高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.2对数函数3.2.2对数的运算性质课堂导学案苏教版必修

1、3.2.2 对数的运算性质课堂导学三点剖析一、对数的运算性质【例1】 若a0,a1,x0,y0,xy,下列式子中正确的个数为（ ）logax+logay=loga(x+y)；logax-logay=loga(x-y)；loga=logaxlogay；loga(xy)=logaxlogay，A.0 B.1 C.2 D.3解析：这4个选项都把对数符号当作字母参与运算，因而都是错误的.答案：A温馨提示 例题中列出的四种错误，由于与我们以前所学的运算相近，因而是极容易犯的错误类型.利用对数的性质进行计算每一步都要仔细，想一想有没有依据，这样才能有效地减少错误的发生.二、对数运算性质的应用【例2】求值：

2、3.解法一：设3=x,则()x=3,即()x=()3,x=3.3=3.解法二：3=()3=3.解法三：3=3+=()2+=2+1=3.温馨提示 解法一是利用对数定义得解的，而解法二与解法三是利用对数运算性质公式得解.通过比较显然可知，用好性质会大大简化运算过程.三、求含有已知条件的对数式的值【例3】 已知18a=9,18b=5，用a、b表示log3645.解法一：由已知可得log189=a,log185=b,log3645=.解法二：log189=a,=a,=b.log23=,log25=.log3645=.温馨提示 解法一虽然简单，但不具一般性，变形技巧性较强；而解法二根据18、9、5、45

3、、36的质因数是2、3、5，而采用其中一个数为底，把条件、结论换底而得.由此可看出，合理地依据题意，将问题转换，找到其中的联系是解决此类问题的关键.各个击破类题演练 1下面给出四个式子（a0,a1,x0,y0,xy）logaxlogay=loga(x+y);logax+logay=loga(x+y);loga=loga(x-y);loga(x-y)=,其中正确的有几个（ ）A.0 B.1 C.2 D.3解析：由对数的公式知上面四个式子都不对，故选A.答案：A变式提升 1设函数f(x)=则满足f(x)=的x的值是_.解析：若4-x=，即4-x=4-1,x=1. 又x(-,1),x=1应舍去. 若

4、log81x=,则x=,x=3.x(1,+),x=3即为所求.答案：3类题演练 2计算：lg52+lg8+lg5lg20+(lg2)2解析：原式=lg52+lg23+lg 5lg(45)+(lg2)2=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2lg(52)+2lg5lg2+(lg5)2+(lg2)2=2+(lg5+lg2)2=3.变式提升 2计算：（1）log2+log212-log242-1;(2)(log32+log92)(log43+log83).解析：(1)原式=log2+log212-log2-log22=log2=log2=log2=-.(2)原式=（+）(+)=(+)(+)=.类题演练 3已知lg20.301 0,lg30.477 1,求lg.解析：lg=lg 45=lg=(lg9+lg10-lg2)=(2lg3+1-lg2)=lg3+-lg20.477 1+0.5-0.150 5=0.826 6.变式提升 3设x、y、zR+,且3x=4y=6z.(1)求证：-=;(2)比较3x、4y、6z的大小.(1)证明：设3x=4y=6z=k,x、y、zR+,k1且x=,y