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文档简介

1、利用导数解决方程根的问题,丹东一中 刘丹丹,一、如何利用导数判断函数的单调性？,f(x)为增函数,f(x)为减函数,若函数y=f(x)在 （a,b） 内可导，,二、如何利用导数求函数的极值与最值？,复习,例：已知函数 f(x)= x3-3x2 +1,思考1：,画出函数的草图.,思考2：,方程x3-3x2+1 =0在R上有几个根 ？,思考3：,方程 x3 + 1 = 3x2 在（0,2）内有几个根？,思考4：,讨论方程x3-3x2 -a=0 (aR)的根的个数.,新课,思考5：,若方程x3-3x2-a=0在区间-1,1有一解.,思考6：,若方程x3-3x2-a=0在区间-1,1有两解.,思考7：

2、,若方程x3-3x2-a=0在区间-1,1有解.,例：已知函数 f(x)=x3-3x2 +1,思考1：,画出函数的草图？,新课,例：已知函数 f(x)=x3-3x2 +1,思考2：,方程x3-3x2+1 =0在R上有几个根 ？,新课,函数y=f(x)的零点 方程f(x)=0的根 函数图象与x轴交点的横坐标,例：已知函数 f(x)=x3-3x2 +1,思考3：,方程 x3 + 1 = 3x2 在（0,2）内有几个根？,新课,方程x3-3x2 -a=0的根的个数,新课,思考4：,函数y=x3-3x2 -a的零点个数.,函数y=x3-3x2 与直线y=a的交点个数.,解：函数定义域为R,y=a,思考5：,新课,若方程x3-3x2=a在-1,1有一解.,若方程x3-3x2=a在-1,1有两解.,思考6：,思考7：,若方程x3-3x2=a在-1,1有解.,(-1,-4),(1,-2),解：函数定义域为R,新课,练习,练习,作业,1. 已知函数f(x)=x3-x2-x+a的图象与x轴仅有一个交点，求实数a的取值范围.,3、注意分类讨论的思想、函数与方程的思想、数形结合的思想的应用.,2、解这类题的关键是利用导数对函数的单调性，函数的极值讨论.,1、我们借助于导数探究方程根的个数、直线与函数图象交点、

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