高中数学 第一章单元小结(一)教案 新人教A版必修

1、第一章 单元小结(一)(一)教学目标1知识与技能（1）通过回顾集合与函数的概念及表示法，构建单元知识网络；整合知识，使知识系统化.（2）进一步提升学生的集合思想与函数思想.2过程与方法通过知识的整理，知识与方法的综合应用，加深对知识的理解.提升应用基本方法的能力.，从而使学生系统地掌握的知识与方法.3情感、态度与价值观在知识的回顾、整理过程中体会数学知识的整体性和关联性. 感受数学的系统化与结构化的特征.(二)教学重点与难点重点：构建知识体系；难点：整合基本数学知识、数学思想和数学方法.(三)教学方法自主探究与合作交流相结合. 自主探究知识的纵模联系，合作交流归纳整理知识，构建单元知识体系.(

2、四)教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图回顾反思构建体系综合应用含义与表示集合基本关系函数的概念函数基础函数的表示基本运算元素的特性集合的表示元素与集合的关系集合与集合的关系交 集并 集补 集映射 定义域 对应法则值 域解析法 图象法列表法 师：要求学生借助课本回顾第一章的第1、2节的基本知识. 生：独立回顾总结第1、2节的基本知识.师生合作：学生口述单元知识，老师用网络图的形式板书知识构造体系图.整合知识，形成单元知识系统.培养归纳概括能力.示例剖析升华能力(I)例1 设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是（ ）A()B = IB()() =ICA() =D()()

3、 =例2 已知集合A = x| 2x1或x0，B = x| axb，满足AB = x | 0x2，AB = x| x 2.求a、b的值.例3 集合P = x | x2 + x 6 = 0，Q = x | mx 1 = 0，且QP，求实数m的取值集合.生：尝试完成例1例3. 并由学生代表板书例1 例3的解题过程. 师生合作点评学生代表的解答，并分析解题思路的切入点和寻找解题的最优途径.例1解析：本题主要考查子集及运算.答案：B如图例2解析：将集合A、AB、AB分别在数轴上表示，如图所示，由AB = x | 0x2知b =2且1a0；由AB = x | x 2，知2a1，综上所知，a = 1，b

4、=2.例3解析：P = 2， 3，QP，Q =，Q = 2或Q = 3.当Q = Q 时，m = 0；当Q = 2时，2m 1= 0，即m =；当Q = 3时，3m 1 = 0，即m =.综上知，m的取值的集合为0，.通过尝试练习，训练思维.通过合作交流探索题途径经典例题例4 求下列函数的定义域：（1）y =+；（2）y =.例5 求下列函数的值域：（1）y = x2 2x，x0，3；（2）y = x +，x0，+；（3）y = x +；（4）y = |x+1| + |x 2|.例6 已知函数f (x)的解析式为：.（1）求f ()，f ()，f (1)的值；（2）画出这个函数的图象；（3）求

5、f (x)的最大值.例4解析：（1）由，得x = 1，函数的定义域为1.（2）由题意知，有不等式组，即x3或3x3或3x5.故函数y =的定义域为(，3)(3，3)(3，5.例5解析：（1）y = x2 2x = (x 1)2 1，如图所示，y 1，3为所求.（2）配方得y = x +，当且仅当，即x = 1时，y =2，y2，+为所求.（3）换元法令= t，t0，则x =，函数化为y =t2 +=(t +1) 2，t0，y，函数y = x +的值域为，+.（4）方法一：运用绝对值的几何意义.|x +1| + |x 2|的几何意义表示数轴上的动点x与1以及2的距离的和，结合数轴，易得|x +

6、1| + |x 2|3，函数的值域为y3，+）.方法二：转化为函数图象，运用数形结合法. 函数y = |x +1| + |x 2|的零点为1，2，把定义域分成三区间 ( ，1，(1，2，2，+).该函数图象如图所示，由图象知函数的值域为3，+.例6解析：（1）1，f () = 2() + 8 =5，f () =+5 =.10，f (1) = 3+5 =2.如图在函数y =3x +5图象上截取x0的部分，在函数y = x +5图象上截取0x1的部分，在函数y = 2x +8图象上截取x1的部分.图中实线组成的图形就是函数f (x)的图象.（3）由函数图象可知当x = 1时，f (x)的最大值为6

7、.通过尝试练习，训练思维.通过合作交流探索题途径.归纳总结求函数定义域的题型及方法.归纳总结求函数值域的题型及方法.布置作业见单元小结1的习案学生独立完成巩固旧知提升能力备选例题例1 对于集合A = x|x2 2a x + 4a 3 = 0，B =x| x2 ax + a 2 + a + 2 = 0，是否存在实数a，使AB =？若a不存在，说明理由，若a存在，求出a的值.分析：AB =，即A =且B =，只要两个方程能同时无解即可.AB =，A =且B =.由10且20得.所以存在这样的实数a(1，2)使得AB =.例2（1）已知函数f (2x1)的定义域为0，2，求f (x)的定义域；（2）已知函数f (x)的定义域为1，3，求f (2x1)定义域.【解析】（1）由f (2x1)的定义域