高中数学 第一章 空间几何体 1.2 空间几何体的三视图和直观图 点线面之间的位置关系教案 新人教A版必修

1、点线面之间的位置关系课 题 点线面之间的位置关系教学目的教学内容【知识要点】一、公理和基本定理1、公理（1）公理1：对直线 a 和平面，若点 A、Ba , A、B，则 （2）公理 （2）公里2：若两个平面、有一个公共点P，则、有且只有 条过点P的公共直线（3）公理3： 不共线的三点可确定 个平面.推论：一条直线和其外一点可确定 平面.两条相交直线可确定 平面.两条平行直线可确定 平面.（4）公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.; 平行角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角 2、空间两条不重合的直线有三种位置关系：相交、平行、异面3、异面直线所成角的范围是00900二

2、、空间中的平行问题（1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面 。（线线平行线面平行）线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线 。（线面平行线线平行）（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理： 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面 线面平行面面平行）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面 。（线线平行面面平行）垂直于同一条直线的两个平面 。两个平面平行的性质定理：如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个

3、平面 。（面面平行线面平行）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线 。（面面平行线线平行）三、空间中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相 。线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面 。平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面 。（2）垂直关系的判定和性质定理线面垂直判定定理和性质定理判定：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线 这个平面。性质：如果两条直线同垂

4、直于一个平面，那么这两条直线 。面面垂直的判定定理和性质定理判定：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相 。性质：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线 另一个平面。四、空间角问题（1）直线与直线所成的角两平行直线所成的角：规定为 度。两条相交直线所成的角：两条直线相交其中 的角，叫这两条直线所成的角。两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。（2）直线和平面所成的角平面的平行线与平面所成的角：规定为 度。 平面的垂线与平面所成的角：规定为

5、度。平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。（3）二面角和二面角的平面角二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做 ，这条直线叫做二面角的 ，这两个半平面叫做二面角的 。二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫 。直二面角：平面角是直角的二面角叫 。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面 ；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为 。求二面角的方法。定义法：在棱上选择

6、有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角。垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角。【典型例题】例1一空间几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为_.2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 俯视图 图13正视图俯视图112左视图a变式练习：如右上图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则 .例2设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为_ _ .例3.如右图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面AB C1D1的距离为_.A1CBAB1C1D1DO变式练习： 3题

7、 变式练习（1） 变式练习（2）（1）若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60角，则A1C1到底面ABCD的距离为( )A. B1 C. D.（2）如图,已知点E是棱长为2的正方体AC1的棱AA1的中点,则点A到平面EBD的距离 例4.如图所示，已知正四棱锥SABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为_. 例4变式练习：如图（右上），已知为等腰直角三角形,为空间一点，且，的中点为，则与平面所成的角为 例5若直线l平面，直线，则与的位置关系是（ ）A、la B、与异面 C、与相交 D、与没有公共点变式练习：给出下列四个命题

8、, 其中假命题的个数是_. 垂直于同一直线的两条直线互相平行; 垂直于同一平面的两个平面互相平行.若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线. 二、解答题例6.正方体，E为棱的中点() 求证：；() 求证：平面；（）求三棱锥的体积例7如下图，平面EAD平面ABCD，ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，EC与平面ABCD成30角(1)求证：EG平面ABCD；(2)若AD2，求二面角EFCG的大小；(3)当AD的长是多少时，D点到平面EFC的距离为2，请说明理由【随堂练习】一、选择题1已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱

9、（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（ ） 2已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（ ）000 03三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（ ）条 条 条 条或条4在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为( ) A B C D 5直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，则三棱锥的体积为（ ）A B C D6下列说法不正确的是（ ）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个

10、平面与已知平面垂直.二、填空题1空间四边形中，分别是的中点，则与的位置关系是_；四边形是_形；当_时，四边形是菱形；当_时，四边形是矩形；当_时，四边形是正方形2为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到的距离为_。3如图（下左）长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1BDC的大小为（ ）30B45 C60D904.如图（下右），直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1 和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为（ ）A、 B、 C、 D、【家庭作业】一、选择题1设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 ( )A和B和C和D和2在三棱锥中,底面,则点到平面的距离是( )A B C D3在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（ ） A B C D4在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（ ）A B C D 5四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）A B C DAB