第四章-地下水向完整井的非稳定运动-2

1、2 有越流补给的完整井流 一、基本方程 越流系统：有越流含水系统，弱透水层和相邻的含水层共同组成的系统； 假设条件： （1）越流系统中每一层都是均质各向同性，无限延伸的；含水层底部水平，含水层和弱透水层都是等厚的； （2）含水层中水流服从Darvy定律； （3）虽然发生越流，但是相邻含水层在抽水过程中水头保持不变； （4）弱透水层本身的弹性释水可以忽略，通过弱透水层的水流可视为垂向一维流； （5）抽水含水层天然水力坡度为零，抽水后为平面径向流； （6）抽水井为完整井；井径无限小，定流量抽水。,教学模型及其解： 其解为：,二、公式讨论 1. 降深时间曲线的形状 上述公式变换为： 利用表中的数据，

2、可作的W(u)1/u 曲线，如下图。图中最外曲线是无越流的Theis曲线，其他曲线为有越流的曲线，而且st曲线与其中的某一曲线相对应。,因此，有越流的曲线可分为三段： （1）抽水早期：降深曲线同Theis曲线一致。表明越流尚未进入主含水层，抽水量几乎全部来自主含水层的弹性释水。 另外，在其它条件一定时,r/B的数值不同，曲线与Theis曲线吻合的时间也不一样，r/B小时（即越流系数=K1/m1越小），吻合的时间长，也就是说，越流系数越小，越流开始进入含水层的水流越晚。 （2）抽水中期：降深曲线开始偏离Theis曲线，说明越流已经开始进入抽水含水层，这时，抽水量由两部分组成：一是抽水含水层的弹性

3、释水，二是越流补给。 （3）抽水后期：曲线趋于水平，即降深不随时间变化，由非稳定流转化为稳定流。这时抽水量全部由越流补给，这时，上方程变为稳定流方程：,2. 水头下降速度 前面推出无越流时的公式： 相比，越流含水层水位下降速度比无越流含水层慢。 当t足够大时， 在一定范围内，水位下降速度是相同的。,三、 利用抽水试验资料确定越流系统的参数 1. 配线法： 两边取对数，得：,步骤： （1）在双对数坐标纸上绘制W(u,r/B)1/u标准曲线； （2）在另一张模数相同的透明双对数纸上，点绘st实测数据曲线； （3）在保持对应坐标轴彼此平行的前提下，相对移动两坐标纸，在标准曲线中找最优重合曲线； （4

4、）两曲线重合后，任选一配点，记下对应的四个坐标值W(u,r/B)、1/u、s、t，代入上式求得： （5）从曲线上都得r/B，可求得：,2. 拐点法 （1）原理 拐点的斜率 前面，水头下降速度中，给出 则 由上式可看出，同一观测孔的slgt曲线的斜率变化规律是由小到大，又由大变到小，存在着拐点。,拐点位置确定： 设拐点为P ，上式对lgt求二阶偏导，得 故在拐点有：,解的拐点处的时间tp为： 相应的u值为： 将此二式代入式： 的 即拐点处的斜率为：, 拐点处降深 拐点P处降深sp与斜率ip的关系 前二式相除，得,这三个公式，就是求参用到的公式，即,（a）有一个观测孔 步骤： 在单对数坐标纸上绘制

5、slgt曲线，如图。用外推法确定最大降深Smax，并用下式计算拐点处的降深Sp。, 根据Sp确定拐点位置，并从图上读出拐点出现的时间tp。 作拐点p处曲线的切线，并从图上确定拐点p处切线的斜率ip。 根据下式 求 ，求得后查表4-7，确定r/B和 值； 根据r/B值，求B值： 按下二式求T和*值：, 验证，因为图解出的Smax和Sp常有较大随意性而引起误差，所以进行验证是必要的。将求得参数，代入下式： 给出不同的t值，计算理论降深，然后把它同实测降深比较，如果不吻合，则应该重新图解计算。,（b） 有多个观测孔时 抽水时间较短时，抽水未趋于稳定，这时难以确定Smax，应用此法，如图。 根据拐点斜

