分支算法循环赛日程表课程设计

1、摘 要分治算法在实际中有广泛的应用，例如，对于n个元素的排序问题，当n = 1 时，不需任何计算；当n = 2 时，只要做一次比较即可排好序；当n = 3时只要做两次比较即可而当n较大时，问题就不容易那么处理了。要想直接解决一个较大的问题，有时是相当困难的。分治算法的基本思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。如果原问题可分割成k个子问题，1 k n+1，且这些子问题都可解，并可利用这些子问题的解求出原问题的解，那么这种分治算法就是可行的。由分治算法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。在这种情况下，反复应用分治手段

2、，可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小，最终使子问题缩小到很容易求出其解。由此自然引出递归算法。分治与递归像一对孪生兄弟，经常同时应用在算法设计之中，并由此产生许多高效算法。 本次课程设计正是采用分治算法来解决循环赛日程表的安排问题。根据算法的设计结果，采用c语言实现算法，通过测试分析，程序运行结果正确，运行效率较高。关键词：分治算法目 录摘 要I1 问题描述12 问题分析23 算法设计34 算法实现75 测试分析11结 论12参考文献131 问题描述设有n位选手参加网球循环赛，n=2k，循环赛共进行n-1天，每位选手要与其他n-1位选手比赛一场，且每位选手每天比赛一场，不能轮空，按

3、以下要求为比赛安排日程，1) 每位选手必须与其他n-1格选手格赛一场；2) 每个选手每天只能赛一场；3) 循环赛一共进行n-1天；请按此要求将比赛日程表设计成有n行和n-1列的一个表。在表中的第i行和第j列处填入第i个选手在第j天所遇到的选手，其中1in,1jn-1。2 问题分析运用分治法，将原问题划分为较小问题，然后由较小问题的解得出原问题的解。1.分治法:对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易的解决（比如说规模n较小），则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题形式相同，递归的解决这些子问题，然后将个子问题的解合并，得到原问题的解。2.分治法的解题步骤（

4、由三个步骤组成） 划分（divide）：将原问题分解为若干个规模较小、相互独立、与原问题形式相同的子问题。 解决（conquer）：若子问题规模较小，则直接求解；否则递归求解各子问题。 合并（conbine）：将各子问题的解合并为原问题的解假设n位选手顺序编号为1，2，3n，比赛的日程表是一个n行n-1列的表格。i行j列的表格内容是第i号选手在第j天的比赛对手。根据分而治之的原则，可从其中以半选手的比赛日程，导出全体n位选手的的日程，最终细分到只有两位选手的比赛日程出发。3 算法设计1.设计步骤：1) 先设计主函数(main函数)，然后设计两个函数，分别是安排赛事进行填制表格的函数（void

5、Table(int n, int a100100)函数）和输出到屏幕函数（void Out(int n,int a100100)）。2) 在主函数(main()里调用void Table()函数，对比赛日程进行安排，根据分而治之原则，绘制比赛日程表格，然后调voidOut()函数，将安排好的比赛日程输出到屏幕上。2.关键数据结构1) 运用一个二维数组aij，对安排好的赛事日程进行排列和保存，并在屏幕上输出。2) 使用二维数组的原因：因为根据题目要求，比赛日程表是一个n行n-1列的表格，用aij代表第i号选手在第j天遇到的对手，所以用一个二维数组表示。3.程序结构程序主要由三个函数组成：1) m

6、ain()函数（主函数）；2) void Table()函数（本程序的核心函数）；3) Out()函数（输出函数）三个函数的程序结构如下所示：1) main()函数调用void Table（）函数int k;输入k值main()计算参赛人数n值计算参赛人数n=2k调用Out ()函数，输出到屏幕结束传值图 312) void Table ()函数void Table(int n, int a100100)NNYNYNYYNYint i=1i=ni+a1i=ii+m=1s=1s=k?n=n/2int t=1t=n?int i=m+1i=2*mj=m+1j=m+1aij+(t-1)*m*2 = a

