高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨本讲小结学案新人教A版选修_第1页
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1、第三讲 圆锥曲线性质的探讨整合提升知识网络典例精讲 圆锥曲线是高中数学的主要内容之一,在解析几何中已作过详细的讨论,但是本讲采用了一个崭新的视角,在空间研究这三种曲线,从中我们看到了更加丰富的内容,特别是了解了准线、焦点、离心率的来源,使我们更直观、更深入地认识了它们的结构特点和几何性质的本质.本讲有三类问题,一是探究各种曲线的结构特点和方法:Dandelin双球的应用和数形结合的方法;二是探究圆锥曲线的几何性质:焦点、准线、离心率、轴等,以及它们之间的联系;三是了解平行射影的性质.【例1】已知F1、F2是椭圆的左、右焦点,以F1为顶点,F2为焦点的抛物线交椭圆于两点P、Q,且=e,其中e是椭

2、圆的离心率,那么e=_.图3-1解析:如图3-25,设l是椭圆的准线,由离心率定义,则=e.由条件=e,=.PM=PF2.而点P在抛物线上,F2为抛物线焦点,根据抛物线定义,l又是抛物线的准线.F1H=F1F2=2c.OH=3c.又椭圆两准线间距离为,OH=.=3c.e=.答案:温馨提示 本题综合运用了圆锥曲线的定义、几何性质(焦点、顶点、中心、准线、离心率),只要画出平面示意图是比较容易求解的.【例2】如图3-2,已知圆锥母线与轴的夹角为,平面与轴线夹角为,Dandelin球的半径分别为R、r,且,Rr,求平面与圆锥面交线的焦距F1F2,轴长G1G2.图3-2解:连结O1F1、O2F2、O1O2交F1F2于O点,在RtO1F1O中,OF1=.在RtO2F2O中,OF2=.F1F2=OF1+OF2=.同理,O1O2=.连结O1A1、O2A2过O1作O1HO2A2.在RtO1O2H中,O1H=O1O2cos=cos.又O

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