346-其他资源-知识点及解释_W

1、第一讲矢量分析与场论#标量场#只有大小没有方向的量，如温度、电位、电压、功率等。#矢量场#既有大小又有方向的量，如速度、压力、电场强度等。#矢量的点积#假设存在两个矢量分别为 A 和B ，矢量 A 和B 的点积定义为A B = A B cosqq 为两矢量的夹角，其值范围为 0180 度， A 和 B 分别为矢量 A 和 B 的模。两矢量点积的结果是标量，两矢量的点积满换率。#矢量的叉积#假设存在两个矢量分别为 A 和B ，矢量 A 和B 的叉积定义为A B = A B sinq eq 为两矢量的夹角， A 和 B 分别为矢量 A 和 B 的模， e 为单位矢量，其方向与A 和B 满足右手螺旋

2、定则。两矢量叉积的结果仍是矢量。 A B = -B A 。#标量场的等值面#设有一标量场u ( x, y, z ) ，则曲面u ( x, y, z ) = C （ C 为常数） 被称为标量场的等值面。#矢量场的矢量线#所谓的矢量线，就设这样的曲线，在它上面每一点处曲线的切线方向和该点的场矢量方向相同。矢量线反映了在线上每一点的方向。#平行平面场#在直角坐标系中，当场量不随其中的一个坐标变化时，就是平行平面场。#轴对称场#在圆柱坐标系中，当场量不随其中的a 坐标变化时，即为轴对称场。#标量函数的方向导数#任一函数u 沿某一方向对距离的变化率称为标量函数在该方向的方向导数。#标量函数的梯度#某一标

3、量函数u 的梯度是矢量，其模是该函数的最大的方向导数，方向是最大方向导数对应的方向。应用哈米尔顿（纳布拉）算子可将梯度表示为 u ，该表示形式在各坐标系下都适用。#矢量函数的通量#一个矢量 A 在某一矢量 S 曲面的通量定义为：SF = A dS通量是一标量函数。#矢量函数的散度#对于一个矢量 A ，其散度定义为：divA = limSA dSDV 0DV应用哈米尔顿（纳布拉）可将散度表示为A ，该表示形式在各坐标系下都适用。散度是一标量函数。#矢量函数的环量#一个矢量 A 在沿某一有向闭合曲线l 的环量定义为：G =A dll环量是标量函数。#矢量函数的旋度#对于一个矢量 A ，其旋度定义为

4、：-curA = limS AdSDV 0DV应用哈米尔顿（纳布拉）算子可将旋度表示为 A ，该表示形式在各坐标系下都适用。散度是一标量函数。#散度定理#散度定理将矢量函数散度的体积分和该矢量函数的闭合面积分联系起来，假设有一连续可微（至少具有一阶连续偏导）矢量 A ，散度定理可表示为：VS=AdVA dS其中闭合面S 是体积V 的边界面。#斯托克斯定理#斯托克斯定理将矢量函数旋度的面积分和该矢量函数的闭合线积分联系起来，假设有一连续可微（至少具有一阶连续偏导）矢量 A ，斯托克斯定理可表示为：=AdSA dlSl其中闭合线l 是面积S 的边界闭合曲线。#哈密尔顿算子#该算子是为了使矢量运算表

5、示更加方便和紧凑人为定义的运算符号，是一复合运算符。在直角坐标系中= e + + e ，其形式上类似yx x eyz z矢量，但实际上它不是矢量。#拉普拉斯算子#将求解一标量函数梯度的散度的运算用拉普拉斯算子表示，符号为 2 ，无论是在直角坐标系、圆柱坐标系还是求坐标系，基于哈米尔顿算子拉普拉斯算子可表示为 =2 ，而在直角坐标系中普拉斯算子可表示为=2 =+2 x22 y22 。z2#亥姆霍兹定理#空间区域 V 上的任意连续可微的矢量场，如果它的散度、旋度和边界条件（即限定区域 V 的闭合曲面S 上的矢量场的分布）为已知，则该矢量场唯一并且可以表示为一个标量函数的梯度场（无旋场）和一个矢量函

