新课标经典例题――必修4三角函数与三角形

1、三角函数与三角形1. (文)要得到函数ysin(2x)的图象，可将ysin2x的图象()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度答案B解析ysin(2x)sin2(x)，故只须将ysin2x的图象向左平移个单位长度，选B.(理)要得到函数ysin(2x)的图象，只需将函数ycos2x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位答案A解析ysin(2x)cos(2x)cos(2x)cos2(x)，故只须将ycos2x的图象向左平移个单位就可得到ysin(2x)的图象2. 已知锐角的终边上一点P(sin40，1cos40)，

2、则等于()A10 B20C70 D80答案C解析tancot20tan70，为锐角，70.3. (文)函数ycos2axsin2ax的最小正周期为，则a的值是()A1 B1C2 D1答案D解析ycos2axsin2axcos2ax，T，a1.(理)函数y2sin2x是()A周期为2的奇函数B周期为2的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数答案D解析y2sin2x2cos2x，周期T为偶函数，选D.4. 设ABC的三个内角A，B，C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，则C()A. B.C. D.答案C解析mnsinAcosBsinBcosAsin(A

3、B)sinC，cos(AB)cosC，mn1cos(AB)，sinC1cosC，sin(C)，0C0，0,0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为()A BC. D答案D解析EFG为边长为2的正三角形，f(x)的周期为4，4，f(x)为奇函数，00，|)的图象如图所示，为了得到g(x)sin2x的图象，则只要将f(x)的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度答案A解析，T，2，由最小值1知A1，f(x)sin(2x)，将(，0)代入得sin()0，|0且a1，则下列所给图象中可能正确的是()答案D解

4、析若a1，则ysinax的周期T2，排除A、C；若0a2，排除B，故选D.13. ysin(2x)的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点(，0)中心对称()A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位答案C解析ysin(2x)sin2(x)，向右平移个单位得ysin2(x)，当x时，sin2(x)0，需向右平移个单位解法二：将ysin(2x)的图象向右平移个单位后，得ysin2(x)sin(2x2)，其图象关于点(，0)对称，2()2k，kZ，k0时，故选C.14. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且3a4b5c0，则a:b:c_.答案20:15:12解

5、析3a4b5c0，3a4b5c()0，(3a5c)(4b5c)0，与不共线，a:b:c20:15:12.15. 已知函数f(x)3sin，如果存在实数x1，x2，使得对任意的实数x，都有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值为_答案2解析f(x)的周期T4，对任意实数x都有f(x1)f(x)f(x2)，f(x1)是f(x)的最小值，f(x2)是f(x)的最大值，因此|x1x2|的最小值为半个周期即2.16. (文)cos42cos78sin42cos168_.答案解析cos42cos78sin42cos168cos42cos78sin42sin78cos(4278)cos120.

6、(理)函数ysinxsin(x)的最小正周期是_答案2解析ysinxsin(x)sinxcosx2(sinxcosx)2sin(x)，故最小正周期为2.17. 已知sin(x)，则sin(x)sin2(x)_.答案解析sin(x)sin2(x)sin(x)cos2(x)sin(x)cos2(x)sin(x)1sin2(x)1()2.18. 小明爸爸开车以80km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里向外观察，在点A处望见电视塔P在北偏东30方向上，15分钟后到达B处望见电视塔在北偏东75方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是_km.答案10解析由条件知AB8020，APB753045

7、，由正弦定理得，BP10(km)19. (文)函数f(x)sin(x)cos(x)，x0,2)的单调递减区间是_答案，解析f(x)sin(x)cos(x)2sin(x)2sinx，故在0,2)上的单调递减区间为，(理)给出下列四个命题：命题“xR，cosx0”的否定是“xR，cosx0”；若0a0时，f (x)0，则当x0时，f (x)0.其中真命题的序号是_(把所有真命题的序号都填上)答案解析正确；令f(x)x2ax30，则ax3x2，在同一坐标系中作出函数yax(0a0时，f (x)0，f(x)在(0，)上为增函数，f(x)在(，0)上为减函数，因此，当x0时，f (x)0，0，|，xR)

8、的图象的一部分如下图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值解析(1)由图象知，A2，8，f(x)2sin(x)，当x1时，有1，.f(x)2sin(x)(2)y2sin(x)2sin(x2)2sin(x)2cos(x)2sin(x)2cosx，ymax2，ymin2.21. (文)在ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边a2，sin，且ABC的面积为4.(1)求cosB的值；(2)求边b、c的长解析(1)sin，cosB12sin212()2.(2)由(1)cosB，在ABC中，0B，sinB，又由已知SABC4，且a2，acsinB4，

9、解得c5，b2a2c22accosB225222517，b，b，c5.(理)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且(2ac)cosBbcosC0.(1)求角B的值；(2)已知函数f(x)2cos(2xB)，将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求g(x)的单调增区间解析(1)由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC0，即2sinAcosBsinCcosBcosCsinB0，得2sinAcosBsin(BC)0，因为ABC，所以sin(BC)sinA，得2sinAcosBsinA0，因为sinA0，所以cosB，又B为三角形的内角，所以B.(2

10、)B，f(x)2cos(2x)，g(x)2cos2(x)2cos(2x)2sin2x，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故f(x)的单调增区间为k，k(kZ)22. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA.(1)求sin2cos2A的值；(2)若a，求bc的最大值解析(1)sin2cos2A1cos(BC)2cos2A1(1cosA)2cos2A1.(2)cosA，bcb2c2a22bca2，bca2，又a，bc.当且仅当bc时，bc，故bc的最大值是.23. 已知函数f(x)sinxcosxcos2x，xR.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)已知A

11、BC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c3，f(C)0，若向量m(1，sinA)与n(2，sinB)共线，求a、b的值解析(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2x1sin(2x)1，f(x)的最小值是2，最小正周期为.(2)f(C)sin(2C)10，即sin(2C)1，0C，2C0,0.函数f(x)(ab)(ab)，若yf(x)的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1，且过点M(1，)(1)求函数f(x)的表达式；(2)当1x1时，求函数f(x)的单调区间解析(1)f(x)(ab)(ab)|a|2|b|2sin2(x)41cos2(x)cos(2x2)3，由题意得周期T4，故，又图象过点M(1，)，所以3cos(2)，即sin2，而0ACBC，所以SABDSABC，由已知建造费用与用地面积成正比，故选择ABC建造环境标志费用较低即小李的设计符合要求(理)一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：(1)求棒长L关于的函数关系式L()；(2)求能通过直角走廊的铁棒的长度的最大值解析(1)如图，AB，BC，L()ACABBC.(2)L()令tcossinsin，0，t(1，则sincos，L，当t(1，时，t随着t的增大而增大，所以t(0，所以L4，)所以能够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为4.点评L()的最小值，