玻意耳定律解决气缸类问题训练卷

1、2013-2014学年度北京师范大学万宁附属中学玻意耳定律解决气缸类问题训练卷考试范围：玻意耳定律；命题人：王占国；审题人：孙炜煜学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（题型注释）1图中竖直圆筒是固定不动的，粗筒横截面积是细筒的4倍，细筒足够长。粗筒中A、B两轻质活塞间封有空气，气柱长L=20 cm活塞A上方的水银深H=10 cm，两活塞与筒壁间的摩擦不计。用外力向上托住活塞B，使之处于平衡状态，水银面与粗筒上端相平。现使活塞B缓慢上移，直至水银的一半被推以入细筒中，求活塞B上移的距离。设在整个过程中气柱的温度不变，大气压强p0相当于75 cm高的水银柱产生的压强。【答案】d=8cm【解析

2、】试题分析：设气体初态的压强为P1，气体末态的压强为P2，则有P1=P0+H设S为促圆筒的横截面积，气体初态的体积为V1=SL，P2=P0+H/2+2H= P0+2.5H设末态的气柱长度为L，气体体积为V2= LS由玻意尔定律得：P1SL=P2SL活塞上移的距离为d,L+H/2-d= L带入数据得d=8cm考点：本题考查理想气体方程，玻意尔定律。2如图所示，竖直放置的气缸内有一可作无摩擦滑动的活塞，活塞面积为2.010-3m2，活塞质量可忽略，气缸内封闭一定质量的气体，气体体积为V，温度是27，大气压强为1.0105Pa。问：（1）在活塞上放一个质量为多少kg的砝码，使气缸内气体的体积为原来体

3、积的4/5；（2）要使体积恢复到V，应使气体温度升高到多少摄氏度？【答案】（1）m0.5kg （2）102【解析】试题分析：（1）、P1P01.0105PaV1VV24V/5 .1分由玻意耳定律P1V1P2V2 P21.25105PaP0mg/Sm0.5kg .2分（2）、气体为等压变化由盖吕萨克定律V1/T1V2/T2 .1分T2375Kt2102 .2分考点：考查了玻意耳定律和盖吕萨克定律点评：正确应用理想气体状态方程的前提是：判断此变化过程是属于等压、等容、还是等温变化3如图所示，一绝热容器被隔板K隔开a、b两部分已知a内有一定量的稀薄气体，b内为真空抽开隔板K后，a内气体进入b，最终达

4、到平衡状态在此过程中( )A气体对外界做功，内能减少B气体不做功，内能不变C气体压强变小，温度降低D气体压强变小，温度不变【答案】BD【解析】试题分析：因b内为真空，所以抽开隔板后，a内气体可以“自发”进入b，气体不做功又因容器绝热，不与外界发生热量传递，根据热力学第一定律可以判断其内能不变，温度不变由理想气体状态方程可知：气体体积增大，温度不变，压强必然变小，综上可判断B、D项正确A、绝热容器内的稀薄气体与外界没有热传递，Q=0，因而A错误；B、稀薄气体向真空扩散没有做功，W=0，因而B正确；C、根据热力学第一定律稀薄气体的内能不变，则温度不变，因而C错误；D、稀薄气体扩散体积增大，压强必然

5、减小，D正确；故选BD考点：本题考查了热力学第一定律的应用。点评：热力学第一定律的应用及运用理想气体状态方程对气体的温度、压强和体积的判断是解决此题的关键二、填空题（题型注释）三、实验题（题型注释）四、计算题（题型注释）4(10分)内壁光滑的导热气缸竖直浸放在盛有27温水的恒温水槽中，用不计质量的活塞封闭了压强为、体积为的理想气体。现在活塞上方缓缓倒上质量为的沙子，封闭气体的体积变为；然后将气缸移出水槽，经过缓慢降温，气体温度最终变为。已知活塞面积为，大气压强为，g取，求：(i)气体体积V1(ii)气缸内气体的最终体积V2(结果保留两位有效数字)【答案】（1）（2）【解析】试题分析：()气缸在

