二、高考必须记牢的“六个”物理模型

1、二、高考必须记牢的“六个”物理模型,模型一斜面模型 情形1：光滑斜面上的单体模型 1.如图1所示，一物体分别从高度相同、倾角不同的三个光滑斜面顶端由静止开始下滑。下列说法正确的是(),图1,A.滑到底端时的速度相同 B.滑到底端所用的时间相同 C.在倾角为30的斜面上滑行的时间最短 D.在倾角为60的斜面上滑行的时间最短,答案D,情形2：斜面的衍生模型等时圆模型 2.如图2所示，ad、bd、cd是竖直平面内三根固定的光滑细直杆，a、b、c、d分别位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点，每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，让三个滑环分别从a、b、c处由静止开始释放，用t1、t2、t

2、3依次表示滑环到达d点所用的时间，则(),图2 A.t1t2t3 B.t1t2t3C.t3t1t2 D.t1t2t3,解析设光滑倾斜细直杆与水平面间的夹角为。 滑环下滑过程中，受到重力mg、支持力FN的作用，将重力分解为沿平行于细杆的分力mgsin 和垂直于细杆的分力mgcos 。 滑环所受的合力 F合mgsin 由牛顿第二定律可得滑环下滑的加速度 agsin 又设圆周的半径为R 考虑滑环沿细杆bd下滑时的情形,由圆的几何知识可知，abd为直角三角形，细杆bd的长度 lbd2Rsin ,可见，滑环下滑的时间t与细直杆的倾角无关。 答案D,情形3：斜面上的多体模型 3.如图3所示，空间有场强大小

3、为E，方向沿斜面向下的匀强电场；光滑绝缘斜面的倾角为，底端固定一根劲度系数为k的轻弹簧；彼此绝缘的A、B两物体静止在弹簧顶端，A、B接触但不粘连，A的质量为m，电荷量为q，B的质量也为m，不带电，弹簧处于弹性限度内，重力加速度为g；某时刻，在沿斜面向上的大小为F的外力作用下，A、B一起以相同的加速度向上做匀加速运动，则当A、B分离瞬间(),图3,答案B,情形4：斜面中的“平抛类模型” 4.如图4所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点以20 m/s的水平速度飞出，经过一段时间后落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37，运动员的质量m50 kg。不计空气阻力。(取sin

4、 370.60，cos 370.80；g取10 m/s2)求：,(1)运动员由O点运动到A点所经历的时间t； (2)运动员的落点A到O点的距离L； (3)运动员落到A点时的动能。,图4,解析(1)运动员在水平方向做匀速直线运动，有xv0t,联立解得t3 s。,解法2结论法,(3)解法1合成法 运动员到达A点时，竖直方向的速度vygt30 m/s 运动员到达A点时的动能,运动员到达A点时，位移的偏角37,即vy2v0tan 30 m/s,解法3能量守恒法,答案(1)3 s(2)75 m(3)32 500 J,模型二弹簧模型,情形1：与弹簧相关的平衡问题 1.如图5所示，物体A、B用细绳与弹簧连接

5、后跨过滑轮。已知质量mA2mB，现将斜面倾角缓慢由45减小到30，过程中A与斜面保持相对静止，不计滑轮摩擦，下列说法中正确的是(),图5,A.弹簧的形变量将减小B.物体A对斜面的压力将减小 C.物体A受到的静摩擦力将减小到零D.弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变 解析将斜面倾角为45减小到30，弹簧的弹力等于B的重力，不变，A项错误；倾角减小，物体A对斜面的压力将增大，B项错误；斜面倾角为45时，物体A重力沿斜面方向的分力为2mBgsin 45，由平衡条件可知物体A受到的静摩擦力为2mBgsin 45mBg；斜面倾角由45减小到30，物体A受到的静摩擦力为2mBgsin 30mBg0；所以物体

6、A受到的静摩擦力将减小到零，C项正确，D项错误。 答案C,情形2：与弹簧有关的动力学问题 2.(2019淮北二模)如图6甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过滑块压缩0.4 m锁定，t0时解除锁定释放滑块。计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的速度图象如图乙所示。其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是t0时的速度图线的切线，已知滑块质量m2.0 kg，取g10 m/s2，则下列说法正确的是(),图6,A.滑块被释放后，先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动 B.弹簧恢复原长时，滑块速度最大 C.弹簧的劲度系数k175 N/m D.该过程中滑块的最大加速度为35 m/s2,答案C

