福建省莆田市2016年中考数学试卷(新解析版)

1、福建省莆田市2016年中考数学试卷一、选择题1的绝对值是（）ABC2D2【答案】A【解析】试题分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答试题解析：的绝对值是故选A考点：绝对值2下列运算正确的是（）A3aa=0BCD【答案】B【解析】考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方3一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是（）A4B5C5.5D6【答案】B【解析】试题分析：数据3，3，4，6，8，9的中位数是：（4+6）2=5，故选B考点：中位数；统计与概率4图中三视图对应的几何体是（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体，从主视

2、图推出这两个柱体的宽度相同，从俯视图推出上面是圆柱体，直径等于下面柱体的宽由此可以判断对应的几何体是C故选C考点：由三视图判断几何体5菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对边相等B对角相等C对角线互相平分D对角线互相垂直【答案】D【解析】考点：菱形的性质；平行四边形的性质6如图，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定POCPOD的选项是（）APCOA，PDOBBOC=ODCOPC=OPDDPC=PD【答案】D【解析】试题分析：APCOA，PDOB得出PCO=PDO=90，根据AAS判定定理成立，BOC=OD，根据SAS判定定理成立，COPC=O

3、PD，根据ASA判定定理成立，DPC=PD，根据SSA无判定定理不成立，故选D 考点：角平分线的性质；全等三角形的判定7关于x的一元二次方程的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根【答案】D【解析】试题分析：=0，方程有两个不相等的两个实数根故选D考点：根的判别式8规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60的是（）A正三角形B正方形C正六边形D正十边形【答案】C【解析】考点：旋转对称图形9如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，将ABC折

4、叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sinBFD的值为（）ABCD【答案】A【解析】考点：翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义10如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：连接AM作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；在x轴上多次改变点M的位置，用的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是（）A直线B抛物线C双曲线D双曲线的一支【答案】B【解析】试题分析：根据作图步骤作图，如图所示由此即可得出该曲线为抛物线故选B考点：二次函数图象上点的坐标特征；线段垂

5、直平分线的性质；作图基本作图二、填空题11莆田市海岸线蜿蜒曲折，长达米，用科学记数法表示为 【答案】2.17105【解析】试题分析：将用科学记数法表示为：=2.17105故答案为：2.17105考点：科学记数法表示较大的数12在平面直角坐标系中，点P（1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是 【答案】（2，2）【解析】考点：坐标与图形变化-平移13已知直线ab，一块直角三角板如图所示放置，若1=37，则2= 【答案】53【解析】试题分析：作直线ABa，abABab，ABa，1=3，ABb，2=4，3+4=90，1+2=90，1=37，2=9037=53，故答案为：53考点：平行线的性质14

6、在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为 人【答案】480【解析】考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图15如图，CD为O的弦，直径AB为4，ABCD于E，A=30，则的长为 （结果保留）【答案】【解析】 考点：弧长的计算；垂径定理16 魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，

7、出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”，证明了勾股定理若图中BF1，CF2，则AE的长为_【答案】【解析】试题分析：BF1，CF2，AB=BC=3，ABDE，ABFECF，AB：CE=BF：FC，3：CE=1：2，CE=6，DE=3+6=9，AE=故答案为：考点：勾股定理；相似三角形的判定与性质三、解答题17计算：【答案】【解析】试题分析：根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算试题解析：原式=考点：实数的运算；零指数幂18先化简，再求值：，其中x=1【答案】，1【解析】考点：分式的化简求值19解不等式组：【答案】x1【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个

8、不等式，再求出它们的公共解即可试题解析：由得x1；由得x4；所以原不等式组的解集为：x1考点：解一元一次不等式组20小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角AOB=62，立杆OA=OB=140cm，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin590.86，cos590.52，tan591.66）【答案】会【解析】 考点：解直角三角形的应用21在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从

