高中数学 第二章基本初等函数章末复习课、章末检测同步精品学案 新人教A版必修

1、章末复习课1熟练地进行指数式与根式的互化，对含有指数式(或根式)的乘除运算要善于利用幂的运算法则，注意表达式中出现的数量之间的关系，利用分数指数幂进行根式运算的顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行运算2应用指数函数yax的图象和性质时，若底数含有字母，要特别注意a1还是0a1.3比较大小问题：先判断幂与1的大小，然后分类比较同底数的幂用指数函数单调性比较；同指数的幂用幂函数的单调性比较，也可以利用图象比较大小4准确地掌握对数的运算法则是正确进行对数运算的前提，利用对数运算可以把乘、除、乘方、开方运算转化为对数的加、减、乘、除运算，从而显示了对数计算的优越性5一般当给出的等式是指

2、数形式时，通常对等式两边取对数，这是一种常用的解题技巧6应用换底公式时，应注意选择恰当的底，既要善于“正用”，还要注意它的“逆用”7比较对数大小时，应先区分各对数值是正还是负，再区分是大于1的数还是小于1的正数，然后分类比较同底数的对数大小比较，利用对数函数单调性；不同底数同真数的对数大小比较可取倒数，化为同底数比较，亦可使用图象；真数、底数都不同的对数比较大小要借助中介值或图象比较大小. 一、比较大小的方法比较几个数的大小是幂、指数、对数函数的又一重要应用，常用的方法有：单调性法、搭桥法、图象法、特殊值法、作差法、作商法等例1比较三个数0.32，log20.3,20.3的大小. 分析根据三个

3、数式的特点，选择yx2，ylog2x，y2x三个函数的图象和性质加以比较解方法一0.3212=1，log20.320=1，log20.30.3220.3.方法二作出函数图象如图所示，由图象即可看出log20.30.320且a1)的实数解的个数为()A0B1C2D3答案B解析本例可用数形结合法画出yax与ylogax的图象，观察交点个数，要注意对a分a1与0a1时，在同一坐标系中画出y1logax的图象和y2ax的图象如图(1)，由图象知两函数图象只有一个交点；同理，当0a0，a1)的性质都与a的取值有密切的联系，a变化时，函数的性质也随之改变；因此，在a的值不确定时，要对它们进行分类讨论例4若

4、1loga 1，求a的取值范围. 解1loga 1，即loga 1loga 1时，有loga 为增函数，结合a1，故a.(2)当0aa.a，结合0a1，故0a0，a0且a1，B，则AB等于()Ax|x1Bx|x1Cx|x0 Dx|x0答案B解析AR，B(，1，BA，ABB(，12设ab1,0xxb BbxaxClogaxlogbx Dlogxalogxb答案C解析画图象可知3若logm2logn20，则实数m、n的大小关系是()A1nm B0nm1C1mn D0mn1答案B解析画图象可知4函数y(|x|)的图象可能是下列四个图中的()答案D解析由y(|x|)知函数为偶函数，且0xx.5函数y2

5、log2x (x1)的值域为()A(2，) B(，2)C2，) D3，)答案C解析x1时，log2 x0，y2.二、填空题6设f(x)，则满足f(x)的x值为_答案3,解析f(x)，当3x时，xlog3 4(，1，,log81 x，即x3(1，)，,综上可知，满足f(x)的x的值是3.7._.,答案4,解析原式4.8.已知a1,0x1，那么b的取值范围是_答案(0,1),解析alogb(1x)a0，且a1.,logb(1x)0.,又0x1，01x1.0b1.,三、解答题,9.证明f(x)在其定义域内是减函数证明函数f(x)的定义域为(，)，设x1，x2为区间(，)上任意两个值，且x1x1，x2

