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文档简介
1、课时4 向量的数乘【学习目标】要求学生掌握和理解实数与向量的积的定义、运算律,理解向量共线的条件并会判断两向量共线的条件。【知识梳理】1实数与向量的积:定义:实数与向量的积是一个向量,记作,并规定:1 2 3运算定律:结合律: 第一分配律: 第二分配律: 2向量共线定理: 【例题选讲】1已知向量、求作向量-2.5和2-3。 例2计算:(1)3(-)-2(+2)(2)2(2+6-)-3(-3+4-2)(3)(m+ n)(+)-(m+ n)(-)例3已知向量=2-2,=-3(-),求证:,是共线向量。例4已知=4+2,=+2,求证:M、P、Q三点共线。【归纳反思】1在代数里,几个相等的实数相加,便
2、得到几倍实数的概念,将它推广到几个相等的向量相加,就是正整数n与向量的积,关于数乘向量的这种运算,若将n推广到实数,就得到实数与向量的积的概念。2数乘向量可以像实数多项式那样去运算。 3实数与向量的积是向量。4向量共线的等价条件是:()共线()【课内练习】1已知向量、是非零向量,在下列条件中,能使、共线的是 (1)2-3=4且+2=-3 (2)存在相异实数,使+= (3)x+y=(其中实数x,y满足x+y=0)(4)已知梯形ABCD中,其中 2下列命题中,为真命题的是 (1)/存在唯一的实数,使=;(2)/存在不全为零的实数,使;(3)与不共线若,则(4)与不共线不存在实数使。A3如图,中,则
3、为 EDCBA (2+) B (2+) C (2+) D (2+)NCMDBAO4如图,OADB是以向量,为边的平行四边形,又BM=BC,CN=CD,试用表示。ABCDEF5如图,点E、F分别是四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,设,试用表示【巩固提高】1已知点E是正方形ABCD的CD边的中点,若,则为 A B C D 2已知三个顶点A、B、C及平面内一点P,若则 EDCMBAFA 点P在内部 B 点P在外部 C 点P在AB边所在直线上 D 点P在AC线段上 3如图,点M是的重心,则为 A B 4 C 4 D 4 4ABC中, ,则为 A (+2) B (2+) C (+3) D (+2)5已知=-2, =2+,其中与不共线,则+与=6-2的关系为 6若M是的重心,则下列各向量中与共线的是 A B C D 7已知向量不共线,判断下列向量是否共线?(1), (2)8证明:起点相同的三个向量,3-2的终点在一条直线上()9若,且B、C、
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