第二讲几何之圆与扇形

1、第二讲几何之圆与扇形 教学目标组合图形的面积计算，除了直线型面积计算“五大模型”（已在暑假班重点精讲），跟圆有关的曲线型面积也是得别重要的组成部分。其中，尤以结合情境的曲线形面积计算为最常见考点。卷筒软纸中的数学右图为一圈“心相印”圈纸的截面图，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴，若纸的厚度为0.4毫米，问：中心的卷轴到纸用完时大约会转多少圈？这卷纸展开后大约有多长？（取3.14） 想 挑 战 吗？利用“加、减”思想解答问题【例1】 （04年华罗庚金杯数学邀请赛）如图，一个“月牙”形屏幕在屏幕上随意平行移动（不许发生转动也不越过屏幕边界），已知线段AB是月牙外半圆弧的直径，长为2厘

2、米。初始时，A、B两点在矩形屏幕的一条边上。屏幕的长和宽分别为30厘米和20厘米。问：屏幕上“月牙”擦不到的部分的面积是多少平方厘米？（取3）【例2】 如右图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形。（取3）【例3】 如右图，求阴影部分的面积，其中OABC是正方形. （取3）利用“割、补、移”思想解答问题【例4】 （02年南京市数学智力冬令营）如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连结起来那么，图中阴影部分的面积为多少平方厘米？(取314)【例5】 下图中阴影部分

3、的面积(单位：厘米)。（取3）【例6】 平面上有7个大小相同的圆，位置如图所示如果每个圆的面积都是10，那么阴影部分的面积是多少? （取3）奇思妙解【例7】 如图，阴影部分的面积是25平方厘米，试求圆环的面积。(取3)【例8】 （04年全国小学数学去奥林匹克）如右图所示，求阴影部分的面积。（取3）旋转构图【例9】 （全国小学去奥林匹克）一只狗被拴在底座为边长3米的等边三角形建筑物的墙角上（如右图），绳长是4米，求狗所能到的地方的总面积。（取3.14）【例10】 如右图，一条直线上放着一个长和宽分别为4cm和3cm的长方形。它的对角线长恰好是5cm。让这个长方形绕顶点B顺时针旋转90后到达长方形

4、的位置，这样连续做三次，A点到达E点的位置。求A点走过的路程的长。（取3）【例11】 （祖冲之杯竞赛试题）如图，ABCD是一个长为4，宽为3.对角线长为5的正方形，他绕C点按顺时针方向 旋转90，分别求出四边扫过图形的面积。（取3）【例12】 右图是一个直角边长为1的等腰直角三角形。当三角形绕C点顺时针旋转90。时，斜边AB扫过的图形面积是多少? （取3）专题展望熟练掌握本节内容，寒假班将学习等积变形、旋转平移、借来还去（踩凳子、差等原理）、整体考虑。练习二1 （01年全国华罗庚数学邀请赛）如右图，图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形，求五边形内阴影部分的面积（取3.14

5、）2 （迎春杯数学竞赛）如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中 阴影部分 面积为，空白部分面积为，那么这两个部分的面积之比是多少？ （取3）3 （全国小学数学去奥林匹克）如右图所示，最外面是正方形为4米，图中 阴影部分的面积为5平方厘米，那么最里面正方形的边长是多少？ 4 如右图所示，平行四边形ABCD的面积是40cm2，求图中 阴影部分的面积。5 如右图，将边长为1的正三角形放在一条直线上，让三 角形绕顶点C顺时针转动到达位置，再继续这样转动 到达位置。求A点走过的路程的长（取3）。6 如右图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，ABC=60，此时BC长5厘米。以点B为中心，将ABC

6、顺时针旋转120，点A，C分别到达点E，D的位置。求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积。（取3）成长故事被玷污的20美元时刻关注自己的内在价值 在一次讨论会上，一位著名的演说家没讲一句开场白，却高举着一张20美元的钞票。面对会议室里的200个人，他问：“谁要这20美元?”一只只手举了起来。他接着说：“我打算把这20美元送给你们中的一位，但在这之前，请准许我做一件事。”他说着将钞票揉成一团，然后问：“谁还要?”仍有人举起手来。他又说：“那么，假如我这样做又会怎么样呢?”他把钞票扔到地上，又踏上一只脚，并且用脚碾它。尔后他拾起钞票，钞票已变得又脏又皱。“现在谁还要?”还是有人举起手来。 演说家最后说：“朋友们，你们已经上了一堂很有意义的课。无论我如何对待那张钞票