九年级数学上册23.2.1中心对称课件新人教版[28页]

1、,23.2.1 中心对称,1.图形的旋转： 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.,2.图形的旋转的性质： 、旋转前后的图形全等. 、对应点到旋转中心的距离相等. 、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.,3.图形的旋转的作图： 先连结，再作角，最后截取.,(1)把其中一个图案绕点O旋转180.你有什么发现?,重 合,重 合,研究观察,(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 OCD绕点O旋转180.你有什么发现?,O,A,D,B,C,像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一

2、个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.,观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢?,A,C,B,C、A、E三点在一条直线上或CAE= 180.,AC=AE,1.中心对称的定义:,旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：,第一步，画出ABC；,第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180，画出ABC；,O,第三步，移开三角板.,合作探究:,合作探究:,旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：,分别连接AA ,BB,CC。 点O在线段AA上吗？ 如果在，在什么位置？ ABC与A

3、BC有什么关系？,(1)点O是线段AA 的中点 (为什么?),（2）ABCABC (为什么?),第一步，画出ABC；,第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180，画出ABC；,很显然画出的ABC与ABC关于点O对称.,第三步，移开三角板.,(1). 点A是绕点A旋转180后得到的,即线段OA绕点O旋转180得到线段OA,所以点O在线段AA上且OA= OA,即点O是线段AA的中点.同样地,点O是线段BB，CC的中点.,(2).在AOB与 AO B中 OA=OA ,OB=OB ，AOB= AOB AOB AO B（SAS） AB=A B 同理: BC=B C ,AC=A C ABC

4、A BC （SSS）,证明:,下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?,（1）OA=OA、OB=OB、 OC=OC,（2）ABCABC,找一找:,（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分.,（2）关于中心对称的两个图形是全等形。,2.归纳：中心对称的性质,想一想,3.中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?,类比你能得到什么结论？,4.中心对称的作图,连结OA，,并延长AO，并截取OA=OA，,例1、(1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A,则A是所求的点,例1、(2)、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的

5、对称线段A B,O,A,B,A,B,连结AO并延长AO，并截取OAOA， 则得A的对称点A,连结BO并延长BO ，并截取O B OB， 则得B的对称点B,连结 A B ，则线段A B是所画线段,A,O,A,中心对称的作图步骤：连接-延长-截取,例1 (3).如图.选择点O为对称中心,画出与ABC关于点O对称的ABC.,A,C,B,ABC即为所求的三角形。,画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。,提高练习,E,F,G,M,N,你知道怎么办吗？,如图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O。,应用,解法一：根据观察，B、B应

6、是对应点，连结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）,O,解法二：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）。,O,归纳,找对称中心方法： 1、连接一对对应点，取对应点连线的中点 2、连接两对对应点，则两条对应点连线的交点,练习P70. 1. 2,深入理解,你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？,A,C,C,A,B,B,方法1：将其中一个图形绕某一 点旋转180度，如果能够与另一 个完全重合，那么它们关于这一 点中心对称。,方法2：如果两个图形的对应点 连成的线段都经过某一点,并且 都被该点平分,那么这两个图形

7、一定关于这一点成中心对称.,（1）这些图形有什么共同的特征？,旋转一定的角度可以和自身重合,（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转 多少度可以和原图形重合？,第一个图形的旋转角度为120或240 ，第二个图形的旋转角度为72或144或216或288。后三个图形的旋转角度都为180，第二，三个是轴对称图形。,后三个图形都是旋转1800后能与自身重合,复习与思考,O,如果一个图形绕一个点旋转180后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.,观察与发现,B,A,C,D,图中_是中心对称图形,对称中心是_,点O,点A的对称点是_,

8、点D的对称点是_,点C,点B,同学们，通过本节课的学习，你知道中心对称与中心对称图形有什么区别和联系吗？,（1）,（2）,（3）,（4）,下列图形是中心对称图形吗？,问题与讨论,都是中心对称图形,观察图形，并回答下面的问题： （）哪些只是轴对称图形？ （）哪些只是中心对称图形？ （）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（3）（4）（6）,（1）,（2）（5）,巩固提高,1、在线段、 角、 等腰三角形、 等腰梯形、平行四边形、 矩形、 菱形、 正方形和圆中， 是轴对称图形的有_, 是中心对称图形的有_, 既是轴对称图形又是中心对称图形的有_.,巩固提高,2.正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？