高中数学 第5课时 平面的基本性质（1）导学案 苏教版必修

1、第5课时：平面的基本性质（1）【学习目标】1在观察、实验与思辨的基础上掌握平面基本性质2学会用集合语言描述空间中点、线、面之间的关系 3培养学生在文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化的能力【问题情景】1.现实生活中有那些事物能够给我们以平面的形象？谈谈对平面的感觉？2.用两个合页和一把锁就可以将一扇门国定，将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光就能检查桌面是否平整，为什么？【合作探究】1 探究一：如何快捷地检验出一个面（比如桌面）是否为平面？2 探究二：把教室门以及所在墙看作两个平面,当门不拴上时,他们的公共点分布情况?3.知识建构（1）平面的特点： _.一个平面可以把空间分为几部分_.

2、（2）平面的画法：通常我们画出直线的一部分来表示直线；同样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面.通常用_表示平面.（3）平面的表示方法：在一个希腊字母的前面加“平面”二字，如平面，平面，平面等，且字母通常写在平行四边形的一个锐角内.用表示平行四边形的_来表示.用三角形表示平面，可用三角形的_来表示.（4）点、直线、平面之间的基本关系 点A在直线上，记作_,点A不在上,记作_.点A在平面内，记作_,点A不在平面内，记作_.直线在平面内,记作_,直线不在内，记作_.公理1.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.图形语言： 符号语言： 思考：公理1可以帮助我们解

3、决哪些几何问题？判定直线或点是否在平面内；检验平面.公理2.如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.图形语言： 符号语言： 思考：公理2可以帮助我们解决哪些几何问题？判断两个平面是否相交；判定点是否在直线上，证明点共线问题.如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫这两个平面的交线. 【展示点拨】例1.用符号表示下列语句（1） 点在直线上，在平面内；（2） 平面与平面的交线是直线，直线在平面内；（3） 点在平面内，直线经过点A，且直线在平面外；（4） 直线经过平面外一点.例2在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O 是

4、AC 的中点，判断下列命题是否正确并说明理由：(1) 由点A，O，C可以确定一个平面；(2) 由A，C1，B1确定的平面是平面 ADC1B1；(3) 由 A，C1，B1确定的平面与由A，D，C1 确定的平面是同一个平面例3.如图,在长方体中,P为棱的中点,画出由,三点所确定的平面与长方体表面的交线. 例1例2ABCDP1B1A1D1CABCDP1B1A1C ABCPRQABCPRQ例4.已知：在平面外,求证：P，Q，R三点共线【学以致用】1.下列叙述中，正确的是_A. 因为，所以B. 因为,所以C. 因为,所以D. 因为，所以2.请指出下列说法是否正确，并说明理由（1） 如果平面与平面有公共点

5、，那么公共点就不止一个.（2） 因为平面型斜屋不与地面相交，所以屋面所在的平面与地面不相交.3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并明理由：（1）直线AC1在平面CC1B1B内；（2）直线BC1在平面CC1B1B内MCABDEFN4.如图所示，点D,E,F分别在三棱锥的棱上，点N在侧面上，试确定直线与面的交点的位置5.直线l与过点P的三条直线 分别交于A，B，C三点（A，B，C异于点P），求证：这四条直线共面.第5课时 平面的基本性质（1）同步训练【基础训练】1水平放置的平面的直观图通常用 的直观图来表示 ACBD第3题图2公理1用符号可以表示为 ；公理2用符号可以表

6、示为 ；3已知如图，在中选择适当的符号填入下面各个空格：AB ，A AB，A ， CD，AB ，BD ，D ，C 第4题图ABCDA1B1C1D1PQ4如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，用正确的符号填空（1）P CC1，Q C1D1；（2）PQ 面C1D1DC；PQ 面A1D1DA； 5用语句描述下列符号所表示的意义：（1）“QAB，AB面”的意义是 ；（2）“A()，B()” 的意义是 ；6用符号表示下列语句：（1）“点M在直线l上，直线l在平面内”表示为 ；OMba第7题图（2）“点A在平面与平面的交线a上，直线AB在内，直线AC在内”表示为 【思考应用】7用符号表示图形： 8下列

7、四个推理：；a，b，c交于一点；其中正确的是 MMa第9题图AMlB9如图所示，A、B，试在直线a上找一点N使MN与直线AB相交，写出画法ABEDD第10题图C10如图所示，点A、B是CDE的边与平面的交点，若直线DE与相交于点M，试画出点M的位置，并说明理由ABCQRP第11题图【拓展提升】11已知三角形ABC的三个顶点都不在平面上，它的三边AB、BC、AC延长后与平面交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线ABCFEDMN12.如图所示，点D、E、F分别在三棱锥M-ABC的棱MC、BC、AC上，点N在侧面MAB上，试确定直线NC与面DEF的交点位置，写出画法第5课时 平面的基本性质（1）同步训练答案1水平放置的正方形.2；。3，.4，5(1)点Q在直线AB上，直线AB在平面内；（2）点A、B都在平面与的交线上。6(1)；（2）.7.89画法：作直线AB，交直线l与点C，连结MC，则MC与a交点就是点N。 10画法：作直线AB、DE，两条直线的交点就是点M；证明：A、B，A、B面CDE，AB面CDE，AB，即AB=面CDE，DE=M，M，M面CDE，MAB，即M是AB与DE的交点。11.证明：直线A