长柱全过程分析.ppt

1、长柱全过程分析,钢筋混凝土柱,按柱的长细比(L/h)的不同，柱可分为短柱和长柱两大类。 同时，按柱支撑条件的不同，又可分为铰接柱(基本长柱)，有支撑柱和无支撑柱。 短柱的长细比较小，在偏心荷载作用下纵向弯曲引起的侧向变形(挠度)不大，因而不致引起较大的附加弯矩(侧向挠度引起的弯矩又称二次弯矩)，对构件强度影响不大，计算时可以忽略不计。对于长柱，由于荷载产生的纵向弯曲变形(挠度)较大，所以在计算承载能力时，必须考虑由于侧向变形引起的附加弯矩的影响。 各国规范对长短柱范围的划分并不相同。我国规范规定L/h8时为长柱。 美国规范(ACI318一77)以柱两端弯矩比和能否侧移来区分，对于两端等偏心的铰

2、接柱，这一分界线约为L/r=20。,长柱的受力表现,受压柱的破坏可归纳为四类： 1.材料破坏 2.附加弯矩引起的材料破坏 3.失稳破坏 4.侧向变形过大 在偏心荷载作用下，构件产生纵向弯曲变形，构件中点截面的挠度f使该截面的弯矩由柱端的 ，增大为 ，如图b所示。由挠度引起的弯矩，一般叫附加弯矩，或称为“二次弯矩”。 图c中，短柱OM的附加弯矩值很小，可以忽略不计，M点为属于材料破坏。中等长度柱，由于柱纵向弯曲引起的附加弯矩较大，则形成图中A点，为长柱材料破坏。这是两种定义完全相同的破坏形态，只是后者需要考虑附加弯矩的影响，有时附加弯矩可能在该截面的总弯矩中占很大比重，因而其破坏轴向荷载比前者要

3、小。如果柱的细长比很大，那么就会出现图内曲线B所代表的N,M关系，就和N-M曲线相交以前，就存在 等于0或为负号的情况，表明在截面材料破坏以前，构件已出现荷载降低的失稳破坏现象。,如果柱子更长，则如图曲线C所代表的N,M关系，尽管曲线C不存在有曲线B中的 等于0或为负号的情况，但在C于N-M曲线相交以前，已经由于纵向弯曲引起的挠度过大，形成变形过大的破坏。 所以，在研究长柱的极限状态和承载力时，必须考虑附加弯矩或附加偏心距。附加偏心距的出现和增长，是柱子横向变形的结果。所有影响柱子变形的因素都将影响其附加弯矩和极限承载力。其中主要因素有:长细比和偏心距;柱端的支撑条件和对变形的约束程度，包括柱

4、端的位移、弯矩图的形状等;材料的本构关系和配筋构造;材料不均和施工误差等引起的初始偏心，长期荷载作用下混凝土的徐变等等。,长柱全过程分析方法的概况,目前采用M一 一N关系的微分方程的近似解法，有两种不同的途径: 1.方法的思路是通过数值积分，由M一 一N关系求出沿柱轴的挠度曲线，计算时先假定某一N值，按给定的柱端条件，就可逐渐逼近地求出和N值对应的柱轴挠度曲线。对不同的N值，都可逐一作出相应的挠度曲线。 2.其二是Newmark提出的数值积分计算方法.这个方法是在给定某一N值后，先假设一条与此相适应的柱轴挠度曲线，并按假定的挠度曲线，算出沿柱轴各点的弯矩值，再根据截面M一 一N关系和柱各点处的

5、弯矩值，计算出沿柱长各点的曲率值。根据算出的各点的曲率值，通过积分就可求出与此相对应的挠度值。如果这样算出的挠度值，与所假定的挠度曲线相差不大，可以近似认为相等时，则原先假定的挠度曲线就是可以满足方程解的一个近似数值解。如果两者相差较大，则应调整或改变原假设的挠度曲线，重复以上步骤，直到求出的挠度值与所假定挠度曲线的挠度值相比，相差不大，可以认为相等时为止。,长柱全过程分析,对于任意截面的钢一混凝土组合长柱，要精确分析显然是不太可能的，必须进行必要的简化才能得到合理的近似解。为此，作了如下假定: 1.在整个加载过程中，截面变形符合平截面假定，即截面上任一点的应变与该点到中性轴的距离成正比; 2

6、.材料的应力一应变关系已知; 3.柱的侧向挠度和长细比是足够小的，即仍然属于小变形问题的范畴; 4.忽略混凝土收缩和徐变影响; 5.型钢或钢筋与混凝土之间有可靠的粘结，不发生相对滑移; 6.构件不发生扭转。,模型柱法 模型柱法是有挪威Aas-Jakobsen父子于1968年提出的一种有关钢筋混凝土长柱挠曲失稳的近似计算方法，这个方法主要用来确定长柱失稳时，所能承受的外荷载弯矩，也是一种以一般理论为基础的模式柱的简化计算。 定义为柱底嵌固，受单向弯曲的悬臂柱。,失稳破坏时，曲率分布必须满足规定的条件，即悬臂柱顶的侧向位移必须满足： -柱顶挠度 -柱长，等于 -柱底截面曲率，等于M/EI,实际结构

7、中的柱均可按支承约束条件，分解成若干个模型柱来计算。 如图分为了两个模型柱，因此破坏时基本长柱中点截面处的最大挠度可以写成：,这个方法不同于前述方法的是，它依赖于合理地选定曲率分布规律，也就是说，合理地假定挠度分布规律，从而不必要求沿柱高各个截面都满足平衡和变形协调条件，只须在一个或几个控制截面处，满足平衡和变形协调条件就够了。,模型柱计算方法的主要用途是在长柱挠曲失稳时，确定其截面所能承受的外荷弯矩值；或提出一种截面构造，以保证在给定的荷载条件下，不会出现挠曲失稳破坏现象。前者属于截面强度验算问题，后者属于构件截面设计问题。,这时构件长度，荷载截面尺寸和配筋构造都属已知，材料强度（包括应力-

8、应变关系）和外荷载（N）也是知道的。 首先确定在给定荷载V下，截面的内弯矩和曲率的关系曲线。,然后根据柱定义和公式 可知，柱的弯曲变形引起的附加弯矩为： 令 ，并将M化为无量纲 由于附加弯矩的影响，在截面强度耗尽以前，柱所能承担的外荷载弯矩已逐渐下降。这说明长柱已处于失稳破坏阶段，即失稳破坏总是出现在截面材料破坏以前。,全过程分析,如图在给定荷载N的条件下，基本长柱中点截面的全部外弯矩，即一次弯矩和两次弯矩的总和为： 根据已知截面尺寸、配筋和材料强度，按前述同样方法，可得出在给定荷载情况下，长柱中点截面的内抵抗弯矩和曲率的关系。A点为稳定平衡状态，B为不稳定平衡状态。,相应于A,B两点的柱中点截面的挠度分别为： 同样，也可以求出相应的截面刚度和截面应变分布。,模型柱法的简化全过程分析方法的步骤,1.根据已知的柱截面尺寸、配筋和材料强度，求出由小到大（按规定