课题学习拼图与勾股定理

1、 北师大版初二数学 2004/9/9 星期四课题学习 拼图与勾股定理教学目标1经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。2经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。3通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系，每一部分知识并不是孤立的。4通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。5通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强

2、对数学学习的兴趣。教学重点1通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。2通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。教学难点1利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。2利用数形结合的方法验证勾股定理。教学准备剪刀、双面胶、硬纸板、直尺（或三角板）、铅笔、多媒体课件。课时安排：2课时。教学过程第一课时一、了解已有的知识和经验1你都知道关于勾股定理的哪些历史故事？2你知道勾股定理的内容吗？说说看。3你已知道的关于验证勾股定理的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。利用四个全等的直角三角形拼出的

3、“弦图”和所示方法，并使之亲自验证勾股定理。教师可利用课件介绍“弦图”的历史，及“弦图”被定为2002年世界数学大会的会标等小知识。）二、动手操作，合作探究1教师介绍“五巧板”的制作方法，学生拿出准备好的硬纸板制作“五巧板”。步骤：做一个RtABC，以斜边AB为边向内做正方形ABDE，并在正方形内画图，使DFBI，CG=BC，HGAC，这样就把正方形ABDE分成五部分。沿这些线剪开，就得了一幅五巧板。2取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为a、b的正方形，你能拼出来吗？（给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引

4、导。）3用上面的两幅五巧板，还可拼出其它图形。你能验证勾股定理吗？（学生亲自实践，加深对五巧板拼图验证勾股定理的理解，在此，对以“a”为边的正方形在直角三角形的内侧不易理解，教师要适当地引导，不要限制学生思维。）4利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定理？（这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图过程中进行交流合作。）三、相互交流，整理结论，加深理解了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证勾股定理的情况。教师在巡视过程中，相机指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证勾股定理的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学

5、生整理结论。四、课堂总结从这节课中你有哪些收获？（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。）五、巩固教科书第179页，习题第1题。勾股定理的发现、验证过程蕴涵了丰富的文化价值，而它的验证方法非常之多，你想了解更多的勾股定理的验证方法吗？让我们下节课继续探讨“勾股定理”，一起走进神秘的勾股世界吧！拼图与勾股定理第二课时一、引入回顾上节课所学习的勾股定理的验证方法。二、动手操作，合作探究1利用五巧板拼“青朱出入图”（教师利用课件介绍“青朱出入图”的历史）。你能利用“青朱出入图”验证勾股定理吗？（给学生提供充分实

6、践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的方法，并与他人进行合作与交流。）2教师可以利用课件介绍一些国外的勾股定理验证方法，重点介绍意大利文艺复兴时代著名画家达芬奇对勾股定理的验证方法。步骤：（1）在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连结BC、FE。（2）沿ABCDEF剪下，得两个大小相同的纸板、。（3）将纸板翻转后与拼成其它的图形。（4）比较两个多边形ABCDEF和的面积，你能验证勾股定理吗？（给学生充足的时间，进行独立思考，鼓励学生交流合作，教师巡视帮助，引导学习困难的学生。最后，验证方法让学生进行讲解、板演、叙述，教师做简单的总结。）你还想了解其他的验证方法吗？三、课堂总结1从两节课的课题学习中你有哪些收获？2你学到了哪些数学方法和数学思想？（给出学生两个问题，让学生充分讨论、交流，得出结论，最后教师小结本课题。）四、巩固教科书第179页，习题第2题。勾股定理有