正弦余弦定理习题课.ppt

1、2020/9/18,1.2应用举例（5）,2020/9/18,三角变换,2020/9/18,余弦定理：,正弦定理：,复习：,（R是三角形外接圆半径）,2020/9/18,实现边角互化,2020/9/18,在 中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：,2020/9/18,探究问题一,正余弦定理的综合应用,【例 1】 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b， c，且 b2c2a2bc. (1)求角 A 的大小；,2020/9/18,zxx k,2020/9/18,又0B180，,B150.,变式,2020/9/18,探究问题二：三角形中的化简求

2、值,例3：ABC中，已知a=2，求bcosCccosB的值。,解:（化角为边）由余弦定理得：,bcosCccosB,c,b,2020/9/18,解法二:（化边为角） 由正弦定理得：,bcosCccosB ,例3：ABC中，已知a=2，求bcosCccosB的值。,2020/9/18,解法一：,代入 得：,由正弦定理得：,（化边为角）,例4：,2020/9/18,解法二：由余弦定理得,代入 得：,整理得,（化角为边）,例4：,2020/9/18,探究问题三: 用正余弦定理 证明恒等式,方法一:边化角;,方法二:角化边;,例5,2020/9/18,变式：在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边

3、，试证明：a=bcosC+ccosB,证明：由余弦定理知： ，,右边=,2020/9/18,探究问题四,判断三角形的形状,例6：设ABC 的内角 A，B，C 所对的 边分别为 a，b，c.若 bcosCccosBasinA，则ABC 的形状为,(,) A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不确定,zxx k,2020/9/18,答案：A,zxx k,2020/9/18,在ABC中，a、b、c分别表示三个内角 A、B、C的对边，如果（a2+b2）sin（A-B）= （a2-b2）sin（A+B），判断三角形的形状. 利用正弦定理、余弦定理进行边角 互化，转化为边边关系或角角关系. 解 方法

4、一 已知等式可化为 a2sin（A-B）-sin（A+B） =b2-sin（A+B）-sin(A-B) 2a2cos Asin B=2b2cos Bsin A 由正弦定理可知上式可化为： sin2Acos Asin B=sin2Bcos Bsin A,变式1：,2020/9/18,sin Asin B(sin Acos A-sin Bcos B)=0 sin 2A=sin 2B,由02A,2B2 得2A=2B或2A=-2B, 即A=B或A= -B,ABC为等腰或直角三角形. 方法二 同方法一可得 2a2cos Asin B=2b2sin Acos B 由正、余弦定理,可得 a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2) 即(a2-b2)(a2+b2-c2)=0 a=b或a2+b2=c2 ABC为等腰或直角三角形.,2020/9/18,2020/9/18,2020/9/18,课堂小结,1正弦定理、余弦定理是解决三角形问题的主要工具，正 确选择适合试题特点的公式极为重要，当使用一个定理无法解 决问题时要及时考虑另外一个