6、水槽中，往活塞上方缓缓倒沙子过程中，气体发生等温变化Pa 根据玻意耳定律有 解得： （）移除水槽后，气体发生等压变化，根据盖-吕萨克定律得： 解得： 评分参考：第()问6分，式各2分；第()问4分，式各2分。考点：气体热力学定律5图中系统由左右两个侧壁绝热、底部导热、截面积均为s的容器组成。左容器足够高上端敞开右容器上端由导热材料封闭。两容器的下端由可忽略容积的细管连通。容器内两个绝热的活塞A、B下方封有氮气B上方封有氢气。大气的压强为，温度为两活塞因自身重量对下方气体产生的附加压强均为。系统平衡时，各气柱的高度如图所示。 现将系统底部浸入恒温热水槽中再次平衡时A上升了一定高度。用外力将A缓慢

7、推回第一次平衡叫的位置并固定第三次达到平衡后氢气柱t高度为0.8h氮气和氢气均可视为理想气体求 第二次平衡时氮气的体积； 水的温度。【答案】【解析】试题分析：考虑氢气的等温过程该过程的初态压强为。体积为末态体积为设末态的压强为p，由玻意耳定律得 （3分）活塞A从最高点被推回第一次平衡时位置的过程是等温过程该过程的初态压强为，体积为V：末态压强为体积为，则。 （1分） （1分）由玻意耳定律得 （2分）活塞A从最初位置升到最高点的过程为等压过程该过程的初态体积和温度分别为和末态体积为设末态温度为T由盖吕萨克定律得 （2分）考点：热力学定律6图为一注射器，针筒上所标刻度是注射器的容积，最大刻度Vm2

8、0ml，其活塞的横截面积为2cm2。先将注射器活塞移到刻度V1=18ml的位置，然后用橡胶帽密封住注射器的针孔。已知环境温度t1=27，大气压p0=1.0105Pa,为使活塞移到最大刻度处,试问（活塞质量及活塞与针筒内壁间的摩擦均忽略不计。）（i）若把注射器浸入水中缓慢加热，水温须升至多少？（ii）若沿注射器轴线用力向外缓慢拉活塞，拉力须达到多大？【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1)设水温度升至T时，活塞移到最大刻度处，根据理想气体状态方程可得: ,将 代入可得： (2) 设拉力为F时，活塞运动到最大刻度处，此时针筒内气压为p,根据玻意耳定律解得：由活塞平衡条件可得：考点：考查了气

9、体状态方程，玻意耳定律，共点力平衡条件 7一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的气缸内（如下图），活塞相对于底部的高度为h，可沿气缸无摩擦地滑动。取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。沙子倒完时，活塞下降了h/4。再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。外界天气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距气缸底部的高度。h【答案】【解析】试题分析：设大气和活塞对气体的总压强为p0，加一小盒沙子对气体产生的压强为p，由玻马定律得： 解得： 再加一小盒沙子后，气体的压强变为p0+2p设第二次加沙子后，活塞的高度为h由玻马定律得： 解得：h 考点：本题考查玻马定律。8（9分）如图，气缸

10、由两个截面不同的圆筒连接而成，活塞A、B被轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦移动，A、B的质量分别,横截面积分别为，一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间，活塞外侧与大气相通，大气。（l）气缸水平放置达到如图甲所示的平衡状态，求气体的压强。（2）已知此时气体的体积。现保持温度不变，将气缸竖直放置，达到平衡后如图乙所示。与图甲相比，活塞在气缸内移动的距离L为多少？取重力加速度。【答案】(1) （2）【解析】试题分析：(1) 气缸处于甲图所示位置时，设气缸内气体压强为，对于活塞和杆，由力的平衡条件得 解得 2分（2）汽缸处于乙图所示位置时，设气缸内气体压强为，对于活塞和杆，由力的平衡条件得 2分设为气

