matlab与数值分析作业

1、 数值分析作业(1)1：思考题（判断是否正确并阐述理由）（a）一个问题的病态性如何，与求解它的算法有关系。(b)无论问题是否病态，好的算法都会得到它好的近似解。 (c)计算中使用更高的精度，可以改善问题的病态性。 (d)用一个稳定的算法计算一个良态问题，一定会得到他好的近似解。 (e)浮点数在整个数轴上是均匀分布。 (f)浮点数的加法满足结合律。(g)浮点数的加法满足交换律。 (h)浮点数构成有效集合。 (i)用一个收敛的算法计算一个良态问题，一定得到它好的近似解。 2: 解释下面Matlab程序的输出结果 t=0.1; n=1:10; e=n/10-n*t3：对二次代数方程的求解问题有两种等

2、价的一元二次方程求解公式 对a=1，b=-100000000，c=1，应采用哪种算法？ 4：函数的幂级数展开为： 利用该公式的Matlab程序为 function y=powersin(x)% powersin. Power series for sin(x)% powersin(x) tries to compute sin(x)from a power seriess=0;t=x;n=1;while s+t=s; s=s+t; t=-x2/(n+1)*(n+2)*t n=n+2;end（a） 解释上述程序的终止准则；（b） 对于x=、x=11、x =21，计算的精度是多少？分别需要计算多少

3、项？5:指数函数的幂级数展开 根据该展开式，编写Matlab程序计算指数函数的值，并分析计算结果（重点分析的计算结果）。 数值分析作业（2）思考题1：判断下面命题是否正确并阐述理由（a） 仅当系数矩阵是病态或奇异的时候，不选主元的Gauss消元法才会失败。 (b) 系数矩阵是对称正定的线性方程组总是良态的； (c) 两个对称矩阵的乘积依然是对称的； (d) 如果一个矩阵的行列式值很小，则它很接近奇异； (e) 两个上三角矩阵的乘积仍然是上三角矩阵； (f) 一个非奇异上三角矩阵的逆仍然是上三角矩阵； (g) 一个奇异矩阵不可能有LU分解； (h) 奇异矩阵的范数一定是零； (i) 范数为零的矩

4、阵一定是零矩阵；（j） 一个非奇异的对称阵，如果不是正定的则不能有Cholesky分解。2: 全主元Gauss消元法与列主元Gauss消元法的基本区别是什么？它们各有什么优点？3：满足下面的哪个条件，可以判定矩阵接近奇异？ （a）矩阵的行列式小； （b）矩阵的范数小； （c）矩阵的范数大； （d）矩阵的条件数小； （e）矩阵的条件数大； （f）矩阵的元素小；8: 分析Jacobi迭代法和Gauss_Seidel迭代法，回答下列问题： (a): 它们的主要区别是什么？ （b）：哪种方法更适合于并行计算？ (c): 哪种方法更节省存储空间？ (d): Jacobi方法是否更快？计算题：4：程序： a=2,-1,0,0;-1,2,-1,0;0,-1,2,-1;0,0,-1,2;b=chol(a)b = 1.4142 -0.7071 0 0 0 1.2247 -0.8165 0 0 0 1.1547 -0.8660 0 0 0 1.11806:（提示） 计算迭代矩阵，用eig(B)计算迭