2018年春考数学知识点

1、春考数学知识点2016天津春季高考数学知识点 一、解不等式 1、小于零，取中间;大于零，取两边 例如:(x 2)(x + 3) 0 3 x 0 x 4 2、除法不等式:可以变成“乘法”不等式，前提:要把右侧变成0 例如: 1 = 0 = (x 1)(x 3) 1 x 3 ddvdXZyk3、绝对值不等式 ? |x 1| 3 x 1 2 x 1 = x 2 1 =x 3 “大于，取两边” 4、不等式的解为R、或解为空集的问题 ddvdXZyk2 一般情况下，利用判别式b 4ac 0的解为R，求m的取值范围_ 22 ?= b 4ac = m 4 2 m 0时，有两个实根; 2 ?当?= b 4ac

2、 = 0时，有两个等根 2 ?当?= b 4ac 0时，无实根 三、集合 1、A?B，表示求A、B的公共元素。 例如:A = x | 1 x 5 ，A = x | 2 x 6 ，则A?B = x | 2 x 5 2、A?B，表示将A、B的元素全都合在一起，重复写一遍。 ddvdXZyk例如:A = x | 1 x 5 ，A = x | 2 x 6 ，则A?B = x | 1 x 0，开口向上，f(x)为最小值;?a 0，a?1) 当0 a 1时，f(x)为上升; ddvdXZyk2x 1 例如:解不等式:2 2x 12 不等式可以化为:2 2，因为a = 2为上升的，所以:2x 1 2，得x

3、1/2五、对数与对数函数 ddvdXZyk1、运算性质 b a = N logN = b，当a = 10时，logN = lgN aaddvdXZyklogMN = logM + logN，log= logM - logN， aaaaaalog1 = 0，loga = 1 aa2、实用性质: logb = 当a、b同时大于1或同时小于1，则logb 0 aalogb = 当a、b中一个小于1，另一个大于1，则logb 0 aa例如: 0等。 3、单调性 f(x) = logx ( a 0，a?1) 当0 a 1时，f(x)为上升; addvdXZyk六、常用函数 1、正比例函数:y = kx

4、(k可正可负) 例:正比例函数f(x)过点(2，6)，求f(1) 解:设y = kx，代入点(2，6)，得6 = 2k，?k = 3，?y = 3x，所以y(1) = 3 2、反比例函数:y = (k可正可负)，同法同上类似。 ddvdXZyk3、一次函数:y = kx + b 也表示直线，其中k为斜率，当k 0时，上升;当k 0时，下降。 七、定义域求法 1、分母不为0 2、偶次根式内要大于等于0 3、对数内的式子要大于0 例如:求y =定义域。根据上面法则得:，即可求出定义域。 八、奇函数与偶函数1、偶函数:f( x ) = f( x ) ?偶函数的图像关于y轴对称; ?偶函数求参数问题，

5、可以取x = 1进行求解参数。 例如:已知f(x) = ( x m )( x + 3 )为偶函数，求m 解:可以取x = 1，利用f( 1) = f(1)求m，f(1) = 2(1 m) = 2 2m，f(1) = 4(1 m) ddvdXZyk由f( 1) = f(1)，可得m = 3 2 ?常见的偶函数:y = x，y = cosx，y = | x | 2、奇函数:f( x ) = f( x ) ?奇函数的图像关于原点对称(即斜对称); ?若f(0)有意义，则f(0) = 0 ?奇函数求参数问题:可利用f(0) = 0求解参数;若f(0) = 0求解失效，可取x = 1求解参数。 ddvd

6、XZyk例如:已知f(x) =为奇函数，求m 解:取x = 0，利用f(0) = 0求m，f(0) = m 2 = 0，可得m = 2 3 ?常见的奇函数:y = x，y =，y = x，y = sinx，y = tanx 九、向量 ddvdXZyk1、设向量a，则| a |表示向量a的模，即向量a的长度。 2、向量平行于垂直定理: ?若a、b平行，则a = kb ?若a?b，则ab = 0 223、a = | a | 4、向量夹角公式:，其中为两向量的夹角。 说明:只要题目中牵涉到角的问题，则必须用上面的公式。 5、向量的坐标运算:设a = (x，y)，b = (x，y) 1122ddvdX

7、Zyk? a?b = (x?x，y?y ) 1212? ab = xx + yy 1212? | a | = ? 设点A(x，y)，B(x，y)，则向量=(x x，y y) ?若a / b，则:xy = xy，若a?b，则:ab = xx + yy = 0 ddvdXZyk例1:a = (m + 1，3)，b = ( - 2m，8)，若a?b，求m。 解:因为垂直，所以ab= 0，?- 2m(m + 1) + 24 = 0，解得m = 3或m = - 4 ddvdXZyk十、数列 1、等差数列 ?通项公式:a = a + (n 1)d n1?前n项和公式:Sn =，一般情况下，均利用第1个公式