7、i-mj+(t-1)*m*2-maij+(t-1)*m*2-m = ai-mj+(t-1)*m*2j+i+t+s+m=m*2结束图3-23) Out（）函数i+NNYYvoid Out(int n,int a100100)int i=1i=nint j=1j=nj+printf(“%4d”,aij);printf(“n”);结束图3-34 算法实现关键程序功能及程序的说明如下：1. main（）函数（1）函数功能：在屏幕上输入k值，计算参赛人数n，然后调用void Table()函数和Out（）函数。（2）函数实现：先定义一个k，然后在键盘上输入一个k值，并赋值给k（假设输入3）；运用for循

8、环，计算参赛人数n的值for (int i=1;i=k;i+) n *= 2;可得n=8，即有八个人参赛。然后调用void Table()函数和Out（）函数，并传值。2.void Table()函数(1)函数功能：对所有运动员的赛程进行安排，并将其存入数组内。(2)函数实现：由main（）函数得到k值为3，n值为8用一个for循环输出日程表的第一行for(int i=1;i=n;i+) a1i = i；12345678然后定义一个m值，m初始化为1，m用来控制每一次填充表格时i（i表示行）和j（j表示列）的起始填充位置。用一个for循环将问题分成几部分，对于k=3，n=8，将问题分成3大部分

9、，第一部分为，根据已经填充的第一行，填写第二行，第二部分为，根据已经填充好的第一部分，填写第三四行，第三部分为，根据已经填充好的前四行，填写最后四行。for (int s=1;s=k;s+) n/=2;用一个for循环对中提到的每一部分进行划分for(int t=1;t=n;t+)对于第一部分，将其划分为四个小的单元，即对第二行进行如下划分： 同理，对第二部分（即三四行），划分为两部分，第三部分同理最后，根据以上for循环对整体的划分和分治法的思想，进行每一个单元格的填充。填充原则是：对角线填充for(int i=m+1;i=2*m;i+)/i控制行for(int j=m+1;j=2*m;j+

10、) /j控制列 aij+(t-1)*m*2 = ai-mj+(t-1)*m*2-m;/*右下角的值等于左上角的值 */ aij+(t-1)*m*2-m = ai-mj+(t-1)*m*2;/*左下角的值等于右上角的值 */ 例：由初始化的第一行填充第二行1234567821436587由s控制的第一部分填完。然后是s+，进行第二部分的填充12345678214365873412785643218765最后是第三部分的填充1234567821436587341278564321876556781234658721437856341287654321这样循环，直到填充完毕，a数组被赋予新值。3.O

11、ut（）函数（1）函数功能：将安排好的赛事日程，即二维数组ann-1输出到屏幕。（2）函数主要功能实现：函数主要运用一个for循环，将二维数组ann-1输出到屏幕。for (i = 1; i= n; i+) for (j = 1; j= n; j+) printf(%4d, aij); printf(n); printf(n);5 测试分析程序编译成功后，执行程序，在提示下输入k值，程序即可算出参赛的队员人数n（n = 2k），同时屏幕显示我们需要的循环赛日程表，程序运行结果如图5-1所示：图 51结 论 程序主要运用了：数据输入、函数调用、函数传值、for循环以及二维数组等主要结构和功能。根据分治算法，将本问题进行了由小规模到大规模的求解设计，程序设计的关键点在于如何对问题进行划分和填充公式的归纳。在划分时，主要运用了两个for循环；在填充时，运用了两个for循环。通过这次程序设计，加深了对分治算法的认识。解决具体问题时，程序故重要，但一个好的算法更加重要。本程序的得意之处在于，经过仔细研究，找到了划分的方法，并推导出了表格填充的两个公式。不足之处也在此，即花费了很长时间来推导这个，对算法掌握还不够熟练。参考文献1 王晓东.计算机算法设计与分析M.北京：电子工业出版社，2007：102-121.2 严蔚敏 吴伟