高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数（2）学案 新人教A版选修_第1页
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文档简介

1.3.2函数的极值与导数（2）一、学习要求1理解函数的极值与导数的关系；2掌握求可导函数极大值和极小值的方法与步骤。二、先学后讲1函数的极值与导数的关系 如果是可导函数的一个极值点，那么；如果函数在点满足，而且在附近的左侧，右侧，那么叫做函数的极大值；若在附近的左侧，右侧，那么叫做函数的极小值。三、问题探究自主探究1设函数，则（ ）。 （答案：选 ） 是的极小值点 是的极小值点 是的极大值点 是的极大值点 解：函数的定义域为，；令，解得。当时，；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，是的极小值点。故选。合作探究例1已知函数在处有极小值，试确定，的值，并求的单调区间。 解：，； 由已知，得，即， 解得：，。 ，； 令，解得或； 令，解得， 函数的单调递增区间是，；单调递减区间是。自主探究2若在处有极值，求的值。解：，；由已知，得，即，解得或；当，时，,当时，；当时，当时，有极值；当，时，函数单调递增，故不是有极值点，不合题意， 。四、总结提升本节课你主要学习了 。五、问题过关1. 函数在处有极值，则的值为（ ）。（答案：） 解：，； 依题意，得，。2. 函数在处有极值，则，的值分别为（ ）。 ， ， ， ， 解：，；由已知，得，即，解得：，。故选。3.已知函数在区间上有极大值，求实数的值。解：，；令，解得或；当变化时，的变化

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