高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 数系的扩充教学设计1 新人教A版选修

1、数系的扩充1 教学流程与设计意图1.1 设置情境，再现历史问题1 将10分成两部分，使两者的乘积为40设计意图：一方面展示数学家卡当的风采，激发学生的学习兴趣；另一方面，引领学生重温历史，感悟数学发现并不神秘，数学家也是从常规问题入手问题2 有没有两个数之和为10呢？有没有两个数之积为40呢？那为什么刚才的问题无解呢？设计意图：充分暴露数学家的思维过程，一方面让学生体验数学家的科研精神，另一方面让学生处于“愤悱”状态问题3 实数集中有没有这两个数？设计意图：打破原有认知平衡，形成认知冲突，让学生感受到数已经不够用了，体现学习新知识的必要性1.2 设计问题，追溯历史问题4 数集经历了哪几次扩充？

2、设计意图：学生已经学习过自然数、整数、分数、负数、有理数、无理数、实数等，在此基础之上，帮助学生重新建构数集的扩充过程，即自然数集整数集有理数集实数集，这是学生的“最近发展区”，也是本节课知识的生长点问题5 每一次扩充分别解决了哪些问题？计意意图：学生通过小组合作交流、回忆、思考每次数集扩充的必要性，解决了哪些问题，即数集为什么要扩充？通过板书：自然数集负整数引入无理数引入分数引入整数集有理数集实数集乘方乘方乘方乘方开方让学生感受到这些数的产生不是从天而降，是数学内部发展的需要，也是社会发展的需要问题6 这几次扩充有什么共同的特点？设计意图：一方面培养学生的观察、概括与表达能力；另一方面通过对

3、前几次数集扩充的梳理，为数系的再一次扩充以及如何扩充打好了坚实的基础，让学生感受到数系扩充的合理性，并能提炼出数系扩充的一般原则由此，突破本节课的一个难点1.3 借鉴历史，生成理论T： 然而，历史在前进，社会在发展，生活中的矛盾不断涌现五百多年前一个怪东西摆在卡当面前，即15开平方问题（板书：）要解决问题，就是要找一个数的平方为15（板书：）我们知道，已经解决，因此问题即转化为找一个数的平方为1？（板书：）设计意图：教师引领学生再现卡当问题，将问题转化为找一个数的平方为1，而且运用规范醒目的板书和留白艺术，给予学生充分的思考问题的时间与空间，从而让“引入新数”水到渠成T： 为什么用i呢？ i是

4、“虚幻的”英文单词imaginary的第一个字母T： 是谁引入了i呢？卡当只是发现了这个矛盾，它的引入者是被称为“分析的化身”的瑞士著名数学家欧拉，引入时间公元1777年，从十六世纪到十八世纪，历史的车轮已经行进了两百多年，可见科学上每一步的迈出是多么的艰辛！设计意图：教师通过自问自答，介绍与虚数单位i有关的历史，激发学生兴趣，强化对i的认识，并让学生感受到科学上每一步的迈出是多么的艰辛！问题7 引入i后，你能写出卡当要找的数吗？问题8 你还能写出其他含有i的数吗？设计意图：学生利用新知解决卡当问题，通过举例，加深对i的理解，为复数的代数形式的建构奠定基础问题9 你能写出一个形式，把刚才所写出

5、来的数都包含在内吗？设计意图：数学需要形式化、符号化复数的代数形式正是这一体现，也是本节课的重点与难点笔者通过设计问题7、8的铺垫，对问题9的提出，引导学生由特殊到一般，抽象概括出复数的代数形式，培养学生抽象概括能力问题10 一定是虚数吗？设计意图：引导学生自然而然地想到要对复数进行分类，从而深化对复数概念的理解，攻克本节课的重点1.4 精选例题，学以致用例1请你说出下列集合之间的关系：N，Z，Q，R，C例2写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数 4，0，例3实数m取什么值时，复数是：（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？问题11 对于复数，在什么情况下相等呢

6、？例4已知，求实数，的值设计意图：例题1主要是前后照应，采用概念同化的方式完善认知结构；例题2、例题3主要是巩固复数的分类标准；例题4主要是强化复数相等的充要条件让学生在解决问题的过程中内化复数有关概念，起到及时反馈、学以致用的功效1.5 反思总结，提炼收获T：回顾本节课，你有哪些收获呢？回顾本节课，i的引入者是欧拉，问题的提出者是卡当，卡当虽然没有解决问题，但他依然是大数学家，因为，发现问题比解决问题更重要，哈尔莫斯说，问题是数学的心脏会不会还有复数以外的数呢？数学是无穷的科学，正如这无边无际的海洋我们就是这一叶扁舟，在知识的海洋探索永无止境，屈原说“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”以此和大家共勉（投影：问题是数学的心脏数学是无穷的科学路漫漫其修远兮，吾将上下