9、中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率 【答案】【解析】考点：列表法与树状图法；概率及其应用22甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值【答案】（1）80km/h；（2）75【解析】试题分析：（1）根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是（280120）km，从而可以求得甲的速度；（2）根据

10、第（1）问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a的值试题解析：（1）由图象可得，甲车的速度为：（280120）2=80km/h，即甲车的速度是80km/h；（2）相遇时间为：=2h，由题意可得：，解得，a=75，经检验，a=78是原分式方程的解，即a的值是75考点：分式方程的应用；函数的图象；方程与不等式23如图，在ABCD中，BAC=90，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）求证

11、：=4BPQP【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题解析：（1）连接OE，AE，AB是O的直径，AEB=AEC=90，四边形ABCD是平行四边形，PA=PC，PA=PC=PE，PAE=PEA，OA=OE，OAE=OEA，OEP=OAC=90，EF是O的切线；（2）AB是O的直径，AQB=90，APQBPA，=PBPQ，在AFP与CEP中，PAF=PCE，APF=CPE，PA=PC，AFPCEP，PF=PE，PA=PE=EF，=4BPQP考点：切线的判定；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质24如图，反比例函数（x0）的图象与直线y=x交于点M，AMB=90，其两边分别与两坐

12、标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6（1）求k的值；（2）点P在反比例函数（x0）的图象上，若点P的横坐标为3，EPF=90，其两边分别与x轴的正半轴，直线y=x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）6；（2）E（4，0）或E（6，0）【解析】试题解析：（1）如图1，过点M作MCx轴于点C，MDy轴于点D，则MCA=MDB=90，AMC=BMD，MC=MD，AMCBMD，S四边形OCMD=S四边形OAMB=6，k=6；（2）存在点E，使得PE=PF由题意，得点P的坐标为（3，2）如图2，过点P作PGx轴于点G，过点

13、F作FHPG于点H，交y轴于点KPGE=FHP=90，EPG=PFH，PE=PF，PGEFHP，PG=FH=2，FK=OK=32=1，GE=HP=21=1，OE=OG+GE=3+1=4，E（4，0）；如图3，过点P作PGx轴于点G，过点F作FHPG于点H，交y轴于点KPGE=FHP=90，EPG=PFH，PE=PF，PGEFHP，PG=FH=2，FK=OK=3+2=5，GE=HP=52=3，OE=OG+GE=3+3=6，E（6，0）综上所述，E（4，0）或E（6，0）考点：反比例函数与一次函数的交点问题；存在型；分类讨论；探究型；综合题25若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶

14、点分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形，ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，各边上的高分别记为，各边上的内接正方形的边长分别记为，（1）模拟探究：如图，正方形EFGH为ABC的BC边上的内接正方形，求证：；（2）特殊应用：若BAC=90，=2，求的值；（3）拓展延伸：若ABC为锐角三角形，bc，请判断与的大小，并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）先根据EHFG，判定AEHABC，再根据相似三角形对应边成比例，列出比例式变形即可得到；（2）先根据（1）中的结论得出，再将=c和=2代入变形，即可求得的值；（3）先根据（1）中的结

15、论得出和，变形得出，再根据ABC得到b=c， =csinA，=bsinA，最后代入代数式进行变形推导，即可得出与的大小关系试题解析：正方形EFGH中，EHFG，AEHABC，ADBC，即，； 考点：三角形综合题；相似三角形的判定与性质；探究型；和差倍分；压轴题26如图，抛物线C1：的顶点为A，与x轴的正半轴交于点B（1）将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求变换后得到的抛物线的解析式；（2）将抛物线C1上的点（x，y）变为（kx，ky）（|k|1），变换后得到的抛物线记作C2，抛物线C2的顶点为C，点P在抛物线C2上，满足SPAC=SABC，且APC=90当k1时，求k的值；当k1时，请直接写出k的值，不必说明理由【答案】（1）；（2）k=；k=【解析】试题分析：（1）由抛物线C1解析式求出A、B及原点坐标，将三