6、率公式， 两边取对数： 化为： r与lgip呈线性关系，可利用r和ip资料求参， 条件：必须由三个以上观测孔。,步骤： （1）汇每个观测孔slgt的曲线，并从图上确定每条曲线直线段的斜率ip，近似地代替拐点处的斜率。 （2）根据各孔的斜率作rlgip曲线，应为一直线。从图上确定直线的斜率ip，代入下式求B。,（3）将rlgip直线延长交横轴于一点，读得这一点的(ip)值，代入下式，求T、： （4）利用所求得B值，得r/B，查表得K0(r/B)，和所求得T一起代入式： 计算出不同观测孔的拐点降深sp。利用sp从slgt曲线上读得tp值，代入下式求*。 几个观测孔可以求得几个* ，最后求平均值。,

7、3 有弱透水层弹性释水补给和越流补给的完整流 一、基本方程 在多层结构的含水层组中，从含水层中抽水时会引起弱透水层弹性释水补给抽水含水层。当弱透水层厚度比较大时，这种补给量很大。 考虑弱透水层弹性释水的越流系统有三种情况： 第一种情况：与上下弱透水层相邻的是两个定水头的含水层； 第二种情况：与上下弱透水层相邻的是两个隔水层； 第三种情况：与第一弱透水层相邻的是定水头含水层，与令一个弱透水层相邻的是隔水层。,我们只对第一种情况进行研究，二，三相似。,假设条件： （1）含水层和弱透水层是均质各向同性和等厚的，产状水平，分布无限。天然水力坡度为零。单井定流量抽水。 （2）含水层抽水时，能得到弱透水层

8、弹性释水的补给。弱透水层渗透系数与含水层的渗透系数相比要小的多。 （3）通过弱透水层中的水流是垂向运动的，而抽水含水层中则为水平径向运动，服从Darcy定律。 （4）相邻含水层的水头保持不变。,相应的数学模型为：（建立如图坐标） 上弱透水层： 抽水含水层：,下弱透水层： （1）抽水初期的解： 三种情况的解相同：,（2）抽水时间较长时的解： 第一种情况： 第二种情况：,第三种情况：,二、公式讨论 1. 若令B1=B2=， 1*= 2* =0时，上述不论抽水初期，还是抽水时间较长的三种情况，其解均为： 即为无越流的Theis解。 2.在第一，三种情况，如取K20， 1*= 2* =0 其解为： 即

9、不考虑弱透水层弹性释水的越流系统。,3.对抽水初期的公式作变换 由上式知：H(u,)1/u标准曲线，能反映出s与t的关系，也反映出s与的关系。标准曲线如图。,由图中知： （1）s随的增大而减小，即随着1*和2*的增大。s会减小（ ）。因此。弱透水层的贮水系数增大，可以释放出更多的水，抽水含水层的降深就会相应地减小； （2）随着r的增大，也增大，s减小； （3）随着越流因素B的减小，越流量增大，也增大，s减小。,三、利用抽水试验资料确定水文地质参数 利用抽水初期资料（配线法）： 取对数： 利用双对数纸作标准曲线和st曲线拟合，选匹配点，读坐标，代入公式求参数。 注意：应用st曲线的开始部分。,4

10、 潜水完整井流 1.潜水井流与承压水井流的区别 （1）潜水井流的导水系数T=Kh随距离r和时间t而变化，而承压水井流T=KM，和r、t无关； （2）当潜水井流降深较大时，垂向分速度不可忽略，在井附近为三维流。水平含水层中的承压水井流垂向分速度可忽略，一般为二维流或可近似地当二维流来处理； （3）从潜水井抽出的水主要来自含水层的重力疏干。重力疏干不能瞬时完成，而是逐渐被排放出来，因而出现明显的迟后于水位下降的现象。当抽水时间较长时，才趋于一常数。承压水井流则不同，抽水的水来自含水层贮存量的释放，接近于瞬时完成，贮水系数是常数。,2.潜水井流的近似处理 当抽水时间较长时，趋于常数，不考虑疏干迟后。