6、数旋度场（无散场，管形场）的叠加，即 F ( r) = G ( r) + H ( r) ，G(r)是无旋场，H(r)是无散场。#直角坐标系#过空间定点 O 做三条相互垂直的数轴，它们都以 O 点为原点， 具有相同单位长度。这三条数轴分别称为 x 轴（横轴）、y 轴（纵轴）和 z 轴（竖轴）。一般来讲，三个坐标轴的正方向要满足右手螺旋定则，即在确定了 x 轴和y 轴正方向的情况下，用右手握住 z 轴，食指指向 x 轴，中指指向 y 轴，则大拇指的指向就是 z 轴的正方向。这样的三个坐标轴定义的坐标系称为（右手空间） 直角坐标系。#圆柱坐标系#在选择坐标原点的基础上，以直角坐标系为参考，通过三个曲

7、面确定空间任一点的坐标系称为圆柱坐标系统。这三个曲面分别为半径（对应坐标为r ）为常数的圆柱曲面、z 为常数（对应坐标为 z ）的平面、相对于 x 正方向与xoz 坐标面夹角f 为常数的平面，观察点坐标可表示为（ r ，f ， z ）。圆柱坐标系三个单位矢量除 ez 外， er 和ef 均与f 坐标位置有关，三者两两相互垂直，三者之间的方向满足er ef = ez 。#球面坐标系#在选择坐标原点的基础上，以直角坐标系为参考，通过三个曲面确定空间任一点的坐标系称为球面坐标系统。这三个曲面分别为半径（对应坐标为r ）为常数的球面、与 z 正方向q 为常数的锥面、相对于 x 正方向与 xoz 坐标面

8、夹角f 为常数的平面。球面坐标系三个单位矢量er 、eq 和ef 方向随位置变化而变化，三者两两相互垂直，三者之间的方向满足er eq = ef 。#源点#产生场的各种源所在的位置。例如产生静电场的所有电荷所在的位置称为静电场的源点，所有产生恒定磁场的电流所在的位置称为磁场的源点。#场点#场中的任意一点。例如某一静电荷产生的静电场分布在整个空间，因此整个空间任意一点都称为场点。第二讲 静电场的基本原理# 电荷# 在电磁学里，电荷是物质的一种物理性质，称带有电荷的物质为“带电物质”。电荷的量称为“电荷量”。在国际单位制里，电荷量的符号以Q 表示， 单位是库仑(C)。电荷分为两种，“正电荷”与“负

9、电荷”。两个带电物质之间所涉及的作用力遵守库仑定律。两个同电性物质会相互感受到对方施加的排斥力；两个异电性物质会相互感受到对方施加的吸引力。# 电场强度#作用于静止带电粒子上的力 F 与粒子电荷 Q 之比。电场强度是用来表示电场的强弱和方向的物理量，电场强度的单位是伏特/米（V/m）或牛顿/库仑（N/C）。实验表明，在电场中某一点，试探点电荷（正电荷）在该点所受电场力与其所带电荷的比值是一个与试探点电荷无关的量。于是以试探点电荷（正电荷）在该点所受电场力的方向为电场方向，以前述比值为大小的矢量定义为该点的电场强度，常用 E 表示。电场强度的存在与否是客观的，与是否引入试探点电荷无关。# 库仑定

10、律# 法国物理学家查尔斯库仑于 1785 年发现，因而命名的一条物理学定律。库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律。因此，电学的研究从定性进入定量阶段，是电学史中的一块重要的里程碑。库仑定律阐明，在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与距离平方成反比，与电荷量乘积成正比，作用力的方向在它们的连线上，同号电荷相斥，异号电荷相吸。# 电荷密度#在电磁学里，电荷密度是一种度量，用来描述电荷分布的密度。电荷密度又可以分类为线电荷密度、面电荷密度、体电荷密度。假设电荷分布于一条曲线或一根直线上，则其线电荷密度是单位长度的电荷量，单位为库仑米(C/m) 。假设电荷分布于一个平面或一个物体的表面，则其面电荷

11、密度是单位面积的电荷量，单位为库仑平方米（C/m2）。假设电荷分布于一个三维空间的某区域或物体内部，则其体电荷密度是单位体积的电荷量，单位为库仑立方米（C/m3）。# 电荷元#抽象化的电荷模型。电荷元的电荷量记为 dq，线电荷情况下 dq=dl，面电荷情况下dq=dS，体电荷情况下dq=dV，其中 、 分别表示电荷线密度电荷面密度和电荷体密度。从宏观角度看，体电荷模型是附加条件最少的电场源模型，面、线和点电荷模型均可以看作体电荷模型的极限状态。# 电场强度矢量叠加积分公式#分布电荷情况下电场强度的矢量积分计算公式。该公式可由单个点电荷的电场强度计算公式入手，按照叠加原理，依次类推可得多个点电荷

