高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念互动课堂学案新人教A版必修

1、2.1 平面向量的实际背景及基本概念互动课堂疏导引导1.向量的物理背景与概念 在物理学中我们知道位移与力都是既有大小，又有方向的量，我们把这种既有大小又有方向的量叫做向量.而把只有大小没有方向的量叫做数量.如年龄、身高、长度、面积、体积、质量.向量在物理学中常称为矢量，数量在物理学中常称为标量.图2-1-12.向量的几何表示 对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向.一般地，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.通常在有向线段的终点处画上箭头表

2、示它的方向.如图2-1-1,以A为起点，B为终点的有向线段记作.向量也可用字母a,b，c，表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如、.3.向量的大小已知，线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作|.有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.长度为0的向量叫做零向量，记作0.长度等于1个单位的向量，叫做单位向量.案例1 关于零向量，有下列说法：零向量是没有方向的；零向量的长度为0；零向量与任一向量平行；零向量的方向是任意的.其中正确的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3【思路解析】 零向量的方向是任意的，并不是没有方向，故正确，由零向量的概念及规定，也是正确的，故正确的个数为3

3、个.【答案】 D4.平行向量图2-1-2 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量a,b平行，通常记作ab.规定零向量与任一向量平行，平行向量也叫共线向量.如图2-1-4，a，b,c是一组平行向量，任作一条与a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，则可在l上分别作出=a，=b，=c.即任一组平行向量都可以移动到同一直线上.所以平行向量也叫共线向量.5.相等向量图2-1-3 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，如图2-1-3所示，用有向线段表示的向量a与b相等，记作a=b.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.活学巧用1.有下列物理量：质量；速度；位

4、移；力；加速度；路程；密度；功.其中不是向量的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析：本题主要考查向量的概念确定一个量是不是向量，就是看它是否同时具备大小与方向两个要素.由物理知识可知，速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量，而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向，不是向量.答案：D2.中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字，如图是中国象棋的半个棋盘（48个矩形，每个小方格都是单位正方形），若马在A处，可跳到A1，也可跳到A2，用向量，表示马走了“一步”，试在图中画出马在B、C处走了“一步”的所有情况.图2-1-4答案：如图所示.图2-1-53.一运输汽车从

5、A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向向西偏北50走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点，（1）作出向量，；（2）求|.图2-1-6解析：(1)如图2-1-6.(2)由题意，易知与方向相反，故与共线.又|=|，在四边形ABCD中，ABCD.四边形ABCD为平行四边形.|=|=200 km.4.给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若|a|=|b|,则a=b;若，则四边形ABCD是平行四边形；平行四边形ABCD中，一定有；若m=n,n=k,则m=k;若ab,bc,则ac.其中不正确的命题的个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5解析：两个向量起点相同、终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，却不一定有起点相同，终点相同，故不正确.根据向量相等的意义，要保证两向量相等，不仅模相等，而且方向相同，而中方向不一