启迪教育初三二次函数讲义

1、一、填空题：1二次函数y=x-2x+1的对称轴方程是x=_.2抛物线y=4(x+2) +5的对称轴是_.3、抛物线 的顶点坐标是 _ 。4、对于二次函数 ，当x= _ 时，y有最小值，其值是 _ 。5、把抛物线 向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的解析式为_。 6、抛物线 的开口向 _ ，对称轴是x= _ ，当x_ 时，y随 x的增大而减小。6、抛物线 的对称轴是直线 ，则a= _ 。7、抛物线 的顶点是（ ），则a= _，c= _ 。8、已知二次函数 的最小值为1，那么m的值为_ .9、已知二次函数 ，当x5时，y随x增大而增大；当x0），再向左平移个单位，就得到第二条抛物

2、线，已知第一条抛物线过点（0，4），则第一条抛物线的函数关系式是 .19、若抛物线 与x轴有一个交点坐标是（1,0），则k= _ ，与x轴另一个交点坐标是_ 。20、抛物线 与x轴的两个交点为A，B，与y轴交点为C，则SABC_。 21、抛物线 与x轴的两个交点关于y轴对称，则其顶点坐标_ 。22、二交函数 的图象如右图所示，则a _ 0, b_ 0 ,c_ 0,b2-4ac _ 0, a+b+c _ 0 23已知抛物线y=ax+bx+c经过点A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_24、抛物线 与坐标轴有且只有两个公共点，则m的值为_ 。25.

3、把抛物线向左平移2个单位得抛物线 _，接着再向下平移3个单位，得抛物线_ .26.函数图象的对称轴是_，最大值是 _ .27.正方形边长为3，如果边长增加x面积就增加y，那么y与x之间的函数关系是_ .28已知二次函数，通过配方化为的形式为 _ .20若二次函数（c不为零），当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则x1与x2的关系是_ .30.抛物线当b=0时，对称轴是 _ ，当a，b同号时，对称轴在y轴 _ 侧，当a，b异号时，对称轴在y轴_ 侧.31抛物线开口 _ ，对称轴是_，顶点坐标是_，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是 _ .32.若a时，函数值随x的增大而 _ .3

4、3.二次函数（a0）当a0时，图象的开口a0），再向左平移个单位，就得到第二条抛物线，已知第一条抛物线过点（0，4），则第一条抛物线的函数关系式是 _ .二、选择题：1、设a0，则在同一平面直角坐标系中画出一次函数 和二次函数 的图象只可能是下图中的（ ）2、二次函数 的顶点在x轴上，则c的值为（ ）。 A4 B8 C-4 D163、无论k取何值时，二次函数 的图象的顶点所在直线是（ ）。 Ay=x By=-x Cy=ax Dy=kx4、若（2，5），（4，5）是抛物线 上的两点，那么它的对称轴方程是（ ）。 A B C D 5、与抛物线 关于x轴对称的抛物线的函数表达式是（ ）。 A B C

5、 D 、抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（如图）与y轴相交于点C，如果OB=OC= OA,那么b的值为（）。 A. 2 B. 1 C. D. 、如果二次函数y=ax+bx+a（a0）的最大值是0，那么代数式 化简的结果是（）。 A. a B. 1 C. a D. 0、已知二次函数y=x+bx+c的图象的最高点是（1，3），则b与c的值是（）。 A. b=2 c=4 B. b=2 c=4 C. b=2 c=4 D. b=2 c=49.在抛物线上的点是（ ） A.（0，-1） B. C.（-1，5） D.（3，4）10.直线与抛物线的交点个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D

