现象。 若要求出振铃现象的幅度RA，则需对式(6-51)进行转换成一般形式，如式(6-58)所示,(2) 被控对象为具有纯滞后的二阶惯性环节 当被控对象是带纯滞后的二阶惯性环节时，其数字控制器D(z)的形式如式(6-51)所示，有一个极点是,由式(6-56)和式(6-58)可得，振铃现象的幅度为 当 时

30、， 。,(6-58),振铃现象的消除： 第一种方法是先找出D(z)中引起振铃现象的因子(z=-1附近的极点)，然后令其中的z=1。,其极点 将引起振铃现象，令极点因子(C1+C2z-1)中的z=1，就可消除这个振铃极点。,消除振铃极点z=-C2/C1后，有,第二种方法是从保证闭环系统的特性出发，选择合适的采样周期T及系统闭环时间常数T，使得数字控制器的输出避免产生强烈的振铃现象。从 中可以看出，带纯滞后的二阶惯性环节组成的系统中，振铃幅度与被控对象的参数T1、T2有关，与闭环系统期望的时间常数T以及采样周期T有关。 通过适当选择T和T，可以把振铃幅度抑制在最低限度以内。有的情况下，系统闭环时间

31、常数T作为控制系统的性能指标被首先确定了，但仍可通过选择采样周期T来抑制振铃现象。,【例6-8】 设广义对象脉冲传递函数为 (6-59) 若采样周期T=1s，期望闭环系统的时间常数T=2s。试比较消除振铃前后的数字控制器的输出情况。 解 已知T=2s， ，由式(6-45)可求出闭环系统脉冲传递函数 (6-60),6.5.3 大林算法的设计举例 用大林算法设计具有滞后系统的数字控制器，主要考虑的性能指标是控制系统无超调或超调很小，允许有较长的调节时间。设计中应注意的问题是振铃现象。,由式(6-59)和式(6-60)可得数字控制器的脉冲传递函数 ( 6-61) 消除振铃前，数字控制器的输出序列为(

32、单位阶跃输入),由上式可见，D(z)有三个极点，即 z1=1，z2=-0.733，z3=-0.395 由于z2-1，因此会产生较严重的振铃现象。,由式(6-60)可得闭环系统单位阶跃响应的输出序列 由此可见，由于被控对象中惯性环节的低通滤波特性，使得控制器的这种振荡对系统输出的稳定性几乎无任何影响，但会增加执行机构的磨损，如图6.16所示。,由上式可知，该数字控制器的输出是以2T为周期的大幅度衰减振荡，出现振铃现象，如图6.16所示。,图6.16 控制器输出及系统输出曲线,由于产生振铃现象的主要极点是z2=-0.733。为了消除振铃现象，令该极点的z=1，代入式(6-61)得到被修正的数字控制

33、器的脉冲传递函数 (6-62) 由此可得阶跃输入下的控制器输出此时的振铃现象明显减弱。,【例6-9】已知被控对象的传递函数为 采样周期为T=0.5s，闭环系统的时间常数T=0.1s，使用大林算法设计控制器D(z)，并分析是否会产生振铃现象，若有如何消除。 解 对于大林算法，由被控对象的传递函数可知 K=1，=NT=1，N=2，T1=1,由式(6-48)得广义被控对象的脉冲传递函数为,由式(6-49)，若闭环系统的时间常数T=0.1s，则数字控制器的脉冲传递函数为,由上式可见，D(z)有三个极点，即 z1=1, z2,3=-0.4967j0.864,极点z=1不会引起振铃现象； 极点z2,3=-

34、0.4967j0.864会产生振铃现象，即 为了消除振铃现象，令z2,3 =1代入上式得,此时，在D(z)中没有左半平面的极点，振铃现象消除。,6.6.1 史密斯预估控制原理 大多数工业对象存在着较大的纯滞后现象，对象的纯滞后性质，会导致控制作用不及时，引起系统超调和振荡。 为此史密斯(Smith)就这个问题提出了补偿模型，即所谓的Smith预测控制(预估补偿) 。但由于模拟仪表不能实现这种补偿，致使这种方法在工程中无法实现。现在人们利用计算机可以方便地实现纯滞后。,6.6 史密斯预估控制,史密斯预测控制的特点是预先估计出过程在基本扰动下的动态特性，然后由预估器进行补偿，力图使被延迟了的被控变

35、量超前反映到控制器，使控制器提前动作，从而明显地减小超调量，加速调节过程。 方法：是在系统的反馈回路中引入补偿装置，将控制通道传递函数中的纯滞后部分与其他部分分离。其控制系统原理图如图6.18所示。,图6.18 史密斯预估补偿控制原理图,设被控对象传递函数为G(s)e-s， 控制器传递函数为D(s)， 史密斯预估补偿器传递函数为Gs(s)。,若系统不加补偿器，则系统的闭环传递函数为 (6-64) 对式(6-64)，显然闭环传递函数分母中含有纯滞后环节e-s，随着纯滞后时间的增大，相位滞后增加，系统的稳定性降低，控制品质下降。,若采用预估补偿器，则控制量U(s)与反馈到控制器的信号Y(s)间的传

