三元一次方程组的解法2.pptx

1、8.4三元一次方程组的解法（第2课时）,人教版七年级数学（下）,学习目标： 1、了解三元一次方程组的概念； 2、掌握三元一次方程组的解法； 3、能列三元一次方程组解决实际问题. 重难点：三元一次方程组的解法,1、解三元一次方程组的基本思路：是 通过“代入”或“加减”进行 ， 把 转化为 使 解三元一次方程组转化为解 ， 进而再转化为解 。,消元,“三元”,“二元”,二元一次方程组,一元一次方程,读万卷书，不如行万里路！,准备行囊，我们去旅行！,复习引入,2、下列方程组中是三元一次方程组的是（ ） A、 B、 C、 D、,A,出示问题,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元

2、，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张. 提出问题：此题怎么解呢？你能找出等量关系吗？,解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，,例2 在等式,中，当,时，,；当,时，,；当,时，,求,的值,分析：根据已知条件，你能得到什么？,减速行驶，学习例2,如何解这个三元一次方程组呢？,（1）先消去哪个未知数？为什么？,（2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？,减速行驶,解：根据题意， 得三元一次方程组,-，得a+b=1; ,-，得4a+b=10; ,与组成二元一次方程组,解这个方程组，得, ,代入，得 c=-5,因此，,答：,减速行驶,消去a可以吗？如

3、何操作？,可将-4，得,即,再将-25，得,即,减速行驶,消去b可以吗？如何操作？,可将 2+，得,即,再将 5+，得,即,减速行驶,解下列方程组： （1） （2）,尝试练习,新手上路,（1） 解：2-，得 5x+3y=19 +2, 得 5x+7y=31 由和组成方程组 解这个方程组，得 把 x=2,y=3代入，得 2+3+2z=7 所以 z=1 因此，原方程组的解为,（2） 解：由方程得 4x-3y=0 由方程得 6y-5z=0 4-得 7y-4z=88 由和组成方程组 解这个方程组，得 把y=40,z=48代入，得 x+40-48=22 所以 x=30 因此，这个方程组的解为,1、解方程组

4、：,巩固练习,2、已知方程组 中， x,y互为相反数，求K的值。,3、解方程组：,尖峰时刻,1、,解法一：由 得x = ，y = 把它们代入 得,-,+,3z=21得z=7,把z=7 代入,x =,，y = 得,X =1,y=2,因此，原方程组的解为, 1、 解法二：设x=k,则y=2k,z=7k. 把它们代入，得 2k-2k+21k=21 解得 k=1. 所以 x=1, y=2, z=7. 因此，原方程组的解为,解法一：,解法二：由题意得： 由 得y=-x.把它代入 得 解得k=x=2,2、已知方程组 中 x,y互为相反数，求K的值。,， ,由+得：,由- 2得：,因为 x,y互为相反数，所

5、以x+y=0即,解得k =2,解法一：由-得x-y=-1 由、 组成方程组得 由+ 得x=-1,把x=-1代入 得y=0, 把y=0代入 得 z =1 所以原方程组的解为,解法二： 由+ +得 x+y+z=0 - 得x=-1 - 得y=0 - 得z =1 所以原方程组的解为,3、解方程组：, , ,1、解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,本节课收获,2、学生要掌握解三元一次方程组的一些技巧,1、教科书习题8.4第2题第(2)小题，第5题,布置作业,1、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共870

6、0元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的三分之二 ，厂家需付甲、丙两队共5500元. （1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ （2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花费最少？请说明理由.,课后练习,勇攀高峰,解：（1）设甲、乙、丙队每天完成工作量分别是 x,y,z，依题意有 即 解得 答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程，分别需要10天，15天和30天.,（2）设每天付给甲队a元，乙队b元，丙队c元，根据题意得 即 解得 即10a=8000（元）15b=9750（元） 因为丙队完成全部工程的期限已超过15天，所以不可能被聘用.又因为甲队完成全部工程需花8000元，而乙队完成全部工程需花9750元，