12、、线电荷、面电荷、体电荷情况下电场强度的矢量积分计算公式。# 标量电位# 在静电学里，电势定义为处于电场中某个位置的单位电荷所具有的电势能。电势又称为电位，是标量，其数值不具有绝对意义，只具有相对意义为了便于分析问题，必需设定参考位置，通常的选择是将在无穷远位置的电势 设定为零。电势可以做如下定义：假设检验电荷从无穷远位置，经过任意路径， 抗拒电场力，缓慢地迁移到某位置，则在该位置的电势等于因迁移所做的机械 功与检验电荷量的比值。在国际单位制里，电势的度量单位是伏特（V）。电势必需满足泊松方程，同时符合相关边界条件；假设在某区域内的电荷密度为零，则泊松方程约化为拉普拉斯方程。# 电场强度和标量

13、电位的关系# 静电场中，电场强度等于电位的负梯度，某位置的电位变化越快，则电场强度越强；反过来讲，某位置的电位等于电场强度从该点到电位参考点的线积分。两点之间的电位差，又称为电压，等于电场强度在这两点之间的线积分，该积分结果与积分路径无关。# 标量电位叠加积分公式# 分布电荷情况下标量电位的积分计算公式。该公式可由单个点电荷的电位计算公式入手，按照叠加原理，依次类推可得多个点电荷、线电荷、面电荷、体电荷情况下标量电位的积分计算公式。# 电偶极子#两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统。有一类电介质分子的正、负电荷中心不重合，形成电偶极子，称为有极分子；另一类电介质分子的正负电荷中心重合，称为无

14、极分子，但在外电场作用下会相对位移，也形成电偶极子。在电介质理论和原子物理学中，电偶极子是很重要的模型。电偶极子的特征常用电偶极矩（或电矩）描述。# 电偶极矩#衡量正电荷分布与负电荷分布的分离状况，即电荷系统的整体极性。对于分别带有正电量+q、负电量-q 的两个点电荷的简单情况，电偶极矩p=qd，其中 d 是从负电荷位置指至正电荷位置的位移矢量。对于某一区域内的物质，电偶极矩为包含在该区域内所有基本电偶极矩的矢量和。# 电介质# 能够被电极化的介质。在特定的频带内，时变电场在其内给定方向产生的传导电流密度分矢量值远小于在此方向的位移电流密度的分矢量值。电介质按照分类方法的不同，可分为均匀电介质

15、和非均匀电介质、线性电介质和非线性电介质、各向同性电介质和各向异性电介质。# 电介质的极化# 在外电场作用下，电介质内部沿电场方向产生感应偶极矩， 在电介质表面出现极化电荷的现象称为电介质的极化。电介质在外电场作用下可产生以下 3 种类型的极化：原子核外的电子云分布产生畸变，从而产生不等于零的电偶极矩，称为畸变极化；原来正、负电中心重合的分子，在外电场作用下正、负电中心彼此分离，称为位移极化；具有固有电偶极矩的分子原来的取向是混乱的，宏观上电偶极矩总和等于零，在外电场作用下，各个电偶极子趋向于一致的排列，从而宏观电偶极矩不等于零，称为取向极化。# 电极化强度#电介质极化后形成的单位体积内电偶极

16、矩的矢量和。电极化强度常用 P 表示，其单位为库仑平方米（C/m2）。# 极化电荷# 介质中处于约束状态，只能在一个原子或分子的范围内做微小相对位移的电荷。电介质极化后可在电介质内部和表面上产生附加电荷，由于这种电荷不像导体中的自由电荷那样可用传导的方法引走，其在电场力作用下只能在原子或分子范围内做微小位移，故称作束缚电荷或极化电荷。# 电极化率#描述电介质极化性质的物理量。一个无量纲的纯数，常用符号 e 表示，e 与相对介电常数 r 的关系为 r=1+e。电极化率大表示电介质易于极化，电极化率小表示不易于极化，真空的电极化率为零。对于各向同性介质，电极化率是标量；对于各向异性介质，电极化率是