7、,情形3：与弹簧相关的功能问题 3.(多选)如图7所示，绝缘轻弹簧上端固定，下端拴着一带正电小球Q，Q在A处时弹簧处于原长状态，Q可在C处静止。若将另一带正电小球q固定在C正下方某处时，Q可在B处静止。现将Q从A处由静止释放，则Q从A运动到C处的过程中(),A.Q运动到C处时速率最大 B.加速度先减小后增大 C.小球Q的机械能不断减小 D.Q、q及弹簧与地球组成的系统的势能不断减小,图7,解析q在C正下方某处时，Q在B处受力平衡，速率最大，故A错误；Q在B处加速度为零，Q第一次从A运动到C的过程中加速度先减小到零后反向增大，故B正确；Q的机械能E等于Q的动能与重力势能之和，由功能关系有EW弹W

8、电，而弹簧弹力一直做负功，即W弹0，库仑力也一直做负功，即W电0，则E0，即Q的机械能不断减小，故C正确；系统的势能Ep等于重力势能、电势能与弹性势能之和，根据能量守恒有EpEk0，由于Q的动能Ek先增大后减小，所以系统的势能先减小后增大，故D错误。 答案BC,情形4：与弹簧有关的碰撞问题 4.如图8所示，光滑水平面上有一辆质量为M1 kg的小车，小车的上表面有一个质量为m0.9 kg的滑块，在滑块与小车的挡板间用轻弹簧相连接，滑块与小车上表面间的动摩擦因数为0.2，整个系统一起以v110 m/s的速度向右做匀速直线运动，此时弹簧长度恰好为原长。现在用一质量为m00.1 kg的子弹，以v050

9、 m/s的速度向左射入滑块且不穿出，作用时间极短，当弹簧压缩到最短时，弹簧被锁定，测得此时弹簧的压缩量为d0.50 m，g取10 m/s2。求：,图8,(1)子弹射入滑块后的瞬间，子弹与滑块共同速度的大小和方向； (2)弹簧压缩到最短时，小车的速度大小和弹簧的弹性势能的大小。 解析(1)设向右为正方向，子弹射入滑块后的共同速度大小为v2， 对子弹与滑块组成的系统，由动量守恒定律得 mv1m0v0(mm0)v2 解得v24 m/s，方向向右。,(2)设子弹、滑块与小车三者的共同速度为v3，当三者达到共同速度时弹簧压缩量最大，弹性势能最大，以向右为正方向，由动量守恒定律得 Mv1(mm0)v2(M

10、mm0)v3 解得v37 m/s，,设最大弹性势能为Epmax，对三个物体组成的系统应用能量守恒定律,其中Q(mm0)gd 解得Epmax8 J。 答案(4)4 m/s向右(2)7 m/s8 J,模型三圆周运动模型,情形1：水平面内的圆周运动 1.(多选)如图9，在角锥体表面上放一个物体，角锥绕竖直轴转动。当角锥体旋转角速度增大时，物体仍和角锥体保持相对静止，则角锥对物体的(),图9 A.支持力将减小 B.支持力将增大 C.静摩擦力将不变 D.静摩擦力将增大,解析对物体受力分析如图所示，物体受到重力、支持力和静摩擦力三个力的作用，物体做匀速圆周运动，设运动半径为r，沿水平和竖直方向正交分解，水

11、平方向Ffcos FNsin m2r，竖直方向Ffsin FNcos mg，联立以上两式解得Ffmgsin m2rcos ，FNmgcos m2rsin ，当角速度增大时，支持力减小，静摩擦力增大，故A、D正确，B、C错误。,答案AD,情形2：竖直面内的圆周运动 2.(多选)如图10所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球落地点到P点的水平距离可能为(),图10,解析小球从管口飞出后做平抛运动，设落地时间为t，,答案AD,情形3：天体的圆周运动 3.(多选)如图11所示，

12、两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有(),图11,答案AD,图12,解析根据洛伦兹力提供向心力，,答案C,模型四传送带模型及板块模型,情形1：传送带模型中的动力学问题 1.如图13甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的vt图象(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2v1，则(),图13 A.t2时刻，小物块离A处的距离达到最大 B.t2时刻，小物块相对

13、传送带滑动的距离达到最大 C.0t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D.0t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用,解析由图象知物块先向左减速，后反向加速到v1再做匀速直线运动，t1时刻离A距离最大，A错误；t2时刻二者相对静止，故t2时刻物块相对传送带的滑动距离最大，B正确；0t2时间内摩擦力方向一直向右，C错误；在0t2时间内摩擦力为滑动摩擦力，大小不变，在t2t3时间内物块做匀速运动，此过程摩擦力为零，D错误。 答案B,图14,(1)传送带对小物体做的功； (2)电动机做的功。 解析(1)小物体刚开始运动时，根据牛顿第二定律有 mgcos mgsin ma 解得小物体上

