矩形菱形正方形一对一个性化辅导讲义

1、一对一个性化辅导讲义学科：数学 任课教师： 授课时间： 2014年 7月 29日(星期 二)姓名年级八性 别 学习内容矩形菱形正方形上课次数学习目标 1、平行四边形的性质及其判定； 2、特殊的平行四边形的性质以及判定（矩形、正方形、菱形）； 3、梯形的性质，等腰梯形的性质及判定； 4、多边形的内角和与外角和； 4、中心对称图形与轴对称图形难点重点 平行四边形的判定和性质 平行四边形、菱形、矩形、正方形性质和判定归纳如表：一、两条平行线的距离： 定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。注意：平行线间的距离处处相等。二、矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三

2、角形，与之相联系的还有以下性质：（1）直角三角形的两个锐角互余。（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（即勾股定理）（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（4）直角三角形中30 角所对的直角边等于斜边的一半。四种特殊四边形的性质边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等互相平分中心对称矩形对边平行且相等四个角都是直角互相平分且相等轴对称中心对称菱形对边平行四条边相等对角相等互相垂直平分且每条对角线平分对角轴对称中心对称正方形对边平行四条边相等四个角都是直角互相垂直平分且相等，每条对角线平分对角轴对称中心对称四种特殊四边形常用的判定方法：平行四边形两组对边分别平行的四边形两

3、组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形两组对角分别相等的四边形对角线互相平分的四边形矩形有一个角是直角的平行四边形有三个角是直角的四边形对角线相等的平行四边形菱形有一组邻边相等的平行四边形四条边都相等的四边形对角线互相垂直的平行四边形对角线垂直且平分的四边形正方形有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形一组邻边相等的矩形一个角是直角的菱形对角线垂直且相等的平行四边形正方形对角线相等对角线垂直菱形对角线相等平行四边形对角线垂直对角线相等正方形矩形平行四边形一个内角是直角一组邻边相等一个内角是直角一组邻边相等正方形平行四边形正方形菱形平行四边形矩形一矩形 例1、如图所示,以ABC的三边为边

4、,分别作三个等边三角形. (1)求证四边形ADEF是平行四边形. (2)ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形? (3)这样的平行四边形ADEF是否总是存在? 练习：1、如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接（1）求证：是的中点；BAFCED （2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论2、是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接（1）如图（a）所示，当点在线段上时 求证：；探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两

5、个结论是否成立？（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由AGCDBFE图（a）ADCBFEG图（b）3、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E.（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.2 菱形 例1、在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；ADBECFADBECF（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；

6、（3）在（2）的情况下，求的长 练习 1、如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB=1，BC=，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一定角度后，分别交BC、AD于点E、F（1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（2）当旋转角为90时，在图中画出直线AC旋转后的位置并证明此时四边形ABEF是平行四边形；（3）在直线AC旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数（图供画图或解释时使用） 2、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）

7、求证：BDEBCF； （2）判断BEF的形状，并说明理由；（3）设BEF的面积为S，求S的取值范围.3 正方形图1-2图1-1例1.如图1-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PEBC于点E，PFCD于点F.(1) 求证：BP=DP；(2) 如图1-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .练习 _C_D_A_B_E_F1

8、、正方形ABCD中，EAF=45求证：BE+DF=EF。_F_G_D_E_B_A_C_N_M2、若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC中点，求证：DG=2BN，BMDG。. 3. 边长为2的正方形的两顶点、分别在正方形EFGH的两边、上(如图1)，现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在上时停止旋转，旋转过程中，边交于点，边交于点.（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当和平行时(如图2)，求正方形旋转的度数；（3）如图3，设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论. 目标检测1将一张长方形纸片按如图的方式折叠，其中

9、BC，BD为折痕，折叠后BG和BH在同一条直线上，CBD= 度2如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，求AG的长3把矩形纸片ABCD沿BE折叠，使得BA边与BC重合，然后再沿着BF折叠，使得折痕BE也与BC边重合，展开后如图所示，则DFB等于（）4如图，沿矩形ABCD的对角线BD折叠，点C落在点E的位置，已知BC=8cm，AB=6cm，求折叠后重合部分的面积5将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角FEC=64，则1= 度；EFG的形状 三角形6如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中四个三角形的周长之和为7如图，将

10、一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上不与A、D重合MN为折痕，折叠后BC与DN交于P连接BB，那么BB与MN的长度相等吗？为什么？ 8.如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG/BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：ADECDF；（2）填空：当t为_s时，四边形ACFE是菱形；当t为_s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形. 10、.如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点

11、的坐标为 11.如图，在RtABC中，ACB=90, B =60，BC=2点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为.(1)当=_度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_； 当=_度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_；(2)当=90时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由12.（2012河南，18，9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四

12、边形；（2）填空：当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形； 当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形. 13. 已知,矩形中,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为. (1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自停止,点自停止.在运动过程中,已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.图10-1图10-2备用图14.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A, C的坐标分别为A(2,0),C(-1,2),反比例函数的图像经过点B.（1）求k的值（2）将OABC沿着x轴翻折，点C落在点C处判断点C是否在反比例函数的图像上，请通过计算说明理由15：数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中