17、张量。某些电介质的电极化强度和电场强度呈现出复杂的非线性关系，类似于磁滞回线，称为电滞回线，这种性质称为铁电性。铁电性一般只存在于一定温度范围内，当温度超过临界的居里温度时铁电性随之消失。# 电位移矢量#描述电介质电场的辅助物理量。定义为 D=0E+P，式中：E 为外加电场强度，P 为电极化强度，0 为真空介电常数。在线性各向同性电介质中， D=0（1+e）E=0rE，此式是表征电介质极化性质的介质方程。电介质极化后产生的极化电荷改变了原来的电场分布 ，引入辅助量 D 是为了使未知的极化电荷 不显现在静电场高斯定理中，进而使电介质中静电场的计算大为简化。在国际单 位制中，电位移矢量的单位是库仑

18、/平方米（C/m2）。电位移矢量的源是自由电荷，而电场强度的源既可以是自由电荷，又可以是极化电荷。# 介电常数# 表征电介质极化性质的宏观物理量。又称电容率。定义为电位移矢量和电场强度之比，介电常数的单位为法拉/米（F/m）。电介质的介电常数与真空介电常数之比称为该电介质的相对介电常数， 相对介电常数 r 与电极化率 e 的关系为 r=1+e。线性各向同性电介质的介电常数是标量，非线性电介质（如铁电体）的介电常数表示式非常复杂，各向异性电介质（如某些晶体）的介电常数则要用张量表示。介电常数除取决于电介质本身的性质外，还与温度及电磁场变化的频率有关。# 电介质强度# 考核电气绝缘的一个重要指标。

19、在强电场作用下，介质中的束缚电荷可能脱离分子而自由移动，这时电介质就丧失了其绝缘性能，称为介质击穿。某种介质材料所能承受的最大电场强度称为该电介质的击穿场强，或称为该材料的电介质强度。在 1 个标准大气压下，空气的击穿场强约为 3kV/mm，六氟化硫的击穿场强约为 7-9 kV/mm。# 静电场中的导体# 导体中的电荷是自由电荷，在电场存在的情况下，自由电荷受到电场力的作用而运动，其运动的范围不会超出导体的外表面，这样就逐渐在导体外表面形成面电荷分布。“静电平衡”指的是导体中的自由电荷所受的 力达到平衡而不再做定向运动的状态。处于静电平衡的导体具有以下特点：导体内部电场强度为零；导体外部表面附

20、近任何一点的场强方向与该点的表面垂直；导体是个等势体，导体表面为等势面。# 静电场的环路定理# 在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分恒等于零。也就是说，静电场中两点之间的电位差与积分路径无关。旋度处处为零的场称为无旋场，静电场是无旋场。# 高斯通量定理# 包括微分形式和积分形式。高斯通量定理的微分形式表明，在真空中，静电场中任一点处电场强度的散度等于该点的体电荷密度与真空介电常数之比。其积分形式表明，穿出闭合面的电场强度的通量等于该闭合面内电荷总量与真空介电常数之比。此处所指电荷既包括自由电荷，又包括极化电荷。# 静电场的辅助方程# 描述电介质中两个基本物理量电位移矢量和电场强度之间的关

21、系式。对于一般的电介质，辅助方程可以表示为 D=0E+P，该式具有普遍意义，适用于任何电介质。对于线性、各向同性电介质，辅助方程可以简化为D=E。# 静电场媒质分界面衔接条件#静电场中媒质分界面两侧电位移矢量和电场强度满足的法向和切向边界条件。在媒质分界面处，电场强度满足en ( E2 - E1 ) = 0即电场强度切向分量连续；电位移矢量满足 en ( D2 - D1 ) = s ，若分界面上没有自由面电荷分布，则电位移矢量满足法向分量连续。若静电场中引入标量电位，则媒质分界面衔接条件也可以用电位来表示。# 静电场的边值问题# 静电场中，以标量电位为待求量给出的泊松方程或拉普拉斯方程的定解问

22、题。静电场中的典型边值条件包括 3 类：（1）给定场域边界上的电位值，称为第一类边值条件；（2）给定场域边界上电位的法向导数值， 称为第二类边界条件；（3）部分场域边界上给定电位、另一部分场域边界上给定电位的法向导数，称为混合边界条件。上述三类边界条件与标量电位满足的泛定方程组合成相应的边值问题。静电场边值问题的求解方法很多，随着计算机和计算技术的快速发展，有限元法、边界元法、有限差分法、矩量法等数值计算方法被广泛应用于实际工程中复杂电磁场边值问题的求解。# 静电场解的唯一性定理# 在给定场域内，满足给定边界条件的静电场基本方程（或由标量电位表示的泛定方程）的解唯一。对于第一类边值问题，电位和