11、缸处于乙图所示位置时缸内气体的体积，由玻意耳定律可得 2分由几何关系可得 2分由上述各式解得活塞在气缸内移动距离 1分考点：本题考查物体的平衡条件和玻意耳定律。9如图所示，A、B气缸的长度均为60 cm，截面积均为40 cm2，C是可在气缸内无摩擦滑动的、体积不计的活塞，D为阀门整个装置均由导热材料制成原来阀门关闭，A内有压强PA = 2.4105 Pa的氧气B内有压强PB = 1.2105 Pa的氢气阀门打开后，活塞C向右移动，最后达到平衡（假定氧气和氢气均视为理想气体，连接气缸的管道体积可忽略，环境温度不变）求：（1）活塞C移动的距离及平衡后B中气体的压强； （2）活塞C移动过程中B中气体

12、是吸热还是放热（简要说明理由）【答案】（1）20 cm 1.8105 Pa （2）放热，理由见解析【解析】试题分析：(1) 设活塞移动的距离为L，平衡后B中气体压强为p。由于平衡时，有，且装置导热，故为等温变化，根据玻意耳定律有：两式联立解得：L=20 cm ；p=1.8105 Pa（2）气体放热，由于装置导热故T不变，而体积减小，活塞对B气体做功。根据热力学第一定律：U=Q+W由于：U=0；W0所以，Q p0 可见，药液可以全部喷出。-7分物理一一选修3-3（15分）17在下列关于气体的描述正确的是（ ）A物体的温度越高，分子热运动越剧烈，分子平均动能越大B布朗运动就是液体分子的热运动C对一

13、定质量的气体加热，其内能一定增加D分子间的引力和斥力同时存在18有一传热良好的圆柱形气缸置于水平地面上，并用一光滑的质量为M活塞密封一定质量的的理想气体，活塞面积为S。开始时汽缸开口向上（如图一），已知外界大气压强P0，被封气体的体积V0。求被封气体的压强：现将汽缸倒置（如图二），待系统重新稳定后，活塞移动的距离是多少？【答案】17AD18【解析】 所以19有一导热气缸，缸内有一定质量的密封活塞，气缸内密封一部分稀薄气体，如图气缸水平放置时，活塞距离气缸底部的距离为 L ，现将气缸竖立起来，活塞缓慢下降，稳定后，活塞距离气缸底部的距离为 ，若气缸活塞的横截面积为 S，大气压强为 （1）求活塞的

14、质量；（2）当气缸竖起，活塞缓慢下降过程中，判断气缸内气体是吸热还是放热，并简述原因【答案】（1）由玻意耳定律：（3分）解得：（2分）（2）放热；根据热力学第一定律，活塞下降过程对气体做功，而气体内能不变，所以应是放热（3分）【解析】略20如图，绝热气缸A与导热气缸B均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦。两气缸内装有处于平衡状态的理想气体，开始时体积均为、温度均为。缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体压强为原来的1.2倍。设环境温度始终保持不变，求气缸A中气体的体积和温度。【答案】；【解析】设初态压强为，膨胀后A，B压强相等 (1分) B中气体始末状态温度相等 (3

15、分) (1分)A部分气体满足 （4分） （1分）五、作图题（题型注释）六、简答题（题型注释）七、综合题21如图所示，可沿气罐壁自由滑动的活塞，将圆形气罐分隔A、B两部分气罐底部通过装有阀门K的细管子与一密闭的容器C相连活塞与气罐的顶部间连有一弹簧，当活塞位于气罐底部时，弹簧恰好无形变开始时B内充有一定量气体，A、C内均为真空，若B部分的高L=0.10m，B与C的容积正好相等，此时弹簧对活塞的作用力正好等于活塞所受重力(1)现将阀门打开，当达到新的平衡时B部分的高度是多少?(2)若将整个装置倒置，当达到新的平衡时B部分的高度又是多少?【答案】(1)0.04m (2) 0.17m【解析】22如图所