14、升的加速度为a2.5 m/s2 当小物体的速度为v1 m/s时，小物体的位移为,之后小物体以v1 m/s的速度做匀速运动到达B点。 由功能关系得,(2)电动机做的功等于小物体的机械能增加量和小物体与传送带间因摩擦产生的热量Q之和，由vat得,摩擦产生的热量Qmgxcos 15 J 故电动机做的功为W电WQ270 J。 答案(1)255 J(2)270 J,情形3：滑块滑板模型中的动力学问题 3.(多选)如图15所示，表面粗糙、质量M2 kg的木板，t0时在水平恒力F的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度a2.5 m/s2，t0.5 s时，将一个质量m1 kg的小铁块(可视为质点

15、)无初速度地放在木板最右端，铁块从木板上掉下时速度是木板速度的一半。已知铁块和木板之间的动摩擦因数10.1，木板和地面之间的动摩擦因数20.25，g10 m/s2，则(),图15,A.水平恒力F的大小为10 N B.铁块放上木板后，木板的加速度为2 m/s2 C.铁块在木板上运动的时间为1 s D.木板的长度为1.625 m,答案AC,情形4：滑块滑板模型中的能量、动量问题 4.(多选)如图16所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是(),图16,A.物体B动能的减少量等于系

16、统损失的机械能 B.物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量 C.物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和 D.摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和的绝对值等于系统内能的增加量,解析物体B以水平速度冲上木板A后，由于摩擦力作用，B减速运动，木板A加速运动，根据能量守恒定律，物体B动能的减少量等于木板A增加的动能和产生的热量之和，选项A错误；根据动能定理，物体B克服摩擦力做的功等于物体B损失的动能，选项B错误；由能量守恒定律可知，物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和，选项C正确；摩擦力对物体B做的功等于物体B动能的减少量，摩擦力对木板A做的功等

17、于木板A动能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和的绝对值等于系统内能的增加量，选项D正确。 答案 CD,模型五“杆导轨”模型,情形1：“单杆水平导轨”模型 1.(多选)(2019湖南五市十校联考)如图17所示，两平行的光滑导轨固定在同一水平面内，两导轨间距离为L，金属棒ab垂直于导轨，金属棒两端与导轨接触良好，在导轨左端接入阻值为R的定值电阻，整个装置处于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。与R相连的导线、导轨和金属棒的电阻均可忽略不计。用平行于导轨向右的大小为F的力拉金属棒，使金属棒以大小为v的速度向右匀速运动，则(),图17,答案BD,情形2：“单杆倾斜导

18、轨”模型 2.如图18所示，MN、PQ为间距L0.5 m的足够长平行导轨，NQMN。导轨平面与水平面间的夹角37，NQ间连接有一个R5 的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B01 T。将一根质量为m0.05 kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s2 m。则(g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8),图18 (1)当金属棒滑行至cd处时，回路中的电流是多大； (2)金属

19、棒达到的稳定速度是多大； (3)当金属棒滑行至cd处时，回路中产生的焦耳热是多少？,解析(1)金属棒匀速运动时，沿导轨方向金属棒受力平衡mgsin FfF 金属棒受的安培力为FB0IL FfFNmgcos 解得I0.2 A。,由电磁感应定律得EB0Lv 解得v2 m/s,解得Q0.1 J。 答案(1)0.2 A(2)2 m/s(3)0.1 J,(3)金属棒滑行至cd处时，由能量守恒定律得,情形3：“单杆竖直导轨”模型 3.如图19所示，两根足够长的平行光滑金属导轨竖直放置，相距为L，电阻R与两导轨相连，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、电阻不计的导体棒MN，在竖直向上大小为F

20、的恒力作用下，由静止开始沿导轨向上运动。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻，求：,图19,(1)初始时刻导体棒的加速度大小； (2)当流过电阻R的电流恒定时，求导体棒的速度大小。 解析(1)初始时刻，导体棒受到竖直向下的重力mg、拉力F，由牛顿第二定律得Fmgma，,(2)导体棒在拉力、重力和安培力的作用下，做加速度减小的加速运动，当加速度为零时。达到稳定状态即做匀速运动，此时电流恒定，设此时速度为v， 导体棒产生的电动势为EBLv,受到的安培力为F安BIL,由平衡条件得FmgF安0,情形4：“双杆导轨”模型 4.如图20所示，光滑平行金属轨道的水平部分处于竖直向下的B4 T的匀强磁场中，两轨道间距为L0.5 m，轨道足够长。金属棒a和b的质量都为m1 kg，电阻RaRb1 。b棒静止于轨道水平部分，现将a棒从h80 cm高处自静止沿弧形轨道下滑，通过C点进入轨道的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与轨道垂直，且两棒始终不相碰。求a、b两棒的最终速度，以及整个过程中b棒中产生的焦耳热(已知重力加速度g10 m/s2)。,图20,解得v04 m/s 此后的运动过程中，a、b两棒达到共速前，两棒所受安培力始终等大反向，因