23、电场强度的解均唯一；对于第二类边值问题，电场强度的解唯一，电位的解可以相差某一常数，若选定电位参考点，则电位的解也唯一；对于混合边值问题， 电位和电场强度的解均唯一。静电场解的唯一性定理表明，对于给定边值问题， 可以根据具体问题选择合适的分析方法进行计算求解。第三讲 恒定电场的基本原理#电流#在导电媒质中电荷的定向移动形成电流，电流的大小为单位时间通过导电媒质横截面的电荷量，规定正电荷的移动方向为电流的方向。#电流密度#单位时间通过单位导电媒质横截面的电荷量。#电荷守恒原理#电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从一个物体转移到另 一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷

24、的总量保持不变。#恒定电流连续性原理#流入一个闭合面的恒定电流等于流出该闭合面的恒定电流。#电源的电动势#电源的电动势是指电源将其它形式的能量转化为电能的能力，在数值上，等于非静电力将单位正电荷从电源的负极通过电源内部移送到正极时所做的功。#欧姆定律#在同一电路中，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻阻值成反比。#恒定电场媒质分界面衔接条件#在两个媒质的分界面上，电场强度的切向分量连续条件，电流密度的法向分量连续条件。#恒定电场的边值问题#恒定电场的标量电位满足的二阶偏微分方程与场域的边 界条件一起构成恒定电场的边值问题。第四讲 恒定磁场的基本原理#电流元#产生磁场的基本电流单元。

25、#磁感应强度#描述磁场强弱和方向的基本物理量。是矢量，常用符号B 表示。磁感应强度也被称为磁通量密度或磁通密度，其作用在具有速度v 的带电粒子上的力 F 为矢量积 vB 与粒子电荷q 之积。#安培力定律#是磁作用的基本实验定律 ，它决定了磁场的性质，提供了计算两个载流回路间相互作用力的计算公式。#洛仑兹力#运动电荷在磁场中所受到的力称为洛伦兹力，即磁场对运动电荷的作用力，其作用在具有速度v 的带电粒子上的力F 为矢量积vB 与粒子电荷q之积。#磁感应强度矢量叠加积分公式#基于叠加原理，已知空间场源（电流）分布计算空间场点的磁感应强度的积分式。#矢量磁位#在恒定磁场中基于磁感应强度的散度为零的特

26、性引入的位函数， 矢量磁位A 的旋度是磁感应强度 B；#库仑规范#仅定义了旋度的矢量磁位不是唯一的，在静态条件下取矢量磁位散度为零，称为库伦规范。#磁感应强度与矢量磁位的关系#矢量磁位 A 的旋度是磁感应强度 B；矢量磁位叠加积分公式：基于叠加原理，已知空间场源（电流）分布计算空间场点的矢量磁位的积分式。#磁偶极子#一个载电流的圆形回路称为磁偶极子，且场点到载流回路的距离远大于它的尺寸。磁偶极子的磁偶极矩等于载流回路的面积与电流的积。#磁偶极矩#某一区域的物质中磁极化强度的体积积分。#媒质的磁化#媒质分子电流在外磁场作用下排列方式发生变化的现象。#磁化强度#描述媒质磁化状态的物理量，通常用符号

27、M 表示，定义为导磁媒质单位体积中所含磁偶极子的磁偶极矩的矢量和。#磁化电流#媒质的磁化，可用磁化强度来表示，也可用磁化电流来表示。磁化电流产生附加磁场。#磁化率#描述媒质磁化的特性参数，为磁化强度与磁场强度之比，对线性媒质为一常数，对非线性媒质为一张量。#磁场强度#描述磁场强弱和方向的另一个物理量，为磁感应强度与真空磁导率之比值与媒质磁化强度的差。#磁导率#导磁媒质中磁感应强度与磁场强度之比。分为绝对磁导率和相对磁导率，是表征导磁媒质导磁性能的物理量，对线性媒质为一常数，对非线性媒质为一张量。#磁通#磁感应强度矢量在场域中任意曲面上的通量。在磁感应强度为B 的匀强磁场中，取一个面积为S 且与

