高中数学 课时9 向量的数乘学案 苏教版必修_第1页
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文档简介

1、课时4 向量的数乘【学习目标】要求学生掌握和理解实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线的条件并会判断两向量共线的条件。【知识梳理】1实数与向量的积：定义：实数与向量的积是一个向量，记作，并规定：1 2 3运算定律：结合律： 第一分配律： 第二分配律： 2向量共线定理： 【例题选讲】1已知向量、求作向量-2.5和2-3。 例2计算：（1）3（-）-2（+2）（2）2（2+6-）-3（-3+4-2）（3）(m+ n)(+)-(m+ n)(-)例3已知向量=2-2，=-3（-），求证：，是共线向量。例4已知=4+2，=+2，求证：M、P、Q三点共线。【归纳反思】1在代数里，几个相等的实数相加，便

2、得到几倍实数的概念，将它推广到几个相等的向量相加，就是正整数n与向量的积，关于数乘向量的这种运算，若将n推广到实数，就得到实数与向量的积的概念。2数乘向量可以像实数多项式那样去运算。 3实数与向量的积是向量。4向量共线的等价条件是：（）共线（）【课内练习】1已知向量、是非零向量，在下列条件中，能使、共线的是 （1）2-3=4且+2=-3 （2）存在相异实数，使+= （3）x+y=（其中实数x,y满足x+y=0）（4）已知梯形ABCD中，其中 2下列命题中，为真命题的是 （1）/存在唯一的实数，使=；（2）/存在不全为零的实数，使；（3）与不共线若，则（4）与不共线不存在实数使。A3如图，中，则

3、为 EDCBA （2+） B （2+） C （2+） D （2+）NCMDBAO4如图，OADB是以向量，为边的平行四边形，又BM=BC，CN=CD，试用表示。ABCDEF5如图，点E、F分别是四边形ABCD的对角线AC，BD的中点，设，试用表示【巩固提高】1已知点E是正方形ABCD的CD边的中点，若，则为 A B C D 2已知三个顶点A、B、C及平面内一点P，若则 EDCMBAFA 点P在内部 B 点P在外部 C 点P在AB边所在直线上 D 点P在AC线段上 3如图，点M是的重心，则为 A B 4 C 4 D 4 4ABC中, ，则为 A （+2） B （2+） C （+3） D （+2）5已知=-2， =2+，其中与不共线，则+与=6-2的关系为 6若M是的重心，则下列各向量中与共线的是 A B C D 7已知向量不共线，判断下列向量是否共线？（1）， （2）8证明：起点相同的三个向量,3-2的终点在一条直线上（）9若，且B、C、

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