8、。 ?等差中项:若a、b、c为等差数列，则a + c = 2b，b称为等差中项。说明:做等差题目，只需将题目中的有关数，全都更换为a和d，即可求解。 12、等比数列 n - 1 ?通项公式:a = a q n1?前n项和公式:Sn =，一般情况下，均利用第1个公式。 2 ?等比中项:若a、b、c为等比数列，则ac = b，b称为等比中项。 说明:做等比题目，只需将题目中的有关数，全都更换为a和q，再利用除法运算可求解。 1十一、排列、组合 1、排列:= n(n 1)(n m + 1)，即从n开始向下乘，共乘m个数。 2、组合:=，其中分子是从n开始向下乘，共乘m个数。 ddvdXZyk说明:如

9、果顺序变化，结果不相同，则为排列;若结果与顺序无关，则为组合。 3、常见排列:站队、排值日、组成3位数字、选课代表、选班长等。 ddvdXZyk4、常见组合:任取几个球、任取几个人、任取几件产品等均为组合。 5、排列组合的常见模型 ?捆绑法:例如6个人站队，甲、乙需要相邻，有多少种站法, 可以将甲、乙捆绑为1人进行处理，相等于5人，共有种站法，其中甲、乙两人之间还可以排列，所以共种站法。 ?插空法:例如5男3女站队，要求女生不相邻，求排法, 先排男生，产生6个空位，再从6个空位选择3个给女生，所以为 ?骰子题目:只需列出36种可能，再按照题目要求进行排查即可。 ddvdXZyk?住房问题:例如

10、:4人住3个不同房间，每个房间至少一人，共有多少种住法, 同一个房间的二人无顺序，因此，先要绑定二人，相当于3人，再安排到每个房间，所以共有住法 ddvdXZyk十二、概率、统计 1、概率 ?排列组合算概率:概率p = 相关数 / 总数 ?概率算概率:这类题目一般不需要排列。 例如:甲投篮命中率为0.9，乙命中率为0.8，两人各投一次，求至少一人命中的概率。 所求为:甲命中?乙未命中 + 甲未命中?乙命中 + 甲乙均命中 ddvdXZyk= 0.90.2 + 0.10.8 + 0.90.8 = 0.98 处理这类题目，一定将过程弄清楚，过程清楚了，式子自然就出来了。 ?伯努力公式: 设单次试验

11、发生的概率为p，则重复做n次试验，恰好发生k次的概率: 特点:连续试验，恰好发生k次。 例如:投篮命中率为0.9，现连续投篮3次，则恰好投中两次的概率是多少, 解:此题为伯努力题型，n = 3，k = 2，p = 0.9 ddvdXZyk所以:p = = 0.2433、概率分布 例如:设随机变量的分布列为: 1 2 3 4 P 0.2 0.2 0.3 0.3 ?分布列的特点:所有概率之和为1 ?均值或期望E的计算公式:上下相乘，再加起来:10.2 + 20.2 + 30.3 + 40.3 = 2.7 ddvdXZyk22 ?方差D的计算公式:D = E() E() 22222 其中E() =

12、10.2 + 20.2 + 30.3 + 40.3 = 8.5 ddvdXZyk即用 的平方对应的概率值，再求和即可。 222 所以，对于本例，D = E() E() = 8.5 (2.7) = 0.71 ddvdXZyk?求P(2?3)，只需将 = 2或 = 3的概率相加即可。P(2?3) = 0.2 + 0.3 = 0.5 3、分层抽样 ddvdXZyk按比例计算即可。 4、频率直方图 ?样本容量:所研究的元素的个数。例如从全校1000名学生中抽取50人进行测试，则50为样本容量。 ?频率:相当于概率，或百分比 ?频数:元素个数 例如:从全校1000名学生中取50(50即为容量，不是100

13、0)人测试，测试结果如下: 分数范围 10-60分 60-90分 90分以上 ddvdXZyk人数 10 35 5 频率 0.2 0.7 0.1 其中各组人数即为频数。频率也是百分比，或概率。 ?频率直方图 频率直方图左侧的y轴数据，是利用频率除以组距得到的，因此，若要利用左侧的数据计算频率(或百分比)，就用“左侧的数组距”即可。 注意:左侧的所有数之和组距 = 1 十三、三角 1、特殊角的三角函数值 0? 30? 45? 60? 90? 120? 135? 150? 180? 270? sin 0 1 0 - 1 ddvdXZykcos 1 0 -1 0 - - -2、任意tan 0 1 -

14、1 0 - - 角的三角函数:设角终边上一点P(x，y)，r =，则: sin = cos = tan = ddvdXZyk3、各三角函数的正负情况: sin:?正，?负; cos:?正，?负 tan:?正，?负 4、同角三角函数关闭 ddvdXZyk22 sin + cos = 1 tan = 5、诱导公式:纵变横不变，正负看象限 纵变横不变:若角为纵角，如，等，诱导时就需要变，sin，cos之间变。 若角为恒角如等，则函数不需要变。 正负看象限:看原始函数所在象限的正负情况。 例1:sin( + )，因为为横角，所以不变仍为sin，又因为 + 表示第三象限，正弦在第三象限为负的，因此，诱导结果为:sin( + ) = - sin ddvdXZyk例2:cos(+ )，因为/2为纵角，所以需要变为sin，又因为/2 + 表示第二象限，余弦在第二象限为负的，因此，诱导结果为:cos(+ ) = - sin ddvdXZyk6、加法公式