高二数学 1.1.2余弦定理(一)学案 新人教A版必修5

1、1.1.2余弦定理(一)课时目标1.熟记余弦定理及其推论.2.能够初步运用余弦定理解斜三角形1余弦定理三角形中任何一边的_等于其他两边的_的和减去这两边与它们的_的余弦的积的_即a2_，b2_，c2_.2余弦定理的推论cos A_；cos B_；cos C_.3在ABC中：(1)若a2b2c20，则C_；(2)若c2a2b2ab，则C_；(3)若c2a2b2ab，则C_.一、选择题1在ABC中，已知a1，b2，C60，则c等于()A. B3C. D52在ABC中，a7，b4，c，则ABC的最小角为()A. B.C. D.3在ABC中，已知a2，则bcos Cccos B等于()A1 B. C2

2、 D44在ABC中，已知b2ac且c2a，则cos B等于()A. B. C. D.5在ABC中，sin2 (a，b，c分别为角A，B，C的对应边)，则ABC的形状为()A正三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形6在ABC中，已知面积S(a2b2c2)，则角C的度数为()A135 B45 C60 D120题号123456答案二、填空题7在ABC中，若a2b2c2bc，则A_.8ABC中，已知a2，b4，C60，则A_.9三角形三边长为a，b， (a0，b0)，则最大角为_10在ABC中，BC1，B，当ABC的面积等于时，tan C_.三、解答题11在ABC中，已知CB7，AC8，A

3、B9，试求AC边上的中线长12在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22x20的两根，2cos(AB)1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长；(3)求ABC的面积能力提升13在ABC中，AB2，AC，BC1，AD为边BC上的高，则AD的长是_14在ABC中，acos Abcos Bccos C，试判断三角形的形状1利用余弦定理可以解决两类有关三角形的问题：(1)已知两边和夹角，解三角形(2)已知三边求三角形的任意一角2余弦定理与勾股定理余弦定理可以看作是勾股定理的推广，勾股定理可以看作是余弦定理的特例11.2余弦定理(一)知识梳理1平方平方夹角两倍b2c22bccos Aa2c22ac

4、cos Ba2b22abcos C2.3(1)90(2)60(3)135作业设计1A2Babc，C为最小角，由余弦定理cos C.C.3Cbcos Cccos Bbca2.4Bb2ac，c2a，b22a2，ba，cos B.5Bsin2，cos Aa2b2c2，符合勾股定理故ABC为直角三角形6BS(a2b2c2)absin C，a2b2c22absin C，c2a2b22absin C.由余弦定理得：c2a2b22abcos C，sin Ccos C，C45 .7120830解析c2a2b22abcos C2242224cos 6012，c2.由正弦定理得，sin A.ac，Aa，b，设最大

5、角为，则cos ，120.102解析SABCacsin B，c4.由余弦定理得，b2a2c22accos B13，cos C，sin C，tan C2.11解由条件知：cos A，设中线长为x，由余弦定理知：x22AB22ABcos A429224949，x7.所以所求中线长为7.12解(1)cos Ccos(AB)cos(AB)，又C(0，180)，C120.(2)a，b是方程x22x20的两根，AB2b2a22abcos 120(ab)2ab10，AB.(3)SABCabsin C.13.解析cos C，sin C.ADACsin C.14解由余弦定理知cos A，cos B，cos C，代入已知条件得abc0，通分得a2(b2