28、磁场方向垂直的平面，磁感应强度 B 与面积S 的乘积，等于穿过这个平面的磁通量。#磁通连续性定理#穿出任意闭合曲面的磁通量为零，或穿入任意闭合面的磁通等于从该闭合面传出的磁通。#安培环路定理#在稳恒磁场中，磁场强度H 沿任何闭合路径的线积分，等于与这闭合路径相交链的各个电流的代数和。#标量磁位#无旋磁场强度的标量位，其梯度的负值是无旋磁场强度。#磁动势#磁场强度沿一闭合路径的线积分，等于穿过以该路径为边界的任一曲面的电流的代数和。#恒定磁场的辅助方程#描述磁感应强度与磁场强度关系的方程。#恒定磁场中媒质分界面衔接条件#在两个媒质的分界面上，磁场强度的切向分量满足的条件和磁感应强度的法向分量满足

29、的条件。#恒定磁场的边值问题#恒定磁场的矢量磁位满足的二阶偏微分方程与场域的边 界条件一起构成恒定磁场的边值问题。第五讲时变电磁场的基本原理# 磁链# 对于某一给定的回路（闭合曲线）C，与其相铰链的磁力线的总和即为该回路的磁链。磁链的计算方法：磁感应强度 B 对以回路C 为边界的曲面的面积分；或者，矢量磁位 A 沿闭合曲线 C 的标量线积分。对于多匝的线圈，磁链等于N 线圈匝数与穿过线圈各匝的平均磁通量的乘积。# 感应电动势# 对于某一给定的回路（闭合曲线）C，当与其相铰链的磁链发生变化时，会在回路中产生感应电动势。磁链变化的变化的原因可以是磁感应强度的变化或者回路自身的运动。感应电动势等于磁

30、链对时间的导数的负值。# 电磁感应定律# 对于某一给定的回路（闭合曲线）C，因与其相铰链的磁链发生变化而产生感应电动势的现象。电磁感应定律由英国物理学家法拉第发现。变化磁场导致的感应电场是感应电动势出现的内在原因。当磁场随时间变化时，即使空间不存在回路，也会存在感应电场。# 位移电流#通过某一有向曲面的位移电流是位移电流密度对该曲面的通量。空间某点处的位移电流密度等于该点处电位移矢量对时间的导数。与传导电流不同位移电流不是电荷作定向运动的电流，位移电流只表示电场的变化率，它不产生热效应、化学效应等。但它引起的变化磁场，也相当于一种电流，表明了变化的电场可以感应出磁场。位移电流的概念由英国物理学

31、家麦克斯韦提出。# 运流电流# 电荷在不导电的空间，如真空或极稀薄气体中的有规则运动所形成的电流。真空电子管中由阴极发射到阳极的电子流,带电的运动着的雷云运动所形成的电流都是运流电流。相对于观察者以速度 v 运动的电荷元 dV( 为电荷的体密度，dV 为体积元)形成的运流电流密度为 vdV。# 全电流定律# 麦克斯韦将安培环路定理推广为全电流定律，是电磁场的基本方程之一 。其内容为：任意一个闭合回路上的总的磁场强度的环量等于被这个闭合回线所包围的面内穿过的全部电流（位移电流、传导电流和运流电流）的代数和。全电流包括了位移电流、传导电流和运流电流，而全电流密度则等于位移电流密度、传导电流密度和运

32、流电流密度之和。全电流是连续的，全电流密度的散度等于零。# 麦克斯韦方程组# 给出确定介质或真空中电磁场的四个矢量与电流密度和体电荷密度的关系的方程组，是由英国物理学家麦克斯韦在 19 世纪建立。它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。麦克斯韦从麦克斯韦方程组，可以推论出光波是电磁波。麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。从这些基础方程的相关理论，发展出现代的电力科技与电子科技。# 时变电磁场的辅助方程# 在电磁理论中，分别用于描述电场强度和电位

33、移矢量、磁场强度和磁感应强度、传导电流密度和电场强度之间数学关系的三个方程。其中，电位移矢量等于电场强度乘以介电常数，磁感应强度等于磁场强度乘以磁导率，传导电流密度等于电场强度乘以电导率。介电常数、磁导率和电导率是反映媒质电磁参数的三个基本物理量，与电路中的宏观物理量电容、电感和电导相对应。# 动态位， 推迟位# 包括矢量动态位和标量动态位，是为了求解动态场下的麦克斯韦方程组而引入的辅助量，即将电磁场的求解问题转化为动态位的求解问 题。这样可以避开直接求解电磁场量的数学复杂性，简化动态电磁场的求解。其中， 矢量动态位的旋度等于磁感应强度，其引入的依据是磁通连续性原理的微分形 式。标量动态位的梯