6、.互相重合的两个11.关于抛物线（a0），下面几点结论中，错误的是（ ）A.当a0时，对称轴左边y随x的增大而减小，B. 当a0时，对称轴右边y随x的增大而增大，C.抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.D.只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.12若m,n是一元二次方程（a0）的根，就是抛物线与x轴交点的横坐标. A.（m,0） B.(n,0) C. (-m,0),(-n,0) D. (m,0),(n,0)13.二次函数y=(x+1)(x-3)，则图象的对称轴是（ ） A.x=1 B.x=-2 C.x=3 D.x=-314.如果一次函数的图象如图13-3-12中A所

7、示，那么二次函-3的大致图象是（ ）15.若抛物线的对称轴是则（ ） A.2 B. C.4 D.16.若函数的图象经过点（1，-2），那么抛物线的性质说得全对的是（ ）A.开口向下，对称轴在y轴右侧，图象与正半y轴相交B.开口向下，对称轴在y轴左侧，图象与正半y轴相交C.开口向上，对称轴在y轴左侧，图象与负半y轴相交D.开口向下，对称轴在y轴右侧，图象与负半y轴相交17.二次函数中，如果b+c=0，则那时图象经过的点是（ ） A.(-1，-1) B.(1，1) C.(1，-1) D.（-1，1）18.函数与（a0）在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）19.如图代13-3-14，抛物线与y轴交于

8、A点，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC=3，SABC=6，则b的值是（ ） A.b=5 B.b=-5 C.b=5 D.b=420.二次函数（a0），若要使函数值永远小于零，则自变量x的取值范围是（ ） AX取任何实数 B.x0 D.x021抛物线向左平移1个单位，向下平移两个单位后的解析式为（ ） A. B. C. D.22.二次函数（k0）图象的顶点在（ ） A.y轴的负半轴上 B.y轴的正半轴上 C.x轴的负半轴上 D.x轴的正半轴上23.四个函数：（x0），（x0），其中图象经过原点的函数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个24.不论x为值何，函数（a0）的值永远小于0的条

9、件是（ ） A.a0，0 B.a0,0 Ca0 D.a0,0 b-4ac0 B.a0 b-4ac0 C.a0 b-4ac0 D.a0 b-4ac029、已知抛物线 与x轴的两个交点在原点两侧，则实数m的取值范围是（ ） A.m1 B.m1 D.1m130已知抛物线的解析式为y(x2)1，则抛物线的顶点坐标是（ ）A、(2,1) B、(2，1) C、(2，1) D、(1，2)31已知二次函数的图象如右图所示，则a、b、c满足（ ）A、a0,b0,c0 B、a0,b0, c0 C、a0,b0,c0 D、 a0,b0,c032.二次函数y=x的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）

10、A、 B、C、 D、33.已知抛物线的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标是（ ）A、（5，0） B、（6，0）C、（7，0） D、（8，0）34已知二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0； a-b+c0； b+2a0 . 其中所有正确结论的序号是A、 B、C、 D、 35已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aab0，c0 Bab0，c0 Cab0，c0Dab0，c036. 如果b0,c0，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象大致是（ ）37.二次函数y=(x-1) +2的最小值是 （ ）A、-2 B、2 C、-1 D、1yOx-1

11、-212-33-112-238.抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是（ ）A、(，0) B、（1，0）C、（2，0）D、（3，0）39、若一次函数yaxb的图象经过二、三、四象限，则二次函数yax2bx的图象只可能是（ ）B、C、D、OA、xyOxyOxyOxy40.如图代13-3-1所示二次函数的图象，则有（ ） 图代13-3-1 图代13-3-2 A.a+b+c0 D.a+b+c的符号不定41.如图1-3-2是抛物线的图象，则下列完全符合条件的是（ ） A.a0，b0，b4ac B.a0，c0，b4ac C.a0，c0，b4ac D.a0，b0，c4ac42已知抛物