16、示，一定质量的气体放在体积为的容器中，室温为300K，有一个光滑导热活塞C(不占体积)将容器分成A、B两室，B室的体积是A室体积的两倍，A室容器上连接有一个U形管(管内气体的体积忽略不计)两边水银柱高度差为76cm，右室容器连接有一个阀门K，可与大气相连通(外界大气压等于76cm汞柱)求： (1)将阀门K打开后，A室的体积变成多少？(2)打开阀门K后将容器内的气体从300K分别加热到400K和500K，U形管内两边水银面的高度差各为多少？【答案】 （1） 2V （2）60.8cm【解析】(1)因，V据玻意耳定律：有：2V (2)设经等压变化到400K时体积为据盖吕萨克定律：有：2V/300/4

17、00 8V/33V即此时活塞未到右端，U管内两边水银面无高度差设经等压变化到500K时体积为据盖吕萨克定律：有：2V/300/500 10V/33V，即此时活塞已到右端，U管内两边水银面有高度差设此时气体的体积为500K，高度差为h，水银高度差产生的压强为，据理想气体状态方程：有：2V500/3V3001.8又： 0.8 h0.876cm60.8cm被封气体(1)问中活塞最终停下来时，由于是导热活塞，初、末状态同温，此时判断一下活塞能否到达最右端是问题的关键因(2)问中活塞从未到达至到达右端的过程是等压过程，到达右端后的过程是等容过程思路一把第(1)问的末态作为第(2)问的初态，看在等压条件下

18、温度为400K及500K时的体积与3V的关系，如3V则无高度差，如3V则用理想气体状态方程求出末状态气体的压强思路二把第(1)问的末态作为第(2)问的初态，设第(2)问末态体积为3V，据盖吕萨克定律求解末态温度与400K及500K比较判断，进而确定未态参量求解思路三把第(1)问的末态作为第(2)问的初态，先让气体等压达到3V求温度，再让气体等容升温至500K求压强进而求解h23质量一定的理想气体，被截面积为S的活塞封闭在圆柱形金属气缸内，气缸竖直放在水平地面上，活塞与气缸底部之间用一轻弹簧连接，活塞所受重力为G，活塞与气缸壁无摩擦且不漏气，如图所示当大气压强为1.0Pa，气体温度为27时，气缸

19、内气体压强为1.2Pa，此时弹簧恰好为原长现将一个物重为3G的物体轻放在活塞上，待稳定后，活塞下降了/4，温度保持不变，然后再对气体缓慢加热，使活塞上升到离气缸底部处停止加热在整个过程中弹簧始终处于弹性限度内 (1)试导出S与G的关系式；(2)试导出弹簧的劲度系数k与活塞G、弹簧原长间的关系式；(3)求停止加热时气缸内气体的温度【答案】 (1)【解析】(1)设活塞面积为S，根据活塞受力平衡条件可得活塞上放重物前气体的压强为(2)放重物后气体压强为，由玻马定律，得(3)已知气体加热前温度=(27327)=300 K将气体加热后，由活塞受力平衡条件可知气体压强：气体体积，由理想气体状态方程得最终气

20、体温度=625 K 24如图所示，圆柱形气缸的总长为2L，其中有一质量为m，面积为S，厚度可忽略的活塞，当气缸静止时，活塞位于正中间距缸口L处，两边压强为大气压P当气缸绕轴OO匀速转动时，活塞移到L1处已知温度不变，摩擦力不计，求转动的角速度【答案】 【解析】25长为L的均匀玻璃管受重力为G。管的内壁是光滑的。管内有一个横截面积为S的轻活塞.在管中封闭有一定质量的气体.用细线把活塞吊起来，管竖直静止时,管内气柱长为,大气压强为.如果想把玻璃管和活塞分离,缓慢向下拉动玻璃管，在玻璃管上所加的竖直向下的的拉力至少为多大？ 【答案】【解析】状态1如图甲，状态2如图乙。以气体为研究对象 由玻马定律以玻

