水利经济-第三章-资金的时间价值及基本

1、第三章 资金的时间价值及基本计算公式,第一节 资金的时间价值 第二节 资金流程图与计算基准年 第三节 资金时间价值的基本计算公式 第四节 经济寿命与计算期的确定,第一节 资金的时间价值,一、资金时间价值的涵义及其表现形式 1.资金时间价值的涵义 是指一定数量的资金在生产过程中通过劳动不断创造出新的价值，即资金的价值随时间不断产生增值。因经济活动不同其表现形式不同。 2.资金时间价值的表现形式 绝对形式：利润、利息、股息 相对形式：利润率、利率、股息率,1.利息与利率 利息是占用资金所付出的代价或放弃使用资金所得到的补偿。 利率是一个计息期中单位资金所产生的利息。 利率=每单位时间增加的利息/本

2、金,二、利息与利率、计息方法,- 计息方法-,单利计息：F=P(1+in) ,利不再生利。 复利计息：F=P(1+i)n ,利滚利。 项目经济分析中,一般均采用复利计息。,3.名义利率与实际利率 名义上的利率。 实际利率则是有效的利率。按单利计息法,名义利率r等于实际利率i。 名义利率r与实际利率i的换算关系： i=(1+r/m)m 1 按复利计息法,当m=1,r=i;当m1,ri。,-第二节 资金流程图及计算基准年(点)-,一、资金流程图 引入资金流程图原因 工程的投入产出不是一年。 2. 概念：以横坐标表示时间，时间的进程方向为正，反方向为负；纵坐标表示资金的数量，收入或效益为正，支出或费

3、用为负。 3.生产期一般认为等于工程的经济寿命。,时间,费用,支出,效益,收入,经济寿命-并不一致,P27,计算基准年可以任意选定某一年作为计算基准年,对工程经济评价的结论并无影响,一般选择在建设期的第一年作为计算基准年。基准年一经确定后就不能随意改变。 根据水利建设项目经济评价规范(SL7294)规定,资金时间价值的计算基准点,应定在建设期的第一年年初。投入物和产出物除当年借款利息外,均按年末发生和结算。 不同方案比较时必选用同一基准年。,二、计算基准年（点）,Kt-建设期第t年投资;Kt+At-投产期第t年投资与运行费之和;At-运行期第t年运行费 ;Bt-第t年效益,资金流程图及计算基准

4、年(点),Kt,t0,tc,ta,tb,Kt+At,A0=R0+U0,At,Bt,B0,Bt,建设期,生产期,投产期,第三节 资金时间价值的基本计算公式,常用的几个符号: P现值，是指相对于基准点(或当年)的数值（Present Value ） F到期本利和，是指从基准点起第n年年末的数值，亦称期值或终值(Future Value) A等额年均值，是指第1年至第n年每年年末的一系列等额资金值（Annual Value) G等差系列的相邻级差值 i折现率或利率(%) （interest rate；discount rate） n期数,1.一次收付期值公式 已知本金现值P,求n年后的期值F,公式为

5、：,式中(1+i) n称为一次收付期值系数或一次收付复利因子,记为(F/P,i,n)。,第一年年末：,第二年年末：,第n年年末：,解 根据公式 F=P(1+i)n =100(1+0.12)10 =1003.1058 =310.58元。 如果年利率i=12% 不变,但要求半年计息一次,n=20,相应利率i=0.122=6%。根据公式 F=PF/P,i,n =1003.207=320.07元。,例1 已知本金现值P=100元,年利率i=12%,求10年后的本利和F为多少？,F/P,i,n,2.一次收付现值公式： 已知期值F,反求n年前的现值P,公式为：,式中(1+i)-n称为一次收付现值因子,可用

6、符号(P/F,i,n)表示。,解 由公式,例2 已知10年后某工程可获得年效益F=100万元,i=10%,问相当于现在的价值(现值)P为多少？,3.分期等付期值公式（零存整取）,己知一系列每年年末须储存等额年值A,求n年后的本利和(期值)F。,式中 称为分期等付期值因子,常以F/A,i,n表示。,例3 设每年年末存款100元,年利率i=10%,问第10年末的本利和(期值)F为多少？ 解 根据 A=100元,i=10%,n=10年,查附录代公式得,元,设已知n年后需更新机组设备费F,为此须在n年内每年年末预先存储一定的基金A。 式中 称为基金存储因子,常以A/F,i,n表示。,4.基金存储公式,

