高一数学人教A必修2课件第三章直线与方程

1、本章整合,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,例1已知直线l1:ax+2y+6=0,直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0,当l1l2时,a=;当l1l2时,a=. 思路分析:利用平行与垂直时直线方程系数之间的关系求解. 解析:当l1l2时,a(a-1)-21=0,且2(a2-1)-6(a-1)0, 解得a=-1. 当l1l2时,a1+2(a-1)=0,专题一,专题二,专题三,变式训练1已知两直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0. 试分别求m,n的值,使: (1)l1与l2相交于点P(m,-1); (2)l1l2; (3)l1l2,且l1在y轴上的截距为-1.

2、解:(1)因为m2-8+n=0,且2m-m-1=0,所以m=1,n=7. (2)由mm-82=0,得m=4.由8(-1)-nm0,得n2, 即m=4,n-2或m=-4,n2时,l1l2. (3)当且仅当m2+8m=0, 即m=0时,l1l2.,专题一,专题二,专题三,直线系方程 一般地,具有某种共同属性的一类直线的集合,称为直线系,表示这类直线的方程叫做直线系方程.直线系方程除含变量x,y以外,还有根据具体条件取不同值的变量,称为参变量,简称参数.由于参数值不同,就得到不同的直线. 1.平行直线系、垂直直线系 若已知直线l:Ax+By+C=0,则 与l平行的直线系为Ax+By+m=0(mC);

3、 与l垂直的直线系为Bx-Ay+n=0.,专题一,专题二,专题三,例2已知点A(1,2)和直线l:2x-3y+5=0,求经过点A且平行于直线l的直线方程. 思路分析:利用平行直线系设出方程,代入点A的坐标即可. 解:设所求直线方程为2x-3y+m=0, 直线过点A(1,2),故21-32+m=0, m=4. 所求直线方程为2x-3y+4=0.,专题一,专题二,专题三,变式训练2例2中点A的坐标与直线l的方程不变,若直线m经过点A且垂直于直线l,则其方程为. 解析:设所求直线方程为3x+2y+n=0, 直线过点A(1,2),3+4+n=0.n=-7. 所求直线方程为3x+2y-7=0. 答案:3

4、x+2y-7=0,专题一,专题二,专题三,2.经过两条直线交点的直线系,当m=1,n=0时,方程即为直线l1的方程; 当m=0,n=1时,方程即为直线l2的方程. 上面的直线系方程可改写为 (A1x+B1y+C1)+(A2x+B2y+C2)=0(其中R),但是方程中不包括直线l2,这个参数方程形式在解题中较为常用.,专题一,专题二,专题三,例3求经过两条直线3x+4y-2=0与2x+y+2=0的交点,且在x轴上的截距等于4的直线方程. 思路分析:设出交点直线系方程,利用直线在x轴上的截距求解. 解:依题意,可设所求直线方程为3x+4y-2+(2x+y+2)=0,其中R. 整理,得(3+2)x+

5、(4+)y+(2-2)=0. 解得=-1,即所求直线方程为x+3y-4=0.,专题一,专题二,专题三,变式训练3过两直线2x-y-5=0和x+y+2=0的交点,且与直线3x+y-1=0平行的直线方程为.,答案:3x+y=0,专题一,专题二,专题三,数学思想方法 1.分类讨论思想 分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之一,是历年高考的重点,其实质就是整体问题化为部分问题来解决.化成部分问题后,增加了题设的条件,也就是在解题过程中,解到某一步被研究的对象包含多种可能的情形时,就需选定一个标准,根据这个标准划分成几个能用不同形式解决的小问题,从而使问题得到解决. 在本章中涉及分类讨论的问题主要是由

6、直线的斜率是否存在及直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式的局限性引起的分类讨论问题.,专题一,专题二,专题三,2.数形结合思想 数形结合是解析几何的灵魂,两点间的距离公式和点到直线的距离公式是数形结合常见的结合点,常用这两个公式把抽象的代数问题转化为几何问题来解决,也能把几何问题转化为代数问题来解决,这就是数形结合.,专题一,专题二,专题三,思路分析:将该函数关系式变形,把f(x)看作点C(x,0)到点A(1,1)与点B(2,-2)的距离之和,利用数形结合思想求得距离之和的最小值,即f(x)的最小值.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,变式训练4设点P(-2,-1)到直线l:(1

7、+3)x+(1+)y-2-5=0的距离为d,则d的最大值为.,考点一,考点二,考点三,两条直线的位置关系 1.(2011浙江高考)若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m=. 解析:直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直, 12+(-2)m=0,即m=1. 答案:1,考点一,考点二,考点三,直线的方程 2.(2013四川高考)在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6), D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是. 解析:由题意可知,若P为平面直角坐标系内任意一点,则|PA|+|PC|AC|,等号成立的条件是点P在线段AC上; |PB|+|PD|BD|,等号成立的条件是点P在线段BD上, 所以到A,B,C,D四点的距离之和最小的点为AC与BD的交点. 直线AC方程为2x-y=0,直线BD方程为x+y-6=0, 即所求点的坐标