高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率导学案 新人教A版必修

1、直线的倾斜角与斜率一、考纲要求1、学习目标:知识与技能：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念理解直线的倾斜角的唯一性.掌握直线的倾斜角与斜率的关系.过程与方法：理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式情感态度与价值观：通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神2、学习重、难点学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用.学习难点: 直线的倾斜角

2、、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围.学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用.学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围.二、自主学习阅读教材P82-86完成下面问题并填空知识点一：直线的倾斜角【提出问题】在平面直角坐标系中，直线经过点.问题1: 直线的位置能够确定吗？问题2: 过点可以作与相交的直线多少条？问题3:上述问题中的所有直线有什么区别？【导入新知】1.定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准, 叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定.2.范围：倾斜角的取值范围是 .特别：当 时，称直线l与x轴垂直.3.倾

3、斜角与直线形状的关系倾斜角直线知识点二：直线的斜率【提出问题】日常生活中，常用坡度（）表示倾斜程度，例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度问题1:对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度？问题2: 如材料里描述的坡度为升高量与水平前进量的比值，那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？问题3:通过坐标比，你会发现它与倾斜角有何关系？【导入新知】1.定义：一条直线的倾斜角 (90)的 值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k = .当直线l与x轴平行或重合时, = , k = ;当直线l与x轴垂直时, = , k .2. 直线

4、的斜率公式:已知直线的倾斜角,则k= 经过两个定点 P1(x1,y1) , P2(x2,y2) 的直线： 若x1x2，则直线P1P2 的斜率存在，k= 若x1x2，则直线P1P2的斜率 3. 斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的 .三、考点突破例1若直线的向上方向与轴的正方向成角，则直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 下列说法中，正确的是（ ）A.直线的倾斜角为，则此直线的斜率为B. 直线的斜率为，则此直线的倾斜角为C.若直线的倾斜角为，则D.任意直线都有倾斜角，且时，斜率为变式训练1. 直线经过第二、四象限，则此直线的倾斜角范围是（ ）A. B. C. D. 2.设直线过原

5、点，其倾斜角为，将直线绕坐标原点沿逆时针方向旋转，得到直线，则直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.当时为，当时为例2 已知过两点的直线的倾斜角为，则 已知过的直线的斜率为1，则的值为 过点的直线的斜率为1，则的值为 变式训练3.若直线过点，则此直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 例3 已知实数满足，且，求的最大值与最小值.变式训练4.点在函数的图像上，当时，求的取值范围.四、考点巩固1.关于直线的倾斜角和斜率，下列说法正确的是（ ）A.任一直线都有倾斜角，都存在斜率。B. 倾斜角为的直线的斜率为1.C.若一条直线的倾斜角为，则它的斜率为D.直线斜率的取值范围是2.如图，图中的直线

6、、的斜率分别为k1, k2 ,k3,则( )A. k1 k2 k3 B. k3 k1 k2 C. k3 k2 k1 D. k1 k3 k23.、直线经过原点和（1，1），则它的倾斜角为（ ）A、45 B、135 C、45或135 D、454、若A（3，2），B（9，4），C（x，0）三点共线，则x=（ ）A、1 B、1 C、0 D、75、若经过的直线的斜率为1，则（ ）A、 B、 C、-1 D、16、若经过的直线的倾斜角为锐角，则的取值的范围是（ ）A、 B、 C、 D、7.已知直线过点，求直线的斜率和倾斜角的取值范围8、已知,求直线和的斜率若点在线段（包括端点）上移动时，求直线的斜率的变化范

7、围3.1.2两条直线平行与垂直的判定一考纲要求1.学习目标:知识与技能：理解直线的倾斜角和斜率的概念理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，能用直线的倾斜角与斜率的关系来判定两条直线平行与垂直。过程与方法：通过两条直线的位置去研究它们的倾斜角与斜率的关系，实现用代数方法解决几何问题情感态度与价值观：(1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神2.学习重、难点学习重点:

8、两条直线平行和垂直的判定，要求学生能熟练掌握，并灵活运用学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围二、自主学习阅读教材P86-89完成下面问题并填空知识点一：两条直线平行【提出问题】平面几何中，两条直线平行同位角相等。问题1.在平面直角坐标系中，若，则它们的倾斜角与有什麽关系？问题2.若，则的斜率相等吗？问题3.若的斜率相等，则一定平行吗？【导入新知】对于两条不重合的直线，其斜率分别为，有 知识点二：两条直线垂直【提出问题】已知两条直线，若的倾斜角为，问题1.上述问题中，的斜率是多少？问题2. 上述问题中两直线的斜率有何关系？问题3.若两条直线垂直且都有斜率，它们的斜

9、率之积一定为-1吗？【导入新知】如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于 ；反之，如果它们的斜率之积等于 ，那么它们互相垂直，即 。三、考点突破例1 根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行。经过点，经过点经过点，经过点的倾斜角为 ，经过点平行于轴，经过点变式训练1. 试确定的值，使过点的直线与过点的直线平行.例2 已知直线经过点直线经过点，如果，求的值变式训练2. 已知定点，以为直径作圆，与轴有交点，则交点的坐标是 .例3. 已知四点，若顺次连接四点，试判断图形的形状.变式训练3.已知点满足，且，试求点的坐标.四、考点巩固1.下列说法中正确的有（ ）若两条直线的斜率相等

10、，则着两条直线平行；若，则；若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行。A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个2.直线的斜率是方程的两根，则的位置关系是（ ）A.平行 B. 重合 C. 相交但不垂直 D.垂直3.以为顶点的三角形是（ ）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 以点为直角顶点的直角三角形 D. 以点为直角顶点的直角三角形4.已知点，点在轴上，且，则点的坐标为( )A. B. C. 或 D. 或5. 已知中，分别为的中点，则直线的斜率为 .6.经过点和的直线与斜率为-4的直线互相垂直，则的

11、值是 7. 直线经过点直线经过点，当或时，分别求实数的值。8.当为何值时，过两点的直线：倾斜角为；与过两点的直线垂直；与过两点的直线平行？倾斜角与斜率自主学习知识点一问题1：提示：不能；问题2：无数条；问题3：倾斜程度不同；导入新知1. 轴正方向与直线向上方向之间所形成的角；2. ，3.省略知识点二问题1：提示：可以；问题2：可以；问题3：与倾斜角的正切值相等；导入新知1. 正切， ； ，不存在2. ，不存在3. 倾斜程度三考点突破例1（1）D (2)D变式训练1.C 2.D例2：（1）-5，（2）0，（3）1变式训练 3.A例3 最大值为2；最小值为.变式训练 4. 四、考点巩固1. D 2.D 3.B 4. B 5. C 6. C7.当时，；此时。当时，斜率不存在，。8（1）（2）3.1.2 两条直线平行与垂直的判定自主学习知识点一问题1：提示：相等；问题2：不一定，可能相等，也可能都不存在；问题3：不一定，可能平行也可能