8.1同底数幂的乘法.ppt

1、,同底数幂的乘法,an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么?,an,底数,幂,指数,活动一 知识回顾：,an = a a a a n个a,25表示什么？ 1010101010 可以写成什么形式?,问题：,25 = .,22222,105,1010101010 = .,(乘方的意义）,(乘方的意义）,2.读出下表各式，指出底数和指数，并用积的形式来表示。,(-2)2,(2a)4,(a+1)2,5,3,5,-2,2,2a,4,a+1,2,路程：,活动二：问题情境：,式子103102的意义是什么？,活动三 探究新知：,这个式子中的两个因式有何特点？,请同学们先根据自己的理解，解答下列各

2、题. 103 102 =（101010）（1010） =10（ ） ； 23 22 = = 2（ ） ；,（222）（22）,a3a2 = = a（ ） .,5,（a a a）,（a a）,= a a a a a,3个a,2个a,5个a,5,5,观察与思考：,请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ）,5,5,5,猜想: am an= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.,3+2,3+2,3+2,= 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ） 。,猜想: am an= (

3、当m、n都是正整数),am an =,m个a,n个a,= aaa,=am+n,(m+n)个a,即,am an = am+n (当m、n都是正整数),（aaa）,（aaa）,am+n,（乘方的意义）,（乘法结合律）,（乘方的意义）,真不错，你的猜想是正确的！,验证:,am an = am+n (当m、n都是正整数),同底数幂相乘，,想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？,底数，指数。,不变,相加,同底数幂的乘法性质：,请你尝试用文字概括这个结论。,我们可以直接利用它进行计算.,如 4345=,43+5,=48,如 amanap =,am+n+p,（m

4、、n、p都是正整数）,运算形式,运算方法,（底不变、指加法）,（同底、乘法）,幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.,例1.计算：,活动四：尝试应用,am an = am+n (当m、n都是正整数) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）,解：,1.计算：（口答：直接说结果）,(1011 ),( a10 ),（ x10 ）,（ b6 ）,（2） a7 a3,（3） x5 x5,（4） b5 b,（1） 105106,Good!,练一练：,2.计算： （1）x10 x （2）10102104 （3） x5 x x3 （4）y4y3y2y,解：,（1）x10 x = x10+1=

5、 x11 （2）10102104 =101+2+4 =107 （3）x5 x x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 y3 y2 y= y4+3+2+1= y10,下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( ) （5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ),m + m3 = m + m3,b5 b5= b10,b5 + b5 = 2b5,x5 x5 = x10,y5 y5 =y10,c c3 = c4,辨一辨：,填空

6、： （1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6 （3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）3m,变式训练,x3,a5,x3,2m,真棒！,真不错！,思考题,(1) x n xn+1 ;,(2) (x+y)3 (x+y)4 .,1.计算:,解:,x n xn+1 =,解:,(x+y)3 (x+y)4 =,am an = am+n,xn+(n+1),= x2n+1,公式中的a可代表一个数、字母、式子等.,(x+y)3+4 =(x+y)7,2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8 4 = 2x，则 x = ； （3） 3279 = 3x，则 x = .,3,5,6,23,23,3,25,36,22,=,33,32,=,拓展: 1、问题 am+n 可以写成哪两个因式的积？ 2、如果 xm =3, xn =2, 那么 xm+n =_,6,试一试：,x2m = ， x2n = 。,9,4,同底数幂相乘， 底数 指数 am an = am+n (m、n正整数),活动六 总结,我学到了什么？,知识,方法,“