边界元法chapter01—概述.ppt

1、边界元法,武汉大学水利水电学院,王桥,教学内容,参考教材 1、姚振汉等. 边界元法.高等教育出版社，2010 2、高效伟等. 高等边界元法-理论与程序. 科学出版社 ，2015,边界元法基本理论,第一章 概述,1.1 边界元法的发展,1.2 边界元法的特点,本章主要内容：,1.3 边界元法的应用,1.1 边界元方法的发展,工程的数值方法,边值问题的数值解,有限差分法 FDM,有限元法 FEM,边界元法 BEM,有限体积法 finite volume method,多重网格法 multigrid method,无网格法 meshless method,1.1 边界元方法的发展,有限差分法：FLA

2、C3D FLAC3D是二维的有限差分程序FLAC2D的护展，能够进行土质、岩石和其它材料的三维结构受力特性模拟和塑性流动分析。通过调整三维网格中的多面体单元来拟合实际的结构。单元材料可采用线性或非线性本构模型，在外力作用下，当材料发生屈服流动后，网格能够相应发变形和移动（大变形模式）。 FLAC3D采用了显式拉格朗日算法和混合-离散分区技术，能够非常准确地模拟材料的塑性破坏和流动。由于无须形成刚度矩阵，因此，基于较小内存空间就能够求解大范围的三维问题。FLAC3D是采用ANSI C+语言编写的。,1.1 边界元方法的发展,有限元方法： 有限元法（FEA，Finite Element Analy

3、sis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 在岩土工程中，主要特点FEM应反映岩土材料的特点，如含结构面、流变、开挖 等。软件有：ANSYS,ABACUS,1.1 边界元方法的发展,可分为两个阶段： 第一阶段: 19世纪各种积分方程的出现 H

4、elmholtz (1859), Rayleigh(1889), Kirchhoff(1882)提出各种边界积分方程. 第二阶段: 20世纪边界元方法的出现 对于复杂的问题, 很难得到边界积分方程的解析解. 随着计算机技术的发展, 并借鉴有限元方法, 边界元方法发展成熟. 边界元方法就是边界积分方程的离散形式.,边界元方法的发展,1.1 边界元方法的发展,边界元方法的发展,1976年, Lachat JC 和 Waston JO 提出了有效的3D弹性力学的边界元数值方法(Int. J. Numer. Meth. Engng 1976; 10:991-1005).,弹性力学边界元方法具有里程碑

5、意义的两篇文章: 1969年, Rizzo FJ.发表了第一篇边界元文章(Quarterly Applied Mathematics 25(1):83-95), 形成有效的分元数值计算方法.研究对象为2D弹性力学问题.,1.1 边界元方法的发展,边界元方法的发展,一些专集也相继出现, 促进了边界元方法的发展. 比较有名的有: Cruse A. 和 Rizzo FJ. (1975) 出版了边界元专集. Banerjee PK (1979-1986) 出版了边界元专集I-IV. 目前, 有许多国际期刊刊登边界元方面的文章, 如: Engineering Analysis with Boundary

6、 Element International Journal of Solids and Structures Journal of Applied Mechanics, ASME. Mechanics of Materials International Journal of Fracture 国内刊物有: 力学学报, 固体力学学报, 计算力学学报,1.1 边界元方法的发展,边界元方法的发展,边界元发展史,1.1 边界元方法的发展,我国边界元方法的发展,1978年开始,我们开始学习国外的文献。 清华大学工程力学系的杜庆华、姚振汉教授组织研讨班，推动边界元方法在我国的发展。 冯康、胡海昌、何广

7、乾院士等加入到边界元法的研究者行列,1.1 边界元方法的发展,我国边界元方法的发展,不同学科的发展情况： 水利工程： 张楚汉院士（清华大学）发展了动力边界元方法，研究大坝与地基的相互作用。 周维垣教授（清华大学）发展了裂隙岩体渗流的边界元方法. 张有天教授（水科院）发展了岩体地下水的渗流 岩土工程： 王泳嘉教授（东北大学）发展了粘弹性边界元方法 朱合华教授（同济大学）地下工程的开挖 谭云亮的FEM和BEM耦合;刘承伦教授间接边界元方法.,1.2 边界元方法的特点,1. 边界元方法的原理：偏微分方程边值问题边界积分方程(采用加权余量或其它方法)-边界元方法(离散方法).,2. 特点: 降低求解问

8、题的维数, 3D问题变为2D问题, 2D变为1D问题. 具有较高的精度, 原因: 仅仅对边界进行离散, 域内点的值采用边界上的 已知量计算得到. 采用辅助解, 而该解为解析解. 适合于无限域问题,1.2 边界元方法的特点,3. 局限性: 适应性差, 没有通用程序。 处理弹塑性、动力学、含体积力的问题， 需要在域内划分单元，效率降低。 奇异性。 矩阵非对称，满阵。,1.3 边界元方法的应用,土木建筑工程 机械工程 海洋工程 航天工程 环境工程 强、弱电工程 生物工程 推动各工程理论解析和创新技术的发展 发挥了巨大作用,1.3 边界元方法的应用,边界元法有了迅速的发展 （高性能、大容量微机出现）

9、大型和非线性科学工程 结构静力学 裂纹的生成及扩展 流体运动 骨骼生长 接触问题等研究领域,1.3 边界元方法的应用,1. 一些岩土工程应用,Map3D程序，见网站：，澳大利亚Mine Modelling Pty Ltd,单一断层分析： 断层采用DD单元， 开挖岩体采用块体单元,1. 一些岩土工程应用,单一断层分析： 断层采用DD单元， 开采岩体采用块体单元,1.3 边界元方法的应用,/research/geomech/Software/Software.htm,Poly3D程序：美国Stanford大学编写,模拟 1999 Turkish ea