第四章：基本平面图形知识点及经典例题

1、第四章：基本平面图形知识点一、寻找规律：u 数线段条数：线段上有n个点（包括线段两个端点）时，共有条线段u 数角的个数：以0为端点引n条射线，当AOD180时，则（如图）小于平角的角个数为u 数直线条数：过任三点不在同一直线上的n点一共可画条直线u 数交点个数：n条直线最多有个交点u 握手问题：数n个人两两握手能握次二、基本概念1线段、射线、直线 （1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段 线段的特点：是直的，它有两个端点 （2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线 射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸 （3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线 直线的特点：是直

2、的，没有端点，向两方无限延伸2线段的中点 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点 利用线段的中点定义，可以得到下面的结论： （1）因为AM=BM=AB，所以M是线段AB的中点 （2）因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=AB或AB=2AM=2BM3角 由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的 一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角4角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角

3、的平分线5两点之间的距离 两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离6直线的性质 经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”7线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短三、线段、角的表示方法线段的记法：用两个端点的字母来表示 用一个小写英文字母表示射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面射线OA直线AB直线a直线的记法：用直线上两个点来表示用一个小写字母来表示OA顶点边边B1 角的表示：用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：AOB；用一个大写字母表示：O；用一个希腊字母表示：；用一个阿拉伯数学表示：1。四、线段、角的比较度量法 叠合法1.

4、作一条线段等于已知线段作法：（1）作射线AM （2）在AM上截取AB= a。 则线段AB为所求。MBAab应用：已知线段a、b，求作线段AB=a+b。解：（1）作射线AM； （2）在AM上顺次截取AC=a，CB= b。 则AB= a+b为所求。CMBA五、钟表问题1、每分钟：时针走0.5、分针走6。2、六、方位角3方位角： （1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。 （2）找方位角： 乙地对甲地的方位角 ； 甲地对乙地的方位角1考查学生发现问题、解决问题的能力 【例1】从哈尔滨开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有（ ） A4种

5、B6种 C10种 D12种 【例2】L1与L2是同一平面内的两条相交直线，它们有个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线L3，那么这3条直线最多可有_个交点；如果在这个平面内再画第4条直线L4，那么这4条直线最多可有_个交点；由此我们可以猜想在同一平面内，6条直线最多可有_个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有_个交点（用含n的代数式表示）2线段长度的计算，线段的中点【例3】某大公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有60人，B区有30人，C区有20人，三个区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）3角的度量与换算 【例4】（山西）时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（ ） A70 B75 C85 D904：见比设元 【例5】如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=9，求线段MC的长 【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一分为K是常见的解法 【规律总结】不论是有关线段还是有关角的问题，只要有比值，就设未知数5、线段，角【例6】如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（ ）ACD=AC-DB BCD=AD-BC CCD=AB-BD DCD=AB例7:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