34、度与电场强度相关联（还涉及到矢量磁位），其引入的依据是电磁感应定律的微分形式。# 达朗贝尔方程# 以法国数学家和物理学家达朗贝尔的名字命名的一种二阶非齐次波动方程。在电磁场理论中，特指洛伦兹规范下描述动态位与场源（电流、电荷）关系的数学方程。在无源区域，达朗贝尔方程则到齐次形式。# 洛 仑 兹（ Ludvig Lorenz ） 规 范 # 是丹麦物理学家路德维希 洛伦茨（Ludwig Lorenz）提出的用于约束矢量动态位 A 和标量动态位之 间关系的一个数学公式,它约定矢量动态位的散度等于标量动态位对时间的导数除以电磁波速度的平方。洛伦兹规范不是客观的物理规律，而是一种数学规范，用于消除动态

35、位求解的多解性问题。# 达朗贝尔方程的解# 达朗贝尔方程的积分解。在电磁理论中，特指从动态位所满足的达朗贝尔方程中得出动态位的积分解。由于达朗贝尔方程的线性特点， 可以通过格林函数法和叠加原理获得一般分布源作用下的动态位的积分解。该解是求解自由空间电磁辐射问题的基本公式。# 单元辐射子，电偶极子的电磁波辐射# 又称电基本振子, 指一段载有高频电流的线电流元,同时振子沿线的电流处处等幅并且同相。现实当中复杂天线可以被认为是由许多这样的电流元构成, 因而单元辐射子的辐射特性是研究更复杂天线辐射特性的基础。# 准静态电场# 准静态电场是动态电磁场在变化很缓慢（频率很低）情况下的一种简化电场。在动态电

36、场的计算中，只考虑库仑电场，忽略感应电场，就得到了准静态电场。例如，低频工作的电容器内部的电场，输电线路的工频电场等。# 准静态磁场# 准静态磁场是动态电磁场在变化很缓慢（频率很低）情况下的一种简化磁场。在动态磁场的计算中，只考虑传导电流的作用，忽略位移电流的作用，就得到了准静态磁场。例如，低频工作的电抗器内部的磁场，输电线路的工频磁场等。第六讲电磁场的解析方法# 静电场的镜像法# 用位于待求解场域边界外虚设的较简单的镜像电荷分布来等效代替该边界上未知的较为复杂的电荷，从而将原来该边界的非均匀媒质空间变换成无限大单一均匀媒质的空间，使静电场分析计算过程得以明显简化的一种间接求解方法。# 恒定磁

37、场的镜像法# 用位于待求解场域边界外虚设的较简单的镜像电流分布来等效代替该边界上未知的较为复杂的电流，从而将原来该边界的非均匀媒质空间变换成无限大单一均匀媒质的空间，使恒定磁场分析计算过程得以明显简化的一种间接求解方法。# 镜像法中的有效区域# 不存在镜像源，与原问题相比，区域空间内自由源分布没有改变的待求解区域。# 镜像法中的无效区域# 存在镜像源，与原问题相比，区域空间内自由源分布发生改变的区域。第七讲电场磁场的数值解法# 试探函数、近似函数#用于逼近待求量的函数。# 基函数#在单元上对待求函数插值时，作为展开基的一组函数。# 权函数#加权余量原理中作为积分权值的函数。# 加权余量原理#

38、将近似函数代入算子方程得到余量，强制余量的加权积分为零，从而对近似函数进行求解的计算理论，基于该理论的计算方法称为加权余量法。# 伽辽金法#权函数取基函数时的加权余量法。# 单元#有限元法计算时，划分的子区域称为单元。# 节点#单元的顶点称为节点。# 插值公式#在单元上用基函数的线性组合作为近似函数的展开式。# 形状函数#对单元进行线性插值的一组基函数。# 有限元法# 有限元法从数学物理问题的变分原理出发，把物理问题转化为极值问题，在整体上求解这个物理问题，将这个问题的解所在的区域划分为不同的子区域，在每个子区域上对物理解进行近似。第八讲电磁场的能量和力# 静电场的能量#在静电场分布的整个空间