12、线的对称轴为x=1，与x轴、y轴的三个交点构成的三角形的面积为6，且与y轴的交点到原点的距离为3，则此二次函数的解析式为（ ） A.或 B.或 C.或 D.或三、解答题：1、根据下列图象，分别写出相应的二次函数解析式。 2、（1）抛物线怎样平移得到的？（2）若抛物线 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，求所得抛物线的解析式。3、把下列抛物线化成 的形式，并写出它们的开口方向、顶点坐标和对称轴。 （1） （2） 4、画二次函数 的图象。5、抛物线 的顶点坐标为（4，-5），求b和c的值。6、已知二次函数 的最小值是 ，a：b：c=2：3：4， （1）求a、b、c的值； （2）当x取何值时，y随

13、x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？7、把下列抛物线化成 的形式，并写出它们的开口方向、顶点坐标和对称轴： （1） （2） 8、二次函数 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得二次函数 的图象，求b和c。9、解答下列各题： （1）已知抛物线 中， ，最高点坐标是（ ），求a、b、c。 （2）已知抛物线 的对称轴是x=2，求b的值。 （3）已知二次函数 的最大值是4，求c的值。10、根据下列条件，求抛物线的解析式。 （）经过点（0,2）,（1,1）,（3,5）. （）经过点（3,2），顶点是（2,3）. ()与x轴交于点（1,0）、（1,0）,并且与y轴交于点（0.1）.1

14、1、二次函数的图象过点（3,0）,（2,3），且对称轴为直线x=1，求它的解析式。12、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3,6）,求a、b、c的值。13、已知抛物线 的对称轴为x=1，最高点在直线y=2x+4上，求a和 b的值，并求出抛物线与 直线y=2x+4的交点坐标。14、已知抛物线 ，根据下列条件求m的值：（1）抛物线的对称轴为 ；（2）抛物线经过原点；（3）抛物线的顶点在第二、四象限的角平分线上。15、根据下列条件求二次函数的解析式。（）图象与x轴交点坐标为（1,0）,（2,0）且经过点（3,6）；（）图象对称轴是x=2，且经过

15、点（0,3）,（1,6）；（）顶点在y轴上，最大值是4，且经过点（1,3）。16、已知直线y=x2和抛物线y=ax+bx+c的两个交点分别在x轴上和y轴上，抛物线的对称轴是x=3，求抛物线的解析式。17、判定下列抛物线与x轴交点的个数： （）（） （）18、已知抛物线 （）当m取什么值时，抛物线和x轴有两个公共点？（）当m取什么值时，抛物线和x轴只有一个公共点？并求出这个公共点的坐标。 （）当m取什么值时，抛物线和x轴没有公共点？（）当m取什么值时，抛物线与直线y=x2m只有一个公共点？19、已知抛物线。 （）求证，不论m为何实数，抛物线与x轴都有两个不同的交点； （）当m为何值时，抛物线与x

16、轴交点都在原点右侧。20、当二次函数分别满足下列条件时，求a的值。 （）图象的顶点在x轴上；（）当x5时，y随x的增大而增大；当x0；（）x取什么值时，y0，b0，c0，b-4ac0，画出这个二次函数的大致图象。23、已知二次函数 的图象的对称轴是 ，且图象的最高点在反比例函数的图象上，求此二次函数的解析式。24、在同一坐标系中，一次函数的图象与坐标轴交于B、C两点，二次函数的图象与坐标轴交于A、B、C、三点，且对称轴平行于y轴。 （1）根据图象指出当x为何值时，一次、二次函数的值均随x值的增大而增大？ （2）根据图象指出当x为何值时，一次、二次函数的值的积大于0？25、已知抛物线与x轴正、负

17、半轴分别交于B、A两点，与y轴正半轴交于C，若AC15，BC20,ACB=90,求抛物线的解析式。26、已知二次函数y=ax+bx+c，其中a0，b4ac=0，它的图象与x轴只有一个交点A，与y轴交于点B，且AB=2，求这个二次函数的解析式。27、求下列二次函数的最大值或最小值： （）y=2x4x+6 （）y= x+2x+128、把18分成两个正数。 （）怎样分才能使这两个正数的积最大？最大值是多少？ （）怎样分才能使这两个数的平方和最小？最小值是多少29、已知抛物线y=xmx+m2 （）当它与x轴两交点间距离最小时，求m的值； （）当它的顶点位置最高时，求m的值。30如图，正方形ABCD的边