7、F,例4 已知25年后水电站需更换机组设备费F=100万元,其经济寿命n=25年,每年年末应提存多少基本折旧基金A？已知i=10%。 解,故每年年末应提存基本折旧基金A=10170元。,设现在借入一笔资金P,年利率为i,要求在n年内每年年末等额摊还本息A,保证在n年后偿清全部本金和利息。求A。,式中 称为资金回收因子或本利摊 还因子,常以 表示。,5.本利摊还公式（等额资金年回收公式）,例5 1980年底借到某工程的建设资金P=l亿元,规定于1981年起每年年底等额偿还本息A;于2000年底偿清全部本息,年利率按i=10%计息,问A为多少？ 解 根据公式,同例5，但要求于1991年开始，每年年

8、底等额偿还本息A，仍规定在20年内还清全部本息，i=10%，问A为多少？,解：首先选定1991年初作为计算基准点，则根据一次收付期值公式求出： P=PF/P,i,n=1108（1+i）10=2.5937亿元 自1991年年底开始，至2010年年底每年等额摊还本息为：,比较各还款方案：（以2000年末为基准点）,方案1：20年内还款总额 F=A*F/A,10%,20 分期等付期值 =1174.6*57.275 =67275 万元,方案2：还款前10年A折算至基准点-分期等付期值 还款后10年A折算至基准点-分期等付现值 F2 = A2*F/A,10%,10+A2*P/A,10%,10 = 304

9、6.6*15.937+3046.6*6.144 = 67275 万元,方案3：20年年末一次偿还本息-一次收付期值 F3=P *F/P,10%,20=10000*6.727=67270万元,比较结果：各还款方案等值,1991,2000,2001,公式推演 本利摊还公式 每年年末等额还本付息 A=P*A/P,i,n=P* 则n年后总计还本付息 F=A*F/A,i,n=P* * =P*(1+i)n 一次收付期值公式 相当于n年末一次还本付息,设某工程投产后每年年终可获得收益A,经济寿命为n年,求整个经济寿命期内总收益的现值P。 本命题是已知分期等付年均值A,求现值P,公式为：,6.分期等付现值公式

10、,式中 称为分期等付现值因子,或等额系列现值因子,常以 表示,例6 某工程造价折算为现值P=5000万元,工程投产后每年年末尚须支付年运行费u=100万元,但每年年末可得收益b=900万元,已知该工程经济寿命n=40年,i=10%,问投资修建该工程是否有利？ 解 由公式可求出该工程在经济寿命期内总收益现值为,包括造价和各年运行费在内的总费用 ,效益费用比 ( ),因此尚属有利。,若不考虑资金的时间价值,说某工程在经济寿命期内的总效益为90040=3.6亿元,这种静态经济评价的观点,容易令人误解。,常用公式,基金存储系数 SFDF,分期等付期值因子USCAF,本利年摊还因子 CRF,等付现值因子

11、USCAF,等值计算公式小结,已知 未知 P P F F A A,P=A(P/A,i,n),A=P(A/P,i,n),F=P(F/P,i,n),P=F(P/F,i,n),A=F(A/F,i,n),F=A(F/A,i,n),7.等差递增系列折算公式,设有一系列等差收入(或支出)0,G,2G,(n-1)G分别于第1,2,n年末收入(或支出),求该等差系列在第n年年末的期值F、在第1年年初的现值P以及相当于等额系列的年摊还值A,年利率为i。,(1)期值公式,(2)现值公式,(3)年均值公式,注意：基准年在第一年年初; 最初资金为零。,等差系列现值因子,=GF/G,I,n,等差系列期值因子,等差系列年

12、值因子,例7：某水电站机组台数较多，投产期长10年。随着水力发电机组的逐年增加，电费收入为一个等差递增系列，G=100万元，i=10%，n=10年，求该水电站在抽资期内总效益的现值。,解：分解为A=100万元的分期等付现值系列和 G=100万元的等差现值系列 P=A*P/A,i,n+G*P/G,i,n =100*6.1446+100*22.891=2903.66万元,8.等比级数增长系列折算公式,设每年递增的百分比为j,当G1=1,G2=(1j), , 。 设年利率为i,则n年后的本利和(即期值)F、现值P、年均值A的计算公式如下：,A,G1,G2,Gn=b(1+j)n-1,P,F,0 1 2

13、 n,n(年),等比级数增长资金流程图,期值F的计算公式为：,整理得：,等比级数现值因子,现值P的计算公式：F=P(1+i）n,年均值A的计算公式：,等比级数年值因子,等比级数期值因子,例8 某水利工程于1991年投产,该年年底获得年效益G1=200万元,以后拟加强经营管理,年效益将以j=5%的速度按等比级数逐年递增。设年利率i=10%,问2000年末该工程年效益为多少？在19912000年的十年内总效益现值P及其年均值A各为多少？ 解 (1)根据G1=200万元及j=5%,n=10年,预计该工程在2000年末的年效益为：,该工程在19912000年的效益年均值为：,(2),9.等比级数减少系

