高考数学一轮复习 第2讲 平面向量、解三角形教学案_第1页
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文档简介

1、第2讲平面向量、解三角形【学习目标】（1）正弦定理、余弦定理及其应用（B级）（2）处理与三角形有关的三角综合问题，除正确运用好正弦定理、余弦定理、面积公式及己知的三角函数关系式外，对隐含的很多条件，如三角函数的定义、三角形的内角和、诱导公式、勾股定理,向量有关知识等等，都要综合考虑，这样才能有效的解决问题【知识要点】1.已知两个非零向量与，它们的夹角是，则有_，其中夹角的取值范围是_,规定_ _；向量的数量积的结果是一个_ _ 2平面向量数量积的坐标表示：已知则_ _；记与的夹角为，则_ _ _ _3.向量的平行的充要条件：设,且,则 4.两非零向量垂直的充要条件：设则_ _ 5正弦定理： 6

2、余弦定理：第一形式： ，第二形式: 7三角形的面积公式 【自主学习】1. (必修4 P90习题19改编)已知向量a=(6，-3)，b=(2，x+1)，若ab，则实数x=.2. (必修4 P80例5改编)已知向量a=(1，0)，b=(2，1)，则当k=时，向量ka-b与a+3b平行.3. (必修5 P10习题4改编)在ABC中，已知=，且2sin Asin B=2sin2C，则ABC的形状为 4. (必修5 P16习题1(3)改编)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=7，b=4，c=，则ABC最小的内角为.【课堂探究】例1(2015江苏卷)在ABC中，已知AB=2，AC=

3、3，角A=60.(1) 求BC的长；(2) 求sin 2C的值.例2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知=.(1) 求角B的大小；(2) 设T=sin2A+sin2B+sin2C，求T的取值范围.例3(2015 陕西卷)在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(a，b)与n=(cos A，sin B)平行.(1) 求角A的大小；(2) 若a=，b=2，求ABC的面积.【针对训练】1. (2015安徽卷)在ABC中，已知AB=，A=75，B=45，则AC=.2. (2015南京调研)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a+c=2b，sin B=sin C，则cos A=.3. (2014常州期末)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanA=7tanB，=3，则c=.【巩固提升】1. 已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，|a-b|=2，则|a+b|=2. (2015苏锡常镇宿一调)如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AE与BD交于点M，AB=，AD=1，且=-，则=.3. (2015福建卷)在ABC中，若AC=，A=45，C=75，则BC=. 4.(2015镇江期末)已知ABC的面积为S，且=S.(1) 求sin A的值；(2) 若|=3，|-|=2，求sin B的值.5.

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