18、长为4，E、F分别是AB、BC边上的点，且DE=DF，设BE=x，SDEF=y。 （）求y与x的函数关系式，写出自就量x取值范围； （）画出（）中函数的图象； （）当BE为多少时SDEF最大？并求出最大值。 31、某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，如图所示，求厂门的高。32、已知关于x的二次函数y=(m2)x4mx3的图象的对称轴是x=2，且顶点在反比例函数 的图象上，求此二次函数的解析式。33、已知两个实数，其中一个比另一个大2，问这两个数各为多少时它们的乘积最小？34、如图，E、F分别是边长为4的正方形AB

19、CD的边BC、CD上的点，CE=1，CF= ,直线FE交AB的 延长线于G，过线段FG上的一个动点H作HMAG, HNAD,垂足分别为M、N，设HM=x，矩形AMHN的面积为y。 （）求y与x之间的函数关系式； （）当x为何值时，矩形AMHN的面积最大？最大面积是多少？35、在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为2cm， 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A和点B，且12a+5c=0。 （）求抛物线的解析式； （）如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动，移动开始后第t秒时，设S

20、=PQ2(cm2)。试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围及PQ的最小值。36、已知二次函数y=x2mx+mm2的图象顶点为C，图象与x轴有两个交点A、B，其坐标为A（X0,0）,V(4,0),SABC=8 （）求二次函数的解析式； （）在此二次函数的图象上求出到两坐标轴距离相等的点的坐标；并求出以这些点为顶点的多边形的外接圆的半径。37、一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运动的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。 （）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式； （）该运动员身高1,8米，在这

21、次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手。问：球出手时，他距离地面的高度是多少？38、某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面 ，则水流落地点B离墙的距离OB是多少？39、抛物线 交x轴正半轴于点A，交x轴负半轴于点B，交y轴负半轴于点C，O为坐标原点，这条抛物线的对称轴为直线x= 。（1）求A、B两点坐标;(2）求证：ACOCBO; （3）在抛物线上是否存在点P（点C除外），使APB的面积等于ABC的面积？若存在，求出点P的坐标;若不存在，说明理由。40、已知抛物线 与x轴交于A、B两点，P是抛物线的顶

22、点。 （1）当PAB的面积为1/8时，求抛物线的解析式; （2）是否存在实数m，使PAB是等 边三角形，若存在，求m的值;若不存在，说明理由。41、抛物线 与x轴交于A、B两点。 （1）求A、B的坐标; （2）设P( )为抛物线上的一点，且 求 的取值范围; （3）解不等式 42、已知抛物线 （1）求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点; （2）设P是抛物线的顶点。A、B是抛物线与x轴的两个不同交点（点A在点B的左边），求SPAB; （3）设E是y轴正半轴上任意一点，当0m2时，EAB与EBA都 是锐角吗？试说明理由，并比较它们的大小。43已知二次函数的图象经过点A（3，6），并与x轴交于点B（

23、1，0）和点C，顶点为P。（1）求二次函数的解析式；（2）设点D为线段OC上一点，且DPC=BAC，求点D的坐标；44已知抛物线yx2xm与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x2x1），（1） 若点P（1，2）在抛物线yx2xm上，求m的值；（2）若抛物线yaxbxm与抛物线yx2xm关于y轴对称，点Q1（2，q1）、Q2（3，q2）都在抛物线yaxbxm上，则q1、q2的大小关系是 （3）设抛物线yx2xm的顶点为M，若AMB是直角三角形，求m的值.45在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图5），点C的坐标为（0，3），且BOCO（1）求这个二次

