高中数学：12《三角函数的诱导公式14》课件苏教版必修4

1、善于观察勤于思考敢于猜想的人,常常会冒出创造的灵感火花,sin (2k+)=sin （kZ） cos(2k+)=cos （kZ） tan (2k+)=tan（ kZ）,由三角函数定义：,江苏省兴化市楚水实验学校 赵苏琴,课题：三角函数的诱导公式,sin (2k+)=sin （kZ） cos(2k+)=cos （kZ） (公式一) tan (2k+)=tan（ kZ）,由三角函数定义：,x,y,O,问题2：圆的这种对称性反映到三角函数上， 三角函数应该具有怎样的性质呢？,O,x,y,O,的终边,的终边,P,P,若、角的终边关于x轴对称， 则、角的三角函数有怎样的关系？,、角之间有怎样的关系？,c

2、os=cos,sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan,sin(2k-)=-sin cos(2k-)=cos tan(2k-)=-tan,（公式二）,sin=-sin,tan=-tan,x,y,O,的终边,的终边,x,y,O,的终边,的终边,问题3：若、角的终边关于y轴、原点对称， 则、角的三角函数有怎样的关系？,、角之间有什么关系呢？,你能得出什么结论？,x,y,O,的终边,的终边,P,P,若、角的终边关于y轴对称， 则、角的三角函数有怎样的关系？,、角之间有什么关系呢？,sin=sin cos=-cos tan=-tan,sin(-)=sin cos(-)=-c

3、os tan(-)=-tan,（公式三）,x,y,O,的终边,的终边,P,P,若、角的终边关于原点对称， 则、角的三角函数有怎样的关系？,、角之间有什么关系呢？,sin=-sin cos=-cos tan=tan,sin(+)=-sin cos(+)=-cos tan(+)=tan,（公式四）,例求值：,例求值：,如何求一个任意角的三角函数值？,转化方法： 负角化正角、大角化小角、 化为锐角再求值。,转化为锐角的三角函数值。,一般情况下是怎样转化的？,课后思考：,根据公式二、三、四中的任意两组公式，推导出另外一组公式。,例2 ： 判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=1-cosx (2)g(

4、x)=x-sinx,解：(1)xR，, f(x)是偶函数。,=f(x),= 1-cosx,又f(-x)=1-cos（-x）,(2)xR，, g(x)是奇函数。,=-g(x),= -x+sinx,又g(-x)=-x-sin（-x）,=-（x-sinx）,=-x-（-sinx）,练一练：,1.求值:,练一练：,2.求值:,3.判断下列函数的奇偶性:,练一练：,偶函数,奇函数,本节课你学到了哪些知识?觉得有什么收获?,课堂小结,2.诱导公式实质上是将终边对称的图形关系“翻译”成三角函数之间的代数关系。,1. 发现了四组三角函数的诱导公式。,3.利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.转化方法:大角化小角,负角化正角,化为锐角再求值.,习题12 感受与理解 3、4 附思考题：,课后作业,（1）根据公式二、三、四中的任意两组公式， 推导出另外一组公式。 （2）如果两个角的终边关于直线y=x对称, 那么它们的三