14、列折算公式图表示等比级数减少系列流程图。每年减少的百分比为j,当a=1,则G1=(1+j)n-1, G2=(1+j)n-2, Gn-1=(1+j),Gn=1,设年利率为i,则期值F、现值P、年均值A的公式分别为:,等比级数减少资金流程图,a,期值公式：,现值公式： 年均值公式：,例9 某水库于1990年底建成后年效益为162.9万元,投入运行后由于水库淤积等原因,估计年效益以j=5%的速度按等比级数逐年递减。假设年利率i=10%,向2000年末该水库年效益为多少？在19912000年效益递减的十年内总效益现值P及其年均值A各为多少？ 解 (1)根据1990年底水库年效益尚保持为162.9万元,

15、以后逐年递减率j=5%,预计2000年水库年效益为：,(2)根据公式,该水库在19912000年的总效益现值为：,(3)根据公式,该水库在19912000年的效益年均值为,在上述各个基本计算公式中,有现值P、期值F、年均值A、利率i及经济寿命n等参变数。现对利率i作进一步的讨论。 假设某单位(企事业、机关团体)年初向银行存款1万元,定期一年(n=12个月),月利率3。 按单利计算,以月计息(n=12,i=3),则年终可获本利和为：,关于利率的进一步讨论：,按复利计息,以月计息,即n=12,i=3 ,则年终可获本利和为：,按单利计算,以年计息 ,即n=12,i=3.6% , 则年终可获本利和为：

16、,按复利计息,以年计息,即n=1,i=3.6%,则年终可获本利和为：,由以上计算可以看出：按单利法计算,无论以年或月计息,即i发生变化时,计算结果是一致的;但是,按复利法计算时,以年或月计息,即i发生变化时,计算结果是不一致的。,8. 一次收付计息期值、分期等付连续计息现值与期值公式可以由积分或求极限求得。,第三节 经济寿命与计算分析期的确定,一、经济寿命的确定 据资料统计,水利水电工程主要建筑物如大坝、溢洪道等土建工程的实际使用寿命一般在100年以上。,经济寿命是指在此使用期内平均年费用最小。,实际上由于缺乏资料,对水利水电工程各个建筑物及设备均作详细的经济核算比较因难,从工程计算精度要求看

17、也没有必要。可参照规定的折旧年限。,二、计算分析期的确定 计算期包括建设期和生产期。建设期结束,生产期(即正常运行期)正式开始。有重叠部分。生产期决定于整体工程的经济寿命。 当对某些大型水利水电工程进行动态经济分析时,首先须拟定各部分工程的经济寿命与施工期和安装期。,例如水电站的主要建筑物(大坝、溢洪道等)的经济寿命 为50年,施工期为8年; 电气设备的经济寿命为20年,施工期为4年; 机械设备的经济寿命为25年,安装期为3年。 当选择本工程的建设期末作为计算基准年(点),主要建筑物土建工程应于基准年之前8年开始施工,电气、机械设备应分别于基准年之前4年、3年开始施工与安装。 本工程的建设期定

18、为8年,系控制于主要建筑物土建工程的施工期。同理,本工程的生产期定为50年,则决定于主要建筑物的经济寿命。,-A-,决定于主要建筑物的经济寿命。在此生产期内,本水电站须于基准年(即生产期开始)后第1720年、37 40年两次重置资金更新电气设备,保证在生产期内第21年及第41年起以新的电气设备运行; 第23 25年重置资金更新机械设备,保证在生产期内第26年起以新的机械设备运行。直到生产期开始之后50年即到达生产期末,全部土建工程与机械设备(已更换过1次)均到达规定的经济寿命,残值可不计; 但第二次更换的电气设备则尚未到达规定的经济寿命,仅运行了10年,可假设其残值为原值的一半。,综上所述,本工程进行动态经济计算时,采用的计算分析期应为58年,其中建设期为8年,生产期为50年。,土建50,电气20,机械25,小结,资金的时间价值、基准年(点)的概念,资金流程图的画法及运用; 六个动态基本折算公式,及其适用条件; 经济寿命和计算期的确定; 等差级数和等比级数折算公式。,练习题,3.假设银行目前整存整取定期存款年利率为：1年期3.55年期