简明材料力学习题答案

1、弯曲应力6-1 求图示各梁在mm截面上A点的正应力和危险截面上最大正应力。 题 6-1图解：（a） （压） （b） （压） （c） （压） 6-2 图示为直径D6 cm的圆轴，其外伸段为空心，内径d4cm，求轴内最大正应力。 解： 6-3 T字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。试求梁内最大拉应力与最大压应力。已知Iz=10170cm4，h1=9.65cm，h2=15.35cm。解：A截面： （拉） （压） E截面 （拉） （压）6-4 一根直径为d的钢丝绕于直径为D的圆轴上。（1） 求钢丝由于弯曲而产生的最大弯曲正应力（设钢丝处于弹性状态）（2） 若 dlmm，材料的屈服极限=700MPa，

2、弹性模量E=210GPa，求不使钢丝产生残余变形的轴径D。解： 6-5 矩形悬臂梁如图示已知l= 4 m，q=10kN/m，许用应力=10Mpa。试确定此梁横截面尺寸。 解：6-6 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示。若160MPa，试求许用载荷P。解： （M图） 6-7 压板的尺寸和载荷情况如图所示。材料为 45钢，380 MPa，取安全系数。试校核压板强度。 解： 6-8 由两个槽钢组成的梁受力如图示。已知材料的许用应力150 MPa，试选择槽钢号码。 解： 查表：（22a， ） （ M 图）6-9 割刀在切割工件时，受到P1kN的切销力的作用。割刀尺寸如图所示。试求割刀内最大弯曲应力

3、。 解： 6-10 图示圆木，直径为D，需要从中切取一矩形截面梁。试问（1）如要使所切矩形截面的抗弯强度最高，h、b分别为何值？（2）如要使所切矩形截面的抗弯刚度最高，h、b又分别为何值？ 解：从强度讲： 从刚度讲 611 T字形截面的铸铁梁受纯弯曲如图示，欲使其最大压应力为最大拉应力的3倍，巳知h= 12cm，t=3cm，试确定其翼板宽度b之值。 解：6-12 图示简支梁，由No.18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A处梁底面的纵向正应变，试计算梁的最大弯曲正应力max。已知钢的弹性模量E=200GPa, a=1m。解： （M 图）6-13 试计算图示矩形截面简支梁的1-1面上a点和b

4、点的正应力和剪应力。解：11截面 6-14 计算在均布载荷 q10 kNm作用下，圆截面简支梁的最大正应力和最大剪应力，并指出它们发生在何处。解： 在跨中点上、下边缘 在梁端，中性轴上6-15 试计算6-12题工字钢简支梁在图示载荷下梁内的最大剪应力。解： （Q 图） 6-16 矩形截面木梁所受载荷如图示，材料的许用应力=10Mpa。试选择该梁的截面尺寸，设 （Q 图） （ M 图）解： 6-17 试为图示外伸梁选择一工字形截面，材料的许用应力= 160MPa，80Mpa。解： 取， 故 取No16工字钢 （Q 图） （M 图）6-18 图示起重机安装在两根工字形钢梁上，试求起重机在移动时的最

5、危险位置及所采用工字型钢的号码。已知 l10 m，a4 m，d=2 m。起重机的重量 W50 kN，起重机的吊重P=10 kN，钢梁材料的许用应力=160 MPa，= 100Mpa。解：轻压： ， 取 两个 d 6-19 等腰梯形截面梁，其截面高度为h。用应变仪测得其上边的纵向线应变，下边的纵向线应变。试求此截面形心的位置。 解： 6-20 简支梁承受均布载荷q，截面为矩形，材料弹性模量E，试求梁最底层纤维的总伸长。 解：6-21 矩形截面悬臂梁受力如图（a）所示，若假想沿中性层把梁分开为上下两部分： （1）试求中性层截面上剪应力沿x轴向的变化规律，参见图（b）； （2）试说明梁被截下的部分是

6、怎样平衡的？ 解：（1） （2）由产生的合力为T 由弯曲产生的轴间力为N （自证）6-22 正方形截面边长为a，设水平对角线为中性轴。试求 （1）证明切去边长为的上下两棱角后，截面的抗弯模量最大； （2）若截面上的弯矩不变，新截面的最大正应力是原截面的几倍？（提示：计算Iz时可按图中虚线分三块来处理）。 解：原来正方形：削去后： 6-23 悬臂梁AB受均布载荷q及集中力P作用如图示。横截面为正方形，中性轴即正方形的对角线。试计算最大剪应力max值及其所在位置。 解： 6-24 试绘出图中所示各截面的剪应力流方向，并指出弯曲中心的大致位置。 解：6-25 确定开口薄壁圆环截面弯曲中心的位置。设环

7、的平均半径R0，壁厚t，设壁厚t与半径相比很小。 解：6-26 试导出图示不对称工字形截面的弯曲中心位置（当在垂直于对称轴的平面内弯曲时）。假设厚度t与其他尺寸相比很小。 解：6-27 在均布载荷作用下的等强度悬臂梁，其横截面为矩形，并宽度b=常量，试求截面高度沿梁轴线的变化规律 解：6-28 图示变截面梁，自由端受铅垂载荷P作用，梁的尺寸l、b、h均为已知。试计算梁内的最大弯曲正应力。 解： 6-29 当载荷P直接作用在跨长为l6m的简支梁AB的中点时，梁内最大正应力超过容许值30。为了消除此过载现象，配置如图所示的辅助梁CD，试求此梁的最小跨长a。 解：6-30 图示外伸梁由25a号工字钢制成，跨长l=6 rn，在全梁上受集度为q的均布载荷作用。当支座截面A、B处及跨度中央截面C的最大正应力均为140MPa时，试问外伸部分的长度及载荷集度q等于多少？ 解：查表： (M图)6-31 图示悬臂梁跨长L=40cm，集中力P250N，作用在弯曲中心上，梁的截面为等肢角形，尺寸如图，试绘剪应力流分布图，并计算了和之值。解：6-32 圆锥形变截面悬臂梁其两端直径之比db:da3:1，在自由端承受集中力P作用，试求梁内的最大弯曲正应力，并将此应力与支承处的最大应力比较。解：6-33 工字形截面的简支