高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程导学案新人教A版 选修

1、双曲线及其标准方程1. 类比椭圆的定义，认识双曲线的定义2. 能根据双曲线的定义利用曲线方程的求法推导双曲线的方程.掌握a,b，c的关系重点：双曲线的定义及其标准方程难点：双曲线标准方程的推导方 法：合作探究一新知导学（阅读教材p52类比椭圆定义得出双曲线定义）1. 双曲线的定义 2强调“绝对值”和“02a|F1F2|，则动点的轨迹是_注意关键词“_”，若去掉定义中“_”三个字，动点轨迹只能是_3. 双曲线的标准方程推导 焦点在x轴上的双曲线的标准方程为_ ，焦点在y轴上的标准方程为_4.在双曲线的标准方程中a、b、c的关系为_. 椭圆、双曲线的标准方程的区别和联系.椭圆双曲线定义标准方程ab

2、c的关系5.在椭圆的标准方程中，判断焦点在哪个轴上是看x2、y2项_的大小，而在双曲线标准方程中，判断焦点在哪个轴上，是看x2、y2_的符号二 牛刀小试11已知两定点F1(3,0)、F2(3,0)，在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是()A|PF1|PF2|5B|PF1|PF2|6C|PF1|PF2|7 D|PF1|PF2|02(2015福建理)若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于()A11 B9 C5 D33.双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A(，0) B(，0) C(，0) D(，0)4双曲线1的焦距为

3、()A3 B4 C3 D4三合作探究（一）双曲线定义的应用 【例一】1.若双曲线1上一点P到点（5，0）的距离为15，求点P到点（-5,0）的距离。2.已知F1 ，F2分别双曲线的左、右焦点，P是该双曲线上的一点，且|PF1|=2|PF2|=16，求F1PF2 的周长。跟踪训练1 . P是双曲线1上一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，且|PF1|17，则|PF2|的值为_.（二）待定系数法求双曲线的标准方程【例二】 1）已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线经过点（3，4）和（，5），求双曲线的标准方程； 2）求与双曲线1有公共焦点，且过点（3，2）的双曲线方程 跟踪训练2.求适合下列条件的双曲

4、线的标准方程：(1)双曲线的一个焦点坐标是(0，6)，经过点A(5，6)；(2)与椭圆1共焦点，且过点(2，) （三）双曲线的焦点三角形问题【例三】设双曲线1，F1、F2是其两个焦点，点P在双曲线右支上(1)若F1PF290，求F1PF2的面积；(2)若F1PF260时，F1PF2的面积是多少？若F1PF2120时，F1PF2的面积又是多少？ 跟踪训练3若F1、F2是双曲线1的两个焦点，P在双曲线上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2的大小（四）分类讨论思想的应用【例四】已知方程kx2y24，其中k为实数，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型跟踪训练4.讨论方程1(m3)所表示的

5、曲线类型四 课堂小结五 课后作业1(2015江西南昌四校联考)已知M(2,0)，N(2,0)，|PM|PN|4，则动点P的轨迹是()A双曲线 B双曲线左支 C一条射线 D双曲线右支2双曲线3x24y212的焦点坐标为()A(5,0) B(0，) C(，0) D(0，)3已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是()A1k0 Ck0 Dk1或kn0)与双曲线1(a0，b0)有相同的焦点F1，F2，且P是这两条曲线的一个交点，求|PF1|PF2|的值.答案牛刀小试1 A B C D 例一 D 34 跟踪训练1. 33例二 1）双曲线的标准方程为1.2）解法一：设双曲线方程为1(a0，b0)，由题意易求

6、得c2.又双曲线过点(3，2)，1.又a2b2(2)2，a212，b28.故所求双曲线的方程为1.解法二：设双曲线方程为1，将点(3，2)代入得k4，所求双曲线方程为1.跟踪训练2. 1）双曲线方程为1. 2）1例三解析(1)由双曲线方程知a2，b3，c，设|PF1|r1，|PF2|r2(r1r2)，如图所示由双曲线定义，有r1r22a4，两边平方得rr2r1r216.F1PF290，rr4c24()252.2r1r2521636，SF1PF2r1r29.(2)若F1PF260，在F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2rr2r1r2cos60(r1r2)2r1r2，而r1r24，|F1F2|

7、2，r1r236.于是SF1PF2r1r2sin60369.同理可求得若F1PF2120时，SF1PF23.跟踪训练3 F1PF290例4(1)当k0时，y2，表示两条与x轴平行的直线；(2) 当k1时，方程为x2y24，表示圆心在原点，半径为2的圆；(3)当k0时，方程为1，表示焦点在y轴上的双曲线；(4)当0k1时，方程为1，表示焦点在y轴上的椭圆跟踪训练4：当2m0,2m0，此时方程1表示焦点在x轴上的双曲线；当m2m0，此时方程1表示焦点在x轴上的椭圆跟踪训练5课时作业CD A A D(思考)1：设M(x，y)，设动圆与圆C的切点为B，|BC|4，则|MC|MB|BC|，|MA|MB|，所以|MC|MA|BC|，即|MC|MA|BC|4|AC|.所以由双曲线的定义知，M点轨迹是以A，C为焦点的双曲线