专题05 以立体几何中动态问题为背景的专题训练(原卷版)

1、专题5 以立体几何中动态问题为背景的专题训练题型一 立体几何中动态问题中的距离、角度问题1.【浙江省2017届高三3月联考】矩形中， ， ，将与沿所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线与直线成的角范围（包含初始状态）为（ ）A. B. C. D. 2.【2017届浙江省台州市高三上学期期末质量评估考试】如图，在矩形中，四边形为边长为的正方形，现将矩形沿过点的动直线 翻折，使翻折后的点在平面上的射影落在直线上,若点在折痕上射影为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 3.【北京市海淀区2017届高三下学期期中考试】如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中， ， ， ， ，平面平面（）求证：

2、；（）若为的中点，求证： 平面；（）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求的值，若不存在，说明理由4.【山西省大同市灵丘豪洋中学2017届高三下学期第三次模拟考试】如图，在棱长为2的正方体中， ， ， ， 分别是棱， ， ， 的中点，点， 分别在棱， 上移动，且.（1）当时，证明：直线平面；（2）是否存在，使面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.5.【湖北省六校联合体2017届高三4月联考】如图，在四棱锥中， 平面， ， ，且， ， .（1）求证： ；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角，如果不存在，请说明理由

3、.6.【江西师范大学附属中学2017届高三3月月考】如图1，在矩形ABCD中， ，点分别在边上，且， 交于点现将沿折起，使得平面平面，得到图2（）在图2中，求证： ；（）若点是线段上的一动点，问点在什么位置时，二面角的余弦值为7.【安徽省黄山市2017届高三第二次模拟考试】如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形， 在上，且面. （1）求证: 是的中点；（2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.8.【河南省息县第一高级中学2017届高三下学期第二次阶段测试】如图所示，已知长方体中， ， 为的中点，将沿折起，使得. （1）求证：平面平面；（2）

4、是否存在满足的点，使得二面角为大小为？若存在，求出相应的实数；若不存在，请说明理由.9.【辽宁省大连市2017届高三第一次模拟考试数学】如图，在四棱锥中，底面为正方形， 底面， ， 为棱中点.（1）求证： 平面；（2）若为中点， ，试确定的值，使二面角的余弦值为.10.【河北省衡水中学2017届高三下学期三调】已知多面体如图所示.其中为矩形， 为等腰直角三角形， ，四边形为梯形，且， ， .（1）若为线段的中点，求证： 平面.（2）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的余弦值等于？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.题型二 立体几何中动态问题中的轨迹问题11.【江西省五市八校20

5、17届高三下学期第二次联考】设是正方体的对角面（含边界）内的点，若点到平面、平面、平面的距离相等，则符合条件的点（ ）A. 仅有一个 B. 有有限多个 C. 有无限多个 D. 不存在12.【江西省2017届高三4月新课程教学质量监测】如图所示，正方体的棱长为1， ， 分别是棱， 的中点，过直线的平面分别与棱， 交于， ，设， ，给出以下命题：四边形为平行四边形；若四边形面积， ，则有最小值；若四棱锥的体积， ，则为常函数；若多面体的体积， ，则为单调函数.当时，四边形为正方形.其中假命题的个数为（ ）A. 0 B. 3 C. 2 D. 113.【山西省三区八校2017届高三第二次模拟考试】如图

6、，已知多面体的底面是边长为2的正方形， 底面， ，且（）求多面体的体积；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明题型三 立体几何中动态问题中的面积、体积问题14.【江西师范大学附属中学2017届高三3月月考】如右图所示，在棱长为2的正方体中， 为棱的中点，点分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为_ 15.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三下学期第一次模拟】已知矩形中， ， 分别是上两动点，且，把四边形沿折起，使平面平面，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 16.【吉

7、林省梅河口市第五中学2017届高三一模】如图， 中， 是的中点， ，将沿折起，使点到达点. （1）求证： 平面；（2）当三棱锥的体积最大时，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.17.【江西省临川实验学校2017届高三第一次模拟考试】如图，三棱柱中， 是正三角形，四边形是矩形，且.（1）求证:平面平面；（2）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.18.【江西省2017届高三4月新课程教学质量监测】如图在棱台中， 与分别是边长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形， ， ，点为的中心， 为的中点，点是侧棱上的点且.（1）当时，求证： 平面；（2）若三棱锥的体积，求的值.19.【河南省2017届高中毕业年级考前预测】如图，四棱锥中， ， ， ， 平面（1）求证： 平面；（2）若为线段的中点，且过三点的平面