21、璃管为研究对象状态1：状态2：26如图所示，横截面积S=10的圆筒上、下部均与大气相通，竖直固定在水平地面上，活塞A与B将一定质量的空气封闭在圆筒中部，活塞A质量=1kg，活塞B用一轻弹簧与地面相连，弹簧劲度系数k=1000N/m，当活塞处于平衡状态时，被封闭气体长度=16cm现用一恒力F将活塞A向上拉，当两活塞重新平衡时，活塞B向上移动了3cm已知大气压强=1.0Pa，不计活塞与筒壁摩擦求拉力F的大小及活塞A上移距离L(此过程中温度保持不变)【答案】 30N ， 9cm【解析】力F作用前对系统有： 力F作用后对系统有： F=k()=10000.03=30 N力F作用前对活塞A： =1.1Pa

22、力F作用后对活塞A：F=， =0.8Pa，对气体：， =22 cm则活塞 A上移距离 L=22163=9cm27如图所示，一个长方柱形汽缸内有一质量为m、面积为S、厚度和宽度可以不计的活塞C活塞通过轻质弹簧与缸底相连汽缸外侧（图中A部分）与大气相通打开汽缸内侧（图中B部分）的阀门D，弹簧处于自然状态，长度为汽缸B、A两部分气体体积之比=21然后关闭阀门，并让汽缸绕OO轴作匀速转动为维持汽缸B部分气体的体积不小于原体积的3/4求:转动的角速度的值（已知外界气压为，弹簧劲度系数为k转动过程温度不变，摩擦不计）【答案】【解析】28两端开口、内表面光滑的U形管处于竖直平面内，质量均为m=10kg的活塞

23、A、B，在外力作用下静止于左、右两管中的同一高度h处，将管内空气密封，此时管内外空气的压强均为=1.0Pa。左管和水平管的横截面积，右管的横截面积，水平管的长度为3h，如图所示。现撤去外力，让活塞在管中下降，求两活塞稳定后的高度。（活塞的厚度略大于水平管的直径，管内空气温度不变，g=10m）【答案】h/2【解析】撤去外力时，左、右活塞对管内空气的压强分别为：两活塞均会下降。设两活塞都降到水平管口，此时管内空气的压强依玻意耳定律可得则可见，左边活塞能降到水平管口，右边活塞只能降到离水平管口的高度为x处，管内空气压强依玻意耳定律：解得x=h/2最后左边活塞离水平管口的高度为零；右边活塞离水平管口的

24、高度h/2。29一端封闭的圆筒由活塞A、B分成M、N两个密闭部分，两部分各封闭着一定质量的空气，两活塞与筒壁无摩擦但密封良好，两活塞厚度不计，中间用轻质弹簧相连，活塞B的质量为20kg。当圆筒开口向上竖直放置时，弹簧的长度为原长l0=25.5cm。活塞B与圆筒底相距20cm ，如图所示。当圆筒侧面水平放置时，B与圆筒底相距为26cm，而两活塞相距为27.5cm。假设大气对活塞A的压力为F0=1000N，筒内气体温度不变，g取10m/，求活塞A的质量和弹簧的劲度系数k。【答案】 10kg ，1000N/m【解析】因气体温度不变，对M、N两部分气体应用玻意耳定律，则分别有化简后代入数据，有25.5

25、(1000+10mA)=27.5(1000+0.02k)20(1000+200+10mA)=261000由式求得活塞A的质量为mA=10kg 弹簧的劲度系数为k=1000N/m30质量一定的理想气体被活塞封闭在圆柱形的金属气缸内，活塞与气缸底部之间用一轻弹簧相连接，如图所示活塞与缸壁间无摩擦而且不漏气已知，活塞重为G，截面积为S，当大气压Pa，周围环境的温度为27时，气缸内气体的压强Pa，此时弹簧恰好是原长L0现将一个重为3G的物体轻轻地放在活塞上，使活塞缓慢下降，待稳定后活塞下降了L0/4然后再对气体加热，使活塞上升到离气缸底5L0/4处变化过程中弹簧始终处于弹性限度内，求:(1)弹簧的劲度