36、递函数，即等效对象的传递函数为 (6-65) 为使控制器采集的信号Y(s)不至于延迟时间，则要求式(6-65)为 (6-66) 由式(6-66)便可得预估补偿器的传递函数为 Gs(s)=G(s)(1e-s) (6-67) 一般称式(6-67) 表示的补偿器为史密斯预估器。,其实施框图如图6.19所示, 它实现了对被控对象纯滞后e-s的完全补偿。,图6.19 史密斯补偿系统框图,图6.20 纯延迟补偿系统的输出特性曲线,史密斯补偿系统将消除大纯滞后对系统过渡过程的影响， 使调节过程的品质与无纯滞后环节时的情况一样，只是在时间坐标轴上向后推迟了一个滞后时间，其输出特性如图6.20所示。,图6.19

37、可以等效为下图因此可导出系统的闭环传递函数为 (6-68) 此时，式(6-68)中系统的特征方程中已不含e-s项，说明系统已消除了纯滞后对系统控制品质的影响。,闭环传递函数分子上的e-s说明被控量y(t)的响应比设定值延迟了时间。 史密斯预估器将e-s项从环内移至环外， 在控制器的设计和整定时可以不考虑纯滞后的影响。等效图如下所示 它不影响系统的稳定性，只是将y(t)后移了一段时间，其控制性能相当于无滞后系统。,为了进一步理解纯滞后补偿的作用，令G0(s)=G(s)e-s，则G(s)=G0(s)es因此式(6-68)可写成 (6-69) 式(6-69)表明，纯滞后补偿控制系统可视为一个控制器为

38、D(s)，被控对象为G0(s)=G(s)es，反馈回路有一个es环节的单回路反馈控制系统。,在这个系统中被控变量的检测信号要经过一个超前环节es, 提前被送到控制器，也就是说，控制器接受的测量信号比实际检测到的被控量提前了时间。因此，从形式上看，纯滞后补偿器也就是一个对被控变量的预估器。 如果预估模型准确，该方法能获得良好的控制效果，从而消除纯滞后对系统的不利影响，使系统品质与被控过程无纯滞后时相同。,6.6.2 史密斯预估控制举例 纯滞后补偿控制系统中，预估补偿器的传递函数为 Gs(s)=G(s)(1es) 其中es项很难用模拟仪表来准确实现。但随着计算机控制技术的广泛应用，es的实现变得容

39、易。计算机实现的纯滞后补偿控制系统如图6.21所示。,图6.21 计算机纯滞后补偿控制系统,1. 被控对象是具有滞后的一阶惯性环节 设被控对象特性为 则被控对象和零阶保持器一起构成的广义对象的传递函数为 (6-70) 纯滞后补偿器传递函数为 (6-71) 纯滞后补偿器结构如图6.22所示。,为了由计算机实现纯滞后补偿， 对式(6-71) 离散化 (6-72),图6.22 纯滞后补偿器(一),为了便于计算机实现，令 由以上两式可得 P(k)=a1P(k1)+b1U(k1) 补偿器输出为 Q(k)=P(k)P(kl),2. 被控对象是具有滞后的二阶惯性环节 例如， 设被控对象为 则广义对象传递函数

40、为 纯滞后补偿器的传递函数为 则补偿器结构如图6.23所示。,此时纯滞后补偿器z传递函数为 (6-73),图6.23 纯滞后补偿器(二),式中，,， 取整数；T为采样周期。 令 P(k)=a1P(k1)+a2P(k2)+b1U(k1)+b2U(k2) 补偿器输出为 Q(k)=P(k)P(kl),图6.24 纯滞后补偿PID控制系统,3. 数字式补偿器算法实现,对照图6.24所示纯滞后补偿PID控制系统，纯滞后数字补偿器的算法步骤如下： (1) 计算系统偏差： E1(k)=R(k)Y(k),(2) 计算补偿器的输出： 因为 (6-74) 所以补偿器的输出 (3) 计算反馈控制器的输入: E2(k)=E1(k)Q(k) (4) 按E2(k)进行PID增量输出计算: U(k)=KPE2(k)E2(k1)+KIE2(k)+KDE2(k)2E2(k1)+E2(k2) (6-75),【例6-10】一个温度控制系统结构见图6.20，G(s)采用PID控制，控制对象的传递函数为 采用Smith预估算法，求控制器输出U(k)的迭代算式。,解：设采样周期T=20s，则,1) 计算反馈回路的偏差E1(