6、x10，且0.,又对任意xR，都有，x0，x10，x20，,f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1),所以，函数f(x)在其定义域R内单调递减,10.若f(x)1logx 3，g(x)2logx 2，试比较f(x)与g(x)的大小解f(x)g(x)logx 3xlogx 4logx ,当0x0，f(x)g(x)；当x时，f(x)g(x)；,当1x时，logx x0，f(x)时，logx x0，f(x)g(x)综上所述，当x(0,1)（，)时，f(x)g(x)；,当x时，f(x)g(x)；,当x（1，)时，f(x)0，a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的关系是(),A.f(4)f(

7、1) Bf(4)f(1) C.f(4)0且a1，下列四组函数中表示相等函数的是()Aylogax与y(logxa)1Byalogax与yxCy2x与ylogaa2xDylogax2与y2logax答案C解析对A，解析式不同，定义域不同；对B，定义域不同；对D，定义域不同；对C，是相等函数5若函数yaxm1 (a0，a1)的图象在第一、三、四象限内，则()Aa1 Ba1，且m0C0a0 D0a0，a1)的图象在第一、三象限知a1.又过第四象限内，则有m B.1 D.a1答案D解析由y0得：或，解得a1或a1)的图象的大致形状是()答案B解析f(x)=ax=，故其图象为B.9设a，则aa，loga

8、，a之间的大小关系是()Aaaaloga Balog aaaClogaaaa Dlogaaaa答案C解析0aaaa0，logalog1，logaaaa.10下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是()Ayx Byx2Cyx3 Dylog3(x)答案C解析因为A、D不具有奇偶性，B是偶函数，故选C.11若0xy1，则()A3y3x Blogx3logy3Clog4xlog4y D.x3x；由0xylogy3；log4x为增函数，故log4xy.12函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A. B. C2 D4答案B解析函数yax与yloga(x1

9、)在0,1上具有相同的单调性，函数f(x)的最大值、最小值应在0,1的端点处取得，由a0loga1a1loga2a，得a.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13函数y的定义域是_答案1,1)(1，)解析由，得，x1且x1.14已知log32，则x_.答案81解析log3232x81.15已知函数f(x)a，若f(x)是奇函数，则a_.答案解析方法一函数f(x)a的定义域为R，且为奇函数，f(0)0，即a0，a.方法二f(x)aa，f(x)为奇函数，f(x)f(x)，aa.2a1，a.16给出函数f(x)，则f(log23)_.答案解析log234，f(log224)log224

10、.三、解答题(本大题共6小题，共74分)17(12分)计算下列各式的值：(1)(0.002)10(2)1()0；(2)log2.56.25lgln21log23.解(1)原式(1)150010(2)11010201.(2)原式log2.52.52lg102lne22log232223.18(12分)已知：x，y，z均为正实数，且3x4y6z.求证：.证明设3x4y6zk，则k0，xlog3k，ylog4k，zlog6k.logk6logk3logk2，logk4logk2，.19(12分)若3logx，求f(x)的最大值和最小值解f(x)(log2x1)(log2x2)(log2x)23log

11、2x22.又3logx，log2x3.当log2x时，f(x)minf(2)；当log2x3时，f(x)maxf(8)2.20(12分)已知函数f(x)x3.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)0.(1)解由2x10，得x0.函数的定义域为(，0)(0，)(2)解由于函数f(x)的定义域关于原点对称，f(x)(x)3x3x3f(x)，所以f(x)为偶函数(3)证明当x0时，0，x30，f(x)0，又f(x)为偶函数，x0，综上所述，对于定义域内的任意x都有f(x)0.21(12分)已知函数f(x)2x，求f(x)的定义域，并证明在f(x)的定义域内，当x1f(x2)证明f(x)2x2，函数f(x)的定义域为0，)，当0x1x2时，f(x1)f(x2)2x12x22()2，0x10，0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)22(14分)已知函数f(x)loga(x1)，g(x)loga(1x)(a0，且a1)，令F(x)f(x)g(x)(1)求函数yF(x)的定义域；(2)判断函数yF(x)的