高考数学一轮复习 空间几何体的结构、表面积与体积导学案 文

1、吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习 空间几何体的结构、表面积与体积导学案 文一、知识梳理：（必修2教材第2页-第7页；第23-第28页）1、 空间几何体：（1）、多面体： （2）、旋转体： 2、柱、锥、台、球的结构特征(1).棱柱：有两个面 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个 的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱柱的性质：侧棱长都 ，侧面是 。(2)棱锥：有一个面是 ，其余各面都是 的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。 底面是 ，顶点在 的棱锥叫做正棱锥。(3)棱台：棱锥被 所截，截面和底面之间的部分叫做棱台。 由正棱锥截得的棱台叫 。(4)圆柱：以 的

2、一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转 所围成的旋转体叫做圆柱。(5)圆锥：以 的 所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。(6)圆台：用 圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。(7)球：以 的 所在直线为旋转轴， 旋转一周形成的旋转体叫做球。 球的性质： 用一个平面去截一个球，截面是 。(8).组合体：由柱、锥、台、球等基本几何体组成的几何体叫组合体；3、多面体的表面积： 多面体的表面积是各个面的面积之和，也就是展开图的面积4、 旋转体的表面积公式：(1)圆柱的表面积公式： （r为底面半径，l为母线长）(2)圆锥的表面积公式： （r为底面半径，l为母线长）(

3、3)圆台的表面积公式 ： （为上、下底面半径，l为母线长）(4)球的表面积公式： （R为球的半径）二、 题型探究：空间几何体的结构例1：下列命题中正确的是（ D ）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.棱台各侧棱的延长线交于一点例2：下列几个命题中，两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆

4、柱.其中正确的有_个.（A ）A.1 B.2 C.3 D.4解析:只有4对.探究二：柱、锥、台体的体积与表面积例3：(2013闸北区) 如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA，OA=2，M为OA的中点求四棱锥O-MCD的体积；例4：求棱长为1的正四面体的棱切球与外接球的表面积和体积。例5：一个棱长为a的正四面体的四个面都与一个球相切，求这个球的半径。三、 方法提升：要熟练掌握多面体与旋转体的概念与求积公式，同时也要学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题，会等积转化问题，会把立体问题转化为平面问题求解。四、 反思感悟； 五、课时作业； 一、

5、选择题答案：B解析 本题考查的三棱锥的三视图与表面积公式由三视图可知，几何体为一个侧面和底面垂直的三棱锥，如图所示，可知S底面5410，S后5410，S左626，S右4510，所以S表1036306.2.(2012江苏省启东中学高三综合测试四)一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为（A） A. B. C. D. 8 3、有一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们所有的棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上， 则所得到的这个组合体是：（D ）A平行六面体 B.五棱锥 C.无平行面的六面体 D.斜三棱柱4、用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，则这个几何

6、体可能是 棱柱、锥体、棱台 。5.已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，他们位于球的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是（B ）A.4 B.3 C.2 D.56.(湖北省黄冈中学2012届高三第一次模拟考试)已知中，AB=2，BC=1，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥PABC的体积是（D） AB C D解析：三角形ABC的面积为 ，PA=PB=PC，P在底面的射影为三角形ABC的外心，=7，2R= h= ，v=。7.(吉林省吉林市2012届上期末)设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（ c ）A B2 C4D8.(江西省鹰潭市2012届高三第一次模拟) 三棱锥PAB

7、C的侧棱PA、PB、PC两两垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是（A）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10二、填空题9(2009年高考全国卷)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3，则球O的表面积等于_16_10四边形ABCD中，A(0,0)，B(1,0)，C(2,1)，D(0,3)，绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积为_5_11已知正方体AC1的棱长为a，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，则四棱锥A1EBFD1的体积 12正三棱台高为12 cm，上、下底面面积之比为14，它的体积为28 cm3，则下底面面积为4三、解答题：13.如