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文档简介

1、椭圆知识点知识点一：椭圆的定义平面内一个动点P到两个定点杠、巧的距离之和等于常数（卩好| +卩场|= 2aFF2），这个 动点P的轨迹叫椭圆这两个定点叫椭惻的焦点，两焦点的距离叫作椭I员I的黠距.注意：若斤 + pf2 |=|F,F2|,则动点P的轨迹为线段FF2；若|件；| + |； |?；/方0）与 与+斗= l（ab0）的简单几何性质crcr b-标准方程2 2+1 (a b0)a b + 斗=1 (ab 0) a2 b2图形yY*沪4F(-c,0)，耳(c,0)耳(0,-c),号(0,c)焦距1 FF? 1 = 2c悉医y 性质范围对称性I-a,yby a关于X轴、），轴和原点对称顶点

2、轴长(a,0), (0,b)(0,a), (士b,0)长轴长=2a ,短轴长=2b离心率e = (0 e 1) aAF, |&2 厂J(p是椭1员1上一I a c ； Rd | 点)A” a + c ；3最大角：p是椭圖上一点，当p是椭圆的短轴端点时，ZFPF2 为最大角。4. 焦点三角形的面积SMi2 =，tan，英中& =今/耳5. 用待定系数法求椭圆标准方程的步骤.(1) 作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上.(2) 设方程: 依据上述判断设方程为 + 习(ab0)或M + g习(d0)(T bb CT 在不能确定焦点位置的悄况卜也J设加丘+川=1伽0,农0且加工)(3)

3、找关系，根据已知条件，建立关于血b, c或加，的方程组.(4) 解方程组，代入所设方程即为所求.6. 点与椭圆的位置关系：二+与1,点在椭圆内，4+4=i，点在椭圜上，4+4i，点在椭圆外。Q- b-Q- ZrQ- Zr7. 玄线与椭圜的位置关系设直线方程y=kx+m,若直线与椭圆方程联立，消去y得关于x的-元二次方程：尼+ bx+c=O(“HO)(l)A0,直线与椭圆冇两个公共点;(2)A =0,直线与椭圆有一个公共点;(3)A 0,直线与椭圆无公共点.8. 弦也公式：若直线l:y = kx + b与圆锥曲线相交与X、B两点,/ (石)(,儿)则弦长|曲| = 丁(山一孔)+(戸一儿)，=g

4、 - X2)2 +(饥-怎 2)2 = Jl + 鋼“ 一勺 |=Jl + f J(X +兀2)2 - 4*血9. 点差法：就是在求解圆锥曲线题目中，交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候，利 用肓线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圖锥曲线的方程，并作差。求出H线的斜率， 然后利用屮点求出直线方程。步骤:设直线和圆锥曲线交点为(知，力)，仗22),其中点坐标为(血如,则得到关系式 X! 4- X2 = 2XO , V1 + T2 = ?yo .把(勺，刃,仪2,如分别代入圜锥曲线的解析式，并作差，利用平方差公式对结果进 行因式分解.其结果为 m(xx -x2)(xl +x2) + n(yx -y2)(yi

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