高中数学《平面向量的实际背景及基本概念》教案2 新人教A版必修

1、2.1.1 向量的物理背景与概念一. 教学目标1.关于向量的概念 (1)了解向量产生的物理背景,理解共线向量,相等向量等概念,理解向量的几何表示; (2)经历向量概念的形成过程,体会由实例引入概念的方法,并通过实例,体验用向量表示点的位置的方法,培养学生提出问题，分析问题和解决问题的能力. (3)通过学习,使学生认识到向量在刻画现实问题,物理问题和数学问题中的作用,培养学生观察,类比联想等发现规律的一般方法,激发学生的学习兴趣和钻研精神.2.关于向量的线性运算(1) 通过实例,掌握向量加法,减法,向量数乘的运算,并理解其几何意义;(2) 让学生能由数的运算律类比向量的运算律,并结合图形验证相关

2、的运算律,强化对知识的形成过程的认识,并正确表述探究的结果.(3) 通过学习向量的线性运算,初步学会用向量的方法解决几何问题和实际应用问题.二. 重点难点1.关于向量的概念 (1)重点是向量的概念,相等向量的概念和向量的几何表示; (2)难点是对向量概念的理解;2.关于向量的线性运算 (1)重点是向量的加法运算,向量的减法运算,向量的数乘运算,法则的理解及其几何意义;(2)难点是对减法定义的理解及正确运用法则,运算律进行向量的线性运算,并利用向量方法解决几何问题.三. 教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图引入新课对向量全章的的介绍:通过对书上章前话的解读,让学生体会向量的丰富实际背景,了解

3、向量的研究对象和研究方法,初步了解向量与几何代数之间的关系.(2)概念引入与形成概念应用（1）通过具体的例题1体会向量的概念和几何表示;通过例题2和例题3巩固向量的几何表示,相等,共线向量等概念让学生了解大致内容和小学习本章的重要性概念形成1从常见的物理量力,位移等了解它们的特征是既有大小又有方向的量,建立向量的认知基础,自然引出向量概念;2类比学生熟悉的数量如温度,身高,体积,风速,时间,通过比较,使学生在比较中加深对概念的认识. 3让再举出几个既有大小又有方向的量,以准确抓住向量的特点.(3)表示方法 再次类比数的表示方法,引出用有向线段表示向量;(几何表示) 用有向线段的方向和长度分别表

4、示向量的方向和大小,赋予向量的几何意义; 提出字母表示方法,明确书写上的要求,为向量的运算做好准备. (4)相关概念辨析 从向量的模引出零向量和单位向量的概念; 让学生了解相等向量规定的合理性,可利用计算机演示向量的平行移动,体会向量的相等,体会向量与有向线段之间的关系; 由向量的平行移动体会平行向量和共线向量的等价性;例1船向南航行100海里和向西航行100海里的位移相等吗?选择适当的比例尺,用有向线段表示这两次航行.例2某人从点出发向西走200到达点,然后朝西偏北45方向走300 到达点,最后又向东走200到达点. (1)按1:10000的比例作出向量和;（2）求和的值.(精确到1)例3在

5、图中的4的方格纸中有一个向量,分别以图中的格点为向量的起点和终点作向量.(1)其中与相等的向量有几个?（2）与长度相等的共线向量有多少个?归纳小结：向量的简单应用，找相等向量和用向量表示点的位置作业：P79练习A,B2.1.2向量的线性运算教学环节教学内容师生互动设计意图引入新课1)引入 数因为有了运算而使数的威力无穷,与数的运算类比,向量是否也能进行运算呢?从向量的物理背景和数的运算中应该可以得到一些启发探究向量加法的定义法则 教师提出问题:怎么定义任意二个向量的和？（教师在黑板上画出二个自由向量），让学生小组讨论以后,出现两种不同定义方式三角形法则和平行四边形法则. 针对两种方式,教师引导

6、学生理解它们的本质的一致性;同时提出思考问题那种定义更加严密？根据学生的回答，启发学生注意到平行四边形法则对于二个向量不能构成平行四边形时要增加补充说明，即二向量共线时的向量和如何？最后看书上相关内容,补充对零向量的运算规定.(5) 向量加法定义的运算律 请学生类比实数加法运算律，猜测一下运算律是什么？ 由学生提出探究的途径,并分组验证,交流作图思路 教师投影学生设计，并根据情况进行归纳点评,总结探究过程和探究结论,让学生有一个完整的认识. (6)应用举例 通过例5体会向量加法的实际应用; 通过例6体会向量加法在几何中的应用.例5一架飞机向南飞行400,然后改变方向向东飞行300,试求飞机飞行

7、的路程和位移.例6在平面内能否构造三个非零向量 使.根据构造结果还可以继续提出若,则三点共线是否正确?3.关于向量的减法运算部分教学内容(1)类比数的减法运算,提出相反向量的概念,定义减法运算;(2)根据减法的定义,探索做出两个向量的差的方法,总结出向量减法的三角形法则;(3)比较加法和减法的三角形法则的区别(4)应用举例 通过例7体会向量的加法和减法的三角形法则的混合应用; 通过例8体会向量减法的实际应用.例7在五边形中, 若,求作向量例8已知一艘船从点出发,以的速度向垂直于对岸的方向行驶,而船实际行驶速度为4,求河水的流速的大小.实验准备 情景1:让两个学生中的甲从教室的某地位移到地,再从地位移到地,乙从直接到达地,观察比较.结论:前者是位移的合成, 两次位移的结果为,而与后者从点直接到点的位移相同;情景2:观看事前由学生做的力的合成的实验经过要求用二个互相垂直的力把橡皮条拉长一定的距离，再撤去，用一个力作用在橡皮条上，使橡皮沿着相同的方向伸长相同的长度，记录的大小和方向;改变的大小和方向，重复以上实验，探究与的关系.得出结论：排除误差，合力的方向在以为邻边的平行四边形的对