11、这时，当潜水井降深不大时，即s0.1H0（H0为抽水前含水层的厚度），可近似用承压井流公式。这时含水层厚度用Hm=(H0+H)/2来代替，即 将s=H0-H和Hm=(H0+H)/2代入得：,以上计算未考虑流速的垂直分量和迟后排水。 如考虑这些情况，计算潜水完整井流的方法有三种： （1）考虑井附近流速垂直分量的Boulton第一潜水井流模型； （2）考虑迟后排水的Boulton第二潜水井流模型； （3）既考虑流速的垂直分量又考虑潜水含水层弹性释水的Neuman模型。,一、考虑迟后疏干的模型 1. 假设条件 （1）均质各向同性，隔水底板水平的无限延伸的含水层； （2）初始自由水面水平； （3）完整

12、井，井径无限小，降深sH0的定流量抽水； （4）水流服从Darcy定律； （5）抽水时，水位下降，含水层中的水不能瞬时排出，存在着迟后现象。,潜水完整井抽水时曲线如图，分为三个阶段： 第一阶段：抽水早期较短的时期，水位刚刚下降，这时重力排水还未起作用，只有压力降低引起的弹性释水起作用。所以st曲线与承压完整井的曲线一致。 第二阶段：潜水流的疏干排水开始起作用，含水层得到补给，水位下降速度明显变缓，曲线偏离Theis曲线，有时出现假稳定。 第三阶段：重力排水与水位下降同步，滞后疏干影响逐渐减小，抽水量来自重力排水，st曲线又与Theis曲线一致。,2. 数学模型及其解 这种情况下，含水层排出的水

13、量由两部分组成： （1）弹性释放出的水量：设降深变化速率为 ，则单位时间单位面积含水层释放出的水量为： （2）迟后疏干排水量：疏干排水量是时间的函数，关系如图，方程中应增加一项迟后重力排水，即,数学模型为： 模型的解： 抽水早期； 抽水中期： 抽水晚期： D为疏干因素，,3. 利用抽水试验资料确定水文地质参数 （1）配线法 步骤如下： 据表4-7在双对数纸上绘制标准曲线，W(ua,y,r/D)为纵坐标，1/ua为横坐标作A组曲线，1/uy为横坐标作B组曲线，然后用切线连接A、B组曲线。 据试验资料，在模数相同的双对数透明纸上绘制st曲线。 将二曲线叠置在一起，保持对应坐标平行，尽可能地使st曲

14、线与组中的一条曲线重合，任选一匹配点，取坐标W(ua,r/D)、 1/ua 、s和t，代入下式（初期解）求参数T和* 。, 在B组曲线中找到A组中的匹配曲线（r/D值不变），使st曲线的后半部分尽可能多地与此条曲线重合，任选匹配点，取坐标值W(uy,r/D)、 1/uy 、s和t ；代入下式（抽水晚期的解）求参数T和 。 对T取平均值。 上述计算是假设s与含水层H0相比很小时，认为T不变。当s/H0较大时，应对s进行修正，利用修正后的s作s s曲线求参。,（2）直线图解法 当抽水时间足够长时，slgt曲线呈一直线，如图，这时计算公式可用Jacob公式表示，即 Slgt直线的斜率为 ，得： 将直

15、线沿长与t轴交于t0，这时s=0，代入上式得：,二、考虑流速垂直分量和弹性释水的Neuman模型 1.假设条件： （1）含水层均质各向异性，侧向无限延伸，坐标轴和主渗透方向一致，隔水层水平； （2）初始潜水面水平； （3）水流服从定律； （4）完整井，定流量抽水； （5）抽水期间自由面上没有入渗补给或蒸发；潜水面降深和含水层厚度相比小得多。,2. 数学模型及其解 其解为：,3.利用抽水试验资料确定水文地质参数 （1）配线法 据表绘制标准曲线，如下图，曲线分A组和B组，作法同前。, 据实测资料，在模数相同的双对数透明纸上绘st曲线。 把曲线的后半部分重叠在B组曲线上，保持对应坐标平行，使st曲线和B组曲线中的某一曲线最大地重合，记下该曲线的值，任选一匹配点，读出相应的坐标s、t、sd和ty，代入下式求参数T和。 在A组曲线中选值相同的那条线，将st曲线的前半部分重叠在其上，使其最大程度拟合，任选匹配点，读出相应的坐标和s、t、sd和ts，代入下式求参数T和*。 确定了导水系数后，由下式求径向和垂向参数系数。,（2）直线图解法 将实测的数据点在单对数纸