高中数学 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的坐标运算教学案新人教A版必修

1、2.3.2平面向量的坐标运算一、学习目标 1、了解平面向量正交分解的物理背景。 2、体会平面向量坐标表示中的几何问题代数化思想。3、会证明平面向量的坐标运算定律并熟练运用。二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）1、平面向量的正交分解把一个向量分解为 的向量，叫做把向量正交分解。2、平面向量的坐标表示(1)向量的直角坐标在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个 i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y使得axiyj，则把有序数对 叫做向量a的坐标。(2)向量的坐标表示在向量a的直角坐标中， 叫做a在x轴上的坐标， 叫做a在y轴上的坐标，

2、a 叫做向量的坐标表示。(3)在向量的直角坐标中，i ，j ，0 。3、平面向量的坐标运算向量的加、减法若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab ，ab 。即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)。实数与向量的积若a(x，y)，R，则a ，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。向量的坐标已知向量的起点A(x1，y1)，终点B(x2，y2)，则 ，即向量终点坐标减去向量起点坐标注：表格中所填写公式请自己证明！4、判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同。()(2)向量的坐标就是向量终点的坐标。()(3)在

3、平面直角坐标系中，两相等向量的终点坐标一样。()5、如图所示，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，下列是正交分解的是()A. B.C. D.6、若向量(1,2)，(3,4)，则()A、(4,6) B、(4，6) C、(2，2) D、(2,2)三、合作探究例1：在直角坐标系xOy中，|a|2，|b|3，|c|4，它们与x轴、y轴的夹角如图所示，分别求它们的坐标。变式：已知如图，边长为1的正方形ABCD中AB与x轴正半轴成30角求点B和点D的坐标。例2：已知点A(1，2)，B(2,8)及，.求点C，D和 的坐标变式：若将例2改为：已知点A(1,2)，B(2,8)及，求C、D和的坐标例3：已知O(

4、0,0)，A(1,2)，B(3,3)，若t，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形ABPO能否为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由变式：若将例3改为O(0,0)，A(1,2)，B(3,3)，t，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？y轴上？第二象限？(2)四边形ABPO能否为平行四边形？若能，求出相应的t值，若不能，请说明理由。四、当堂检测1、若向量a(3,5)，b(2,6)，则向量3a2b的坐标是()A、(5，3) B、(5，3) C、(5,3) D、(3，5)2、已知(2,4)，(2,6)，则()A、(0,5) B、(0,1) C、(2,5) D、(2,1)3、如右图，向量a，b，c的坐标分别是_、_、_。4、已知三点A(2，1)，B(3,4)，C(2,0)，试求向量（1）3，（2）2。5、已知点A(2,3)，B(5