24、函数的解析式；（2）设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长.46，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D.（1）试确定这个一次函数关系式；（2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.BCAxOyD47已知二次函数的图象经过点A（C,-2）， 求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3.题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字.（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象；若不能，请说明理由。（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的

25、条件，把原题补充完整.48已知抛物线的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过点A(0，-7)和点B.（1）求a的取值范围；（2）若OA=2OB，求抛物线的解析式49抛物线yax(b1)x2.（1）若抛物线经过点（1,4）、（1,2）, 求此抛物线的解析式;（2） 若此抛物线与直线yx有两个不同的交点P、Q,且点P、Q关于原点对称. 求b的值; 请在横线上填上一个符合条件的a的值： a _ ,并在此条件下画出该函数的图象.50. 在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A在点B的左边，若ACB=90，.求点C的坐标及这个二次函数的解析式；试设计两种

26、方案，作一条与y轴不平行，与ABC的两边相交的直线，使截得的三角形与ABC相似，并且面积是AOC面积的四分之一.51某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现在采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提高1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚利润为最大，并求出最大利润？52.已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若ABC是等腰三角形，求抛物线的解析式.53已知抛物线.（1）求证：不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A（2，0）.（2）设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与

27、m之间的函数关系式.当d=10，P（a，b）为抛物线上一点.当ABP是直角三角形时，求b的值；当APB是锐角三角形、钝角三角形时，分别写出b的范围（不要求写出解答过程）.54.已知二次函数和的图象都经过x轴上两上不同的点M，N，求a，b的值.55.已知二次函数的图象经过点A（2，4），顶点的横坐标为，它的图象与x轴交于两点B（x1，0），C（x2，0），与y轴交于点D，且，试问：y轴上是否存在点P，使得POB与DOC相似（O为坐标原点）？若存在，请求出过P，B两点直线的解析式，若不存在，请说明理由.56.如图代13-3-15，抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物

28、线的对称轴x=-1与x轴相交于点C，且ABC=90，求：（1）直线AB的解析式；（2）抛物线的解析式. 图13-3-15图13-3-1657.中图代13-3-16，抛物线交x轴正方向于A，B两点，交y轴正方向于C点，过A，B，C三点做D，若D与y轴相切.（1）求a，c满足的关系能工巧匠；（2）设ACB=，求tg；（3）设抛物线顶点为P，判断直线PA与O的位置关系并证明.58.如图代13-3-17，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴，桥拱的DGD部分为一段抛物线，顶点C的高度为8米，AD和AD是两侧高为5.5米的支柱，OA和O

29、A为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD和CD为两段对称的上桥斜坡，其坡度为14.求（1）桥拱DGD所在抛物线的解析式及CC的长；（2）BE和BE为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和AB为两个方向的行人及非机动车通行区，试求AB和AB的宽；（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米，它能否从OA（或OA）区域安全通过？请说明理由.图13-3-1759.已知：抛物线与x轴交于两点（ab）.O为坐标原点，分别以OA，OB为直径作O1和O2在y轴的哪一侧？简要说明理由，并指出两圆的位置关系.60.如果抛物线与x轴

30、都交于A，B两点，且A点在x轴的正半轴上，B点在x同的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b.（1）求m的取值范围；（2）若ab=31，求m的值，并写出此时抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：抛物线上是否存在点P，使PAB的面积等于BCM面积的8倍？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.61.已知：如图代13-3-18，EB是O的直径，且EB=6，在BE的延长线上取点P，使EP=EB.A是EP上一点，过A作O的切线AD，切点为D，过D作DFAB于F，过B作AD的垂线BH，交AD的延长线于H，连结ED和FH.（1）若AE=2，求AD的长.（2）当点A在EP上移动（点A不与点E重合）时，是否总有？试证明你的结论；设ED=x，BH=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.图13-3-1862.已知二次函数的图象与x轴的交点为A，B（点A在点B右边），与y轴的交点为C.（