高中数学 简单的线性规划问题（3）教案 苏教版必修

1、简单的线性规划问题（3）【三维目标】：一、知识与技能1.能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能给出解答；2.培养学生的数学应用意识和解决问题的能力3.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力二、过程与方法通过讲解实例，让学生感受线性规划中的建模问题，培养学生的应用数学的能力。 三、情感、态度与价值观结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新【教学重点与难点】：重点：将实际问题转化为线性规划问题求解（建立线性规划模型）难点：如何把实际问题转化为简单的线性规划问题，并准确给出解答解决重点、难点的

2、关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解为突出重点，突破难点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学化、代数问题几何化【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学方法：为了激发学生学习的主体意识，面向全体学生，使学生在获取知识的同时，各方面的能力得到进一步的培养根据本节课的内容特点，本节课采用启发引导、讲练结合的教学方法，着重于培养学生分析、解决实际问题的能力以及良好的学习品质3. 教学手段：新大纲明确指出：要积极创造条件，采用现代化的教学手段进行教学根据本节知识本身的抽象性以及作图的复杂性，为突出重点、突破难点，增加教学容量，激

3、发学生的学习兴趣，增强教学的条理性、形象性，本节课采用计算机辅助教学，以直观、生动地揭示二元一次不等式(组)所表示的平面区域以及图形的动态变化情况4.教学用具：多媒体、实物投影仪. 5学生课前准备：坐标纸、三角板、铅笔和彩色水笔【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题复习：（1）线性规划及其有关概念是什么？（2）解线性规划问题的一般方法和步骤是什么？提问：前面我们用图解法解决了一些求线性目标函数最大值、最小值的问题在现实生活中，我们还会遇到什么样的与线性规划有关的问题呢？ 二、研探新知三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1 （教材例1）投资生产产品时，每生

4、产100吨需要资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产产品时，每生产100米需要资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？分析：这是一个二元线性规划问题，可先将题中数据整理成下表，以方便理解题意：资 金（百万元）场 地（平方米）利 润（百万元）产品223产品312限 制149然后根据此表数据，设出未知数，列出约束条件和目标函数，最后用图解法求解解：设生产产品百吨，生产产品米，利润为百万元，则约束条件为，目标函数为作出可行域（如图），将目标函数变形为，它表示斜率为，在轴上截

5、距为的直线，平移直线，当它经过直线与和的交点时，最大，也即最大此时，因此，生产产品百吨，生产产品米，利润最大为1475万元说明：（1）解线性规划应用题的一般步骤：设出未知数；列出约束条件（要注意考虑数据、变量、不等式的实际含义及计量单位的统一）；建立目标函数；求最优解（2）对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点例2（教材例2） 某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180吨该公司有8辆载重为6吨的型卡车与4辆载重为10吨的型卡车，有10名驾驶员每辆卡车每天往返的次数为型车4次，型车3次每辆卡车每天往返的成本费为型车320元，型车为504元试为该公司设计调配车辆的方案，使公司花费的成本最低解：设每天调出型车辆，型车辆，公司花费成本元，则约束条件为，即，目标函数为作出可行域（图略，见教材第80页图3-3-11），当直线经过直线与轴的交点时，有最小值但不是整点由图可知，经过可行域内的整点，且与原点距离最近的直线是，经过的整点是，它是最优解因此，公司每天调出型车8辆时，花费成本最低四、巩固深化，反馈矫正 教材练习第4、5题五、归纳整