39、所存储的总能量大小。电场的能量不只是存在于电荷源区，凡是有电场的区域都存在电场的能量。# 电场能量密度#在电场中，单位体积内存储的静电场能量的大小。# 导电媒质中的损耗密度#在导电媒质中，单位体积内的损耗。# 恒定磁场的能量# 在恒定磁场分布的整个空间所存储的总能量大小。磁场的能量不只是存在于电流源区，凡是有磁场的区域都存在磁场的能量。# 磁场能量密度#在磁场中，单位体积内存储的磁场的能量的大小。# 电磁力的虚位移法#根据虚位移计算电磁力的方法。# 坡印廷矢量# 在电磁场内一给定点上的电场强度 E 与磁场强度 H 的矢量积，穿过一个闭合面的坡印亭矢量等于穿过该面的电磁功率流的面密度。# 坡印廷

40、定理# 在电磁场中给定区域内，外源提供的能量，一部分用于增加电磁场能量，一部分由于发热损失掉，还有一部分用于增加电荷的动能，剩余的能量从区域表面传播出去。坡印廷定理反映了电磁场中能量守恒与转换的规律。第九讲-均匀平面电磁波# 理想介质中的均匀平面电磁波# 在理想介质中，电场强度矢量的幅值在垂直于传播方向的任面上均匀、传播过程无衰减一种电磁波。# 导电媒质中的均匀平面电磁波# 在导电媒质中，电场强度矢量的幅值在垂直于传播方向的任面上均匀、传播过程有衰减一种电磁波。# 电磁波的波速# 电磁波单位时间内在空间中传播的距离，单位为米每秒。在理想介质中，波速仅与介质的参数有关，与波源的频率无关；在导电媒

41、质中，波速既与媒质的参数有关，也与波源的频率有关。真空中的波速为 3108m/s。# 电磁波的波阻抗# 在电磁波中，表示某一点的垂直于传播方向的电场强度矢量与磁场强度矢量的幅值之比，用复数表示，单位是欧姆。在理想介质中，波阻抗为实数，仅与介质的参数有关，与波源的频率无关；在导电媒质中，波阻抗为复数，既与媒质的参数有关，也与波源的频率有关。真空中的波阻抗约为377。# 正弦稳态平面电磁波的波长# 对于频率给定的正弦稳态平面电磁波，在传播方向上相位相同的相邻两点之间的距离，单位为米。波长既与理想介质或导电媒质的参数有关，也与波源的频率有关。# 正弦稳态平面电磁波的传播常数# 对于频率给定的正弦稳态

42、平面电磁波，在传播方向上定位的两点的电场强度除以两点间距离的值取自然对数（当距离趋于零）时的极限，用复数表示。传播常数既与理想介质或导电媒质的参数有关也与波源的频率有关。在理想介质中，传播常数为实数，与波源的频率呈线性关系；在导电媒质中，传播常数为复数，与波源的频率呈非线性关系。# 垂射均匀平面电磁波的透射系数# 当正弦均匀平面电磁波垂射介质分界面时，分界面处的透射波的电场强度与入射波的电场强度之比，用复数表示。# 垂射均匀平面电磁波的反射系数# 当正弦均匀平面电磁波垂射介质分界面时，分界面处的反射波的电场强度与入射波的电场强度之比，用复数表示。# 垂射均匀平面电磁波的驻波比# 沿正弦均匀平面

43、电磁波传播方向驻波的电场强度最大幅值与相邻最小幅值之比，用实数表示。# 电磁波的直线极化# 在空间的一个固定点处，电场强度矢量的端点描绘出一条固定直线的电磁波的极化。# 电磁波的圆极化# 在空间的一个固定点处，电场强度矢量的端点描绘出一个固定圆的电磁波的极化。# 电磁波的椭圆极化# 在空间的一个固定点处，电场强度矢量的端点描绘出一个固定椭圆的电磁波的极化。# 左旋极化# 当观测者沿传播方向看时，电场强度矢量在垂直于该方向的任一固定平面上随时间按逆时针方向旋转的极化。# 右旋极化# 当观测者沿传播方向看时，电场强度矢量在垂直于该方向的任一固定平面上随时间按顺时针方向旋转的极化。# 导电媒质中的涡流# 导电媒质中沿闭合路径环流的感应电流。与频率以及导电媒质的电导率和磁导率密切相关。# 趋肤效应（ 集肤效应） # 对于导电媒质中的交流电流，靠近媒质表面处