26、系数与活塞重(G)、弹簧原长(L0)的关系(2)加热后气缸内气体温度升高了多少?【答案】 （1） （2）325K【解析】31两端封闭的气缸，有一可以无摩擦滑动的活塞，面积为S，气缸的质量为m，活塞（包括细的提杆）的质量也为m。活塞上下两部分均为理想气体，当对提杆不施加压力和拉力时，活塞恰好静止于气缸的中间，如图所示，此时气缸上方气体的压强为P0。若保持温度不变， 以力F向上提细杆，使气缸、活塞以同一加速度a竖直向上做匀加速运动，这时活塞上下两部分气体体积的比为12。求加速度a和拉力F的大小？【答案】 ， 【解析】静止时，气缸上方气体压强为，上下缸体积均为V/2。当两者都以a向上运动时，按玻-马

27、定律对活塞 F-mg-(p0-p1)S=ma32如图所示，一端封闭一端开口的粗细均匀的玻璃管横截面积为10，管内有两个自重不计的绝热活塞封闭了长30cm的气柱A及长15cm的气柱B活塞乙用一根劲度系数k=N/m、原长15cm的轻质弹簧与管底相连气体初始温度为27现在甲活塞上放一个2kg的砝码，加热气体B，保持A的温度不变，求当气体B的温度升为多少时，活塞甲可返回原处?（设大气压Pa，摩擦不计，g=10m/）【答案】 500K【解析】33如图，圆筒形气缸中，有a、b、c三个可无摩擦滑动的活塞，在相邻两个活塞之间分别封闭着空气A和B，当三个活塞静止时，空气A、B体积之比为31现对活塞a、c分别施方

28、向相反的力F，使活塞a向右移动3cm，活塞c向左移动3cm若温度不变，待三个活塞再度静止时，活塞b移动了多少cm？【答案】1.5cm【解析】34如图所示，质量为M的气缸内由一质量为m的活塞封闭一部分空气，气缸内部横截面积为S，当把气缸吊起来而处于静止状态时，活塞距缸底为h，若手持活塞柄把气缸竖直举起，仍处于静止状态时，活塞距缸底的距离是多少？(设大气压强为，活塞与气缸无摩擦，气缸内空气温度保持不变)【答案】 【解析】悬吊时，对活塞有：，手举时，对气缸有：Mg，35如图所示，一个开口向上的圆筒气缸直立于地面上，距缸底处固定一个中心开孔的隔板a，在小孔处装有一个只能向下开启的单向阀门b，即只有当上

29、部压强大于下部压强时，阀门开启，c为一质量与摩擦均不计的活塞，开始时隔板以下封闭空气压强为2(为大气压)，隔板以上由活塞c封闭空气压强为，活塞c与隔板距离为现缓慢地将铁砂加在活塞c上，已知铁砂质量为时，可产生向下的压强为，并设气体温度保持不变，活塞、缸壁与隔板厚度均可不计，求：(1)当堆放铁砂质量为时，活塞c距缸底高度是多少？(2)当堆放铁砂质量为时，缸内各部分气体压强是多少？【答案】 （1） （2）4P0【解析】(1)堆放铁砂时，阀门已开启对隔板上部气体：得对隔板下部气体：得活塞C距缸底高为L=(2)堆放铁砂时，阀门仍开启对全部气体：3xS得x=(C不会越过隔板，不合理)实际上，活塞C压在隔板上，气体体积为，则，即36圆柱形气缸筒长2L，截面积为S，缸内有活塞，活塞可以沿缸壁无摩擦不漏气的滑动，气缸置于水平面上，缸筒内有压强为p0，温度为T0的理想气体，气体体积恰好占缸筒容积的一半，如图725所示。此时大气压也是p0，弹簧的劲度系数为k，气缸与地面的最大静摩擦力为f，求：当kLf，对气缸缓慢加热到活塞移至缸筒口时，气缸内气体的温度又是多少？【答案】【解析】当kLf，就意味